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第六章圆周运动
6.4 生活中的圆周运动
复习回顾：
1、什么叫向心加速度？
2、向心加速度的方向和物理意义？
3、向心加速度的性质？
4、向心加速度的六个公式？
5、一般的圆周运动的加速度指向圆心吗？
6、一般的圆周运动的向心加速度指向圆心吗？
7、 如何从加速度的定义式推导向心加速度？
在铁路转弯处，稍微留意一下，就能发现，内、外轨道的高度略有不同。你能解释其中的原因吗？
圆周运动是一中常见的运动形式，在生活中具有广泛的应用，今天我们就讲一下生活中常见的几种圆周运动！
一、火车转弯
外轨
内轨
G
FN
F
所需向心力由什么力提供？
外轨对轮缘的弹力
当内外轨道等高时转弯
火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大。挤压的后果会怎样?
措施：铁路的弯道——外轨高于内轨
温故知新
1、轮缘不受力时速度（理想速度）：
O
G
FN
F合
θ
θ
F合＝mg tanθ
轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为多大？
火车转弯时所需的向心力
Fn = m
v2
R
v＝ gR tanθ
若火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？
G
Fn
N
h
L
θ
θ
R
此为火车转弯时的安全速度
h、R越大,火车转弯越安全
θ很小时,sinθ=tanθ
此时轮缘与铁轨无弹力作用
θ
θ
温故知新
2、当火车的速度不等于理想速度时
②当 v＜ gR tanθ ：
①当 v＞ gR tanθ ：
G
FN
θ
轮缘受到外轨向内的弹力
G
FN
θ
F
F
轮缘受到内轨向外的弹力
电影中火车脱轨的特效片段
汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢?
O
mg
FN
Ff
二、汽车（摩托车）转弯
汽车在水平路面上转弯所需要的向心力来源:汽车侧向所受的静摩擦力。
O
mg
FN
Ff
当汽车转弯的半径一定时,汽车的速度v越大,所需的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为最大静摩擦力时:
O
mg
FN
Ff
由此可见:当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度,如果超过了这个速度,汽车将发生侧滑现象。
2、改进措施:
(1)增大转弯半径
(2)增加路面的粗糙程度
(3)最重要的一点:司机应该减速慢行!
(4)增加路面高度差——外高内低
1、汽车在水平路面上转弯时的最大速度
飞机转弯:类似于火车转弯
G
F
Fn
铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？(g＝9.8 m/s2)说明理由。
典题 1
解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”
状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持
力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度
差，L为轨距。
公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转
弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 v0 时，汽车恰好没有向
公路内外两侧滑动的趋势，在该弯道处( )
?
C
A.路面外侧低,内侧高
B.车速只要低于 ???????? ，汽车便会向内侧滑动
C.车速虽然高于 ???????? ，但只要不超出某一限度，汽车
便不会向外侧滑动
D.路面结冰与未结冰时相比， ???????? 的值变小
?
典题 2
如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是

