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新知导入
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航天航空技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
理论上，与重力相关的物理现象都可以用来测量g。
例如，利用自由落体运动就可以测量g。
如何利用单摆测量g？
新知回顾
问题1：什么是单摆？
问题2：单摆的周期公式是什么？
θ
l
【提示】如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
【提示】
????=????????????????
?
一、实验原理：
当单摆较小是，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得
惠更斯在推到出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。
想想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小误差？
????=????????????????????????
?
测量单摆的周期????
?
测量摆长????
?
????=????????????????
?
如图，在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成一个单摆。将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方面使用不同长度的摆线。
三、实验器材：
带孔小钢球一个，细线一条(约1 m长)、铁架台、米尺、游标卡尺、秒表等。
二、实验装置：
思考讨论
摆线有粗有细、有长有短，伸缩性也有所不同。不同的小球，质量和体积也有差异。我们应如何选择摆线和摆球？为什么？
【提示】选择乙这种方式。
如图画出了细线上端的两种不同的悬挂
方式。应该选用哪种方式？为什么？你画有更好的设计吗？
【提示】选择细的，长度不易伸缩的线；选择直径较小且质量大的小球。
1. 摆长的测量
四、物理量的测量：
【提示】
法1：可以用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的
测量值；
法2：也可以用游标卡尺测量小球的直径D，算出它的半径，再测量悬挂
点与小球上端之间的距离l0，以两者之和作为摆长的测量值l=l0+D/2。
摆长使摆线长度和小球半径之和。怎样才能减小误差？
【提示】用停表测量单摆的周期
方法1：测量单摆做一次全震动的时间作为它的周期的测量值；
方法2：测量单摆做多次全振动(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的周期的测值。
方法2更好。多次测量求平均值可以减小误差。
2. 周期的测量
思考：哪种方法更好？为什么？
1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
2.测量单摆的摆长????：用游标卡尺测出摆球直径D，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l0，则摆长l=l0+D/2。
?
4.变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验最少三次，测出相应的摆长 ???? 和周期 ????。
?
五、实验步骤：
3.把单摆从平衡位置拉开一个小角度(不大于5°)，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期????。
?
5.记录数据：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}次数
全振动次数????
振动????次所用时间t（s）
周期T（s）
摆长
L（m）
????????
重力加速度
????(m/s2)
重力加速度
平均值
1
g= m/s2
2
3
4
5
六、数据处理：
从测量的数据中选择几组，根据前面推到的公式，分别计算重力加速度，然后取平均值作为测量结果。（平均值法）
除了这种方法，你还能相处别的方法来处理实验数据，得到重力加速度吗？
作出T 2-l图象，即以T 2为纵轴，以l为横轴。如图所示，其斜率k＝????????????????，由图象的斜率即可求出重力加速度g。（图像法）
?
1．选择细的，长度不易伸缩的线，选用密度较大的金属球，直径应尽量小。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆
长改变的现象发生。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．为减小误差，测量单摆的周期时，应以摆球通过最低位置时开始计时。
6．用图像处理数据时，要以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标。
七、注意事项：
八、误差分析：
系统误差：
偶然误差：
主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
（1）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。
（2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。
反思改进
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解决这个问题：
先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为????1，测得振动的周期为????1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为????2，测得振动的周期为????2；则
?
由①②两式可求得当地的重力加速度
????1=2????????1+????????
?
????2=2????????2+????????
?
????=??????????????????????????????????????????????????????
?
总结提升
实验原理
实验：用单摆测量重力速度
实验装置
实验器材
注意事项
物理量的测量
实验步骤
数据处理
误差分析
课堂检测
【练习1】在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，下列注意事项说法正确的有（ ）
A、摆球以选密度大，体积小的小球为好
B、摆长以0.25米为宜
C、摆角应小于10°
D、摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动
ACD
课堂检测
【练习2】某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能或是下列选项中的哪个（ ）
A、摆球质量太大了。
B、量摆长时从悬点量到球的最下端。
C、摆角太大了（摆角仍小于10°）。
D、计算摆长时忘记把小球半径加进去。
B
【练习3】为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长????，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的????与????的数值，再以????为横坐标????2为纵坐标，将所得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速度g= 。
?
课堂检测
9.86????/????????
?
1.0
4
3
2
0.8
0.5
0
l/m
T2/s2
1、教材53页练习与应用；
2、对应章节练习册。
课后作业

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