A.该弯道的半径r＝

B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an＝gtan θ
C
典题 3
典题 3
典例4
C
生活中为什么我们经常见到凸桥，很少见到凹桥，相比之下凸桥有哪些优点呢？
凸桥可以让更大的船只通过，利于通航。
发洪水的时候，凸桥在相同的时间内可以流过更多的水，利于泄洪。
更加坚固、美观……
黄石长江大桥
泸定桥
三、汽车过拱形桥
问题1：汽车静止在桥上与通过平桥时，受力怎样？
F压＝FN＝mg
问题2：汽车过拱形桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
v2
R
mg－FN＝m
v2
R
FN ＝mg－m
v2
R
F压＝FN ＝mg－m
汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重
FN ＜mg
v2
R
mg＝m
当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。
FN＝0 时，汽车的速度为多大？
v2
R
FN ＝mg－m
问题3：汽车过拱形桥时，运动速度变大，车对凸桥的压力如何变化？
临界速度
总结：重力及支持力沿半径方向的合力提供向心力。若汽车的速度过大，将会离开桥面做斜抛运动。
若汽车即将离开桥面时，则有FN =0，故
若汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如何分析汽车的运动情况呢？
θ
v2
R
mgcosθ－FN ＝m
v2
R
FN ＝mgcosθ－m
v2
R
F压＝FN ＝mgcosθ －m
FN ＜mg (失重)
v＝ gR cosθ
可知：桥面所受的压力与夹角θ、车速v都有关；
故汽车过凸形桥时，汽车对桥的压力总小于重力。
问题4：汽车过凹形桥时，在最低点时，车对凹形桥的压力又怎样？
v2
R
FN ＝mg + m
v2
R
F压＝FN ＝mg + m
v2
R
FN－mg＝m
汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重
若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？
FN ＞mg
汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
v2
R
F压＝FN ＝mg + m
爆胎
F压＝FN ＜mg
失重
超重
F压＝FN ＝mg
F压＝FN ＞mg
比较三种桥面受力的情况
一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( )
A. a处 ?B. b处 ? C. c处 ?? D. d处
a
b
c
d
D
典题 5
[湖南长沙2023高一下期末] 一汽车通过拱形桥顶时速度
为 10?m/s ，车对桥顶的压力为车重的
34 ，要使汽车能安全通过桥面，车速不能超过( )
?
B
A. ?????????????/???? B. ?????????????/???? C. ?????????????/???? D. ?????????????/????
?
解析 设车速为 v2 时汽车对桥顶没有压力，由牛顿第二定律得 mg?34mg=mv12r ， mg=mv22r ，
其中 v1=10?m/s ，解得 v2=20?m/s ，故选B.
?
典题 6
地球可以看作一个巨大的拱形桥，其半径就是地球半径
R = 6400km，若汽车不断加速，则地面对它的支持力就会变小，
汽车速度多大时，支持力FN会变成零？
此时司机处于完全失重状态。
【解析】由
得
这里描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞机中。
典题 7
(2023·吉林松原市高一月考)如图所示，某幼儿园的两位小朋友在玩荡秋千，秋千的两根绳长相等，在摆动过程中，绳子所受拉力最大的时候是秋千( 　　)
A．摆到最高点时
B．摆到最低点时
C．在上摆过程中
D．在下摆过程中
B
典题 8
(多选)(2023·石嘴山市第三中学高一月考)如图一辆试验车过拱桥，车的质量为800 kg，桥的半径为20 m(g＝10 m/s2)。下列说法正确的是( 　　　)
A．汽车以20 m/s的速度过桥顶时恰好对桥
没有压力而腾空
B．随着车速的增加车对桥的压力逐渐减小
C．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大
越安全
D．在过桥过程中有经验的司机可以控制汽车做匀速运动
BC
典题 9
四、航天器中的失重现象
地球可以看做一个巨大的
拱形桥。若汽车沿南北方
向行驶，且不断加速。请
思考：会不会出现这样的
情况：速度大到一定程度
时，地面对车的支持力是
0？此时汽车处于什么状
态？驾驶员与座椅间的压
力是多少？驾驶员躯体各
部分间的压力是多少？驾
驶员此时可能有什么感觉？
地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球半径R= 6400km，若汽车不断加速，则地面对它的支持力就会变小，汽车速度多大时，支持力会变成零FN=0？
此时司机处于完全失重状态。
由
得
生活实例：航天器中的失重现象
汽车车速为v，地球半径为R
汽车对桥面的压力为0
G=9.8N/kg,R=6371km
v ≈7900m/s
1、航天器在发射升空（加速上升）时，航天员处在超重还是失重状态？
2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周运动）时，航天员处在超重还是失重状态？
超重
FN
mg
a
?
FN－mg ＝ma
FN＞mg
v2
r
FN ＝mg－m
航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速度的大小为v ，轨道半径近似等于地球半径R ，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg .
v＝ gR
当 时，座舱对航天员的支持力FN＝0 ，航天员处于完全失重.
有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这种说法对吗？
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的人和物体绕地球做圆周运动.
v2
R
mg－FN＝m
FN ＜mg
失重
如图所示的四幅图,可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的是( )
甲
乙
丙
丁
D
A.如图甲，用台秤称量重物的质量
B.如图乙，用水杯往口中倒水
C.如图丙，用沉淀法将水与沙子分离
D.如图丁，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动
典题 10
五、离心运动
O
F合 = mω2r，
F合＜mω2r ，
F 合= 0 ，
1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动.
2、条件：
0 ≤F合＜mω2r
供<需
物体沿切线方向飞出远离圆心
物体做匀速圆周运动
物体做逐渐远离圆心的运动
(1) 当 F＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动；
(2) 当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出；
(3) 当 F＜mω2r 时，物体逐渐远离圆心；
(4) 当 F＞mω2r 时，物体逐渐靠近圆心。
理解：
（1）物体做离心运动，并不是受到“离心力”作用，更不是“离心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。
（2）离心运动不是沿着半径背离圆心的运动，而是沿着切线或曲线离心的运动。
结 论
离心运动的应用
离心抛掷
离心甩干
离心脱水
离心分离
赛道设计
离心运动的危害与防止
交通限速
(2022·江苏如皋高一期末)3D地图技术能够为无人驾驶汽车分析数据，提供操作的指令。如图所示为一段公路拐弯处的地图，则( 　　)
A．若弯道是水平的，汽车拐弯时受到重力、
支持力、摩擦力和向心力
B．若弯道是水平的，为防止汽车侧滑，
汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点
C．若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，
道路应为内(东北)高外(西南)低
D．若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，
道路应为外(西南)高内(东北)低
D
典题 11
关于离心运动，下列说法中正确的是( )
D
A.物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然变大时将做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体，只要提供的向心力的数值发生变化，就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动
解析 物体做不做离心运动取决于合外力提供的向心力与物体所需向心力的大小关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力并不存在，故选D.
典题 12
在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径(虚线)运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是
A.Ⅰ　　　B.Ⅱ　　　C.Ⅲ　　　D.Ⅳ
B
典题 13
课堂小结
火车转弯
汽车过桥
失重现象
离心运动
当 v＜ gR tanθ ：
当 v＞ gR tanθ ：轮缘受到外轨向内的弹力
轮缘受到内轨向外的弹力
FN FN>mg:超重
做离心运动的条件：

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