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项目二 正投影基础
目录
正投影法和三视图
01
点、线、面的投影
02
基本几何体及其投影
03
组合体及其投影
04
由于人们所处的是一个立体的空间环境,所有的物体都以立体的形式存在于空间中,人们通过多年的知识积累,用正投影基础知识解决了如何在平面上表达空间物体的问题。学习和掌握正投影基础知识是提高识图、制图能力的重要途径,也是提升空间想象力的重要法宝。
任务一 正投影法和三视图
1
01
一、投影法的概念和分析
人们将投射线通过物体向选定的面投射并在该面上得到图形的方法称为投影法。投影法分为中心投影法和平行投影法。
中心投影法是投射线汇聚为一点的投影方法。平行投影法是投射线互相平行的投影方法。平行投影法又分为斜投影法和正投影法。斜投影法是投射线与投影面倾斜的平行投影法,正投影法是投射线与投影面垂直的平行投影法。根据正投影法所得的图形称为正投影图,简称“投影”。采用正投影法可在投影面上获得该平面的实形,工程图样主要是用正投影法绘制的。
任务一 正投影法和三视图
01
二、三视图的形成、投影关系和作图步骤
1.三视图的形成
在正投影中,一个方向的投影是不能完整表达物体的形状和大小的。把物体放在一个中空的正六面体中,分别向六个投影面投影,可以得到六个视图,这六个视图被称为基本视图。从前往后投影得到的视图称为主视图,从左往右投影得到的视图称为左视图,从上往下投影得到的视图称为俯视图,从后往前投影得到的视图称为后视图,从右往左投影得到的视图称为右视图,从下往上投影得到的视图称为仰视图。由于主视图和后视图对称,俯视图和仰视图对称,左视图和右视图对称,一般选择主视图、俯视图和左视图来表达机件。
任务一 正投影法和三视图
01
如图2-1(a)所示,将物体放在三投影面中间,分别向正面(V面)、水平面(H面)和侧面(W面)投影,得到的视图分别为主视图、俯视图和左视图。
为了把三视图画在同一平面上,如图2-1(b)所示,规定正面不动,水平面绕OX轴向下转动90°,侧面绕OZ轴向右转动90°,这样OY轴被分成OYH、OYW两个,使3个互相垂直的投影面展开在1个平面上,如图2-2(a)所示。为了画图方便,去掉投影面边框,得到图2-2(b)所示的三视图。
任务一 正投影法和三视图
01
任务一 正投影法和三视图
01
任务一 正投影法和三视图
01
2.三视图的投影关系
三视图的投影关系:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等。如图2-3所示。
任务一 正投影法和三视图
01
3.三视图的作图步骤
绘制图2-4所示的三视图。
任务一 正投影法和三视图
01
具体步骤如下:
任务一 正投影法和三视图
(1)绘制OX、OZ、OYW、OYH坐标轴,绘制中心线和作图基准。主视图以圆心为基准,左视图以侧边和后边为基准,俯视图以侧边为基准,如图2-5(a)所示。
(2)按照投影规律绘制主体外围部分的三视图,如图2-5(b)所示。
01
任务一 正投影法和三视图
01
任务一 正投影法和三视图
(3)按照投影规律绘制主体内部细节部分的线条,如图2-5(c)所示。
(4)擦去坐标轴和多余的线条,将可见轮廓线描深为粗实线,如图2-5(d)所示。
01
任务一 正投影法和三视图
任务二 点、线、面的投影
2
每个工件都是由几个面组成的,面是由无数条线组成的,而线又是由无数个点组成的,因此可以从学习点的投影开始,由点而线,由线而面,由面而体来学习投影的知识。
02
任务二 点、线、面的投影
02
一、点的投影
1.点的三面投影
空间点A在H面上的投影为a，在V面上
的投影为a'，在W面上的投影为a″，如图
2-6所示。
任务二 点、线、面的投影
02
点在V、H、W 三投影面体系中的投影规律为:点的水平投影a和正面投影a'的连线垂直于OX轴,即aa'⊥OX;点的正面投影a'和侧面投影a″的连线垂直于OZ轴,即a'a″⊥OZ;点的水平面投影a到OX轴的
距离等于其侧面投影a″到OZ轴的距离,
如图2-7所示。
任务二 点、线、面的投影
02
在三个投影面体系中,点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。A点到侧面的距离就是A点的X坐标值,A点到正面的距离就是A点的Y坐标值,A点到水平面的距离就是A点的Z坐标值。点的投影和点的坐标之间的关系:水平投影a可由A点的坐标值x、y确定,正面投影a'可由A点的坐标值x、z确定,侧面投影a″可由A点的坐标值z、y确定。
任务二 点、线、面的投影
02
2.两点的相对位置判断
(1)根据坐标值判断两点的相对位置。
任务二 点、线、面的投影
判断左右:x值大的点在左,x值小的点在右。
判断上下:z值大的点在上,z值小的点在下。
判断前后:y值大的点在前,y值小的点在后。
02
(2)根据视图中点的投影判断两点的相对位置。
空间两点A(50,30,60)、B(70,40,20)的投影如图2-8所示，在V面上从a'、b'的位置可以看出A点在B点的右边、上面，在H面上从a、b的位置可以看出A点在B点的后面。
任务二 点、线、面的投影
02
如图2-9(a)所示，已知点的两面投影a'、a″，求作其第三面投影a，作图步骤如下:
（1）在YW和YH轴之间绘出45°斜线，连接a'和a″。
（2）过a″点作YW轴的垂线并与45°斜线相交得到交点G，过G点作X轴的平行线。
（3）过a'点作X轴的垂线并与第二步作的X轴平行线相交，所得到的交点a即为所求水平投影，如图2-9(b)所示。
任务二 点、线、面的投影
02
任务二 点、线、面的投影
02
3.重影点
空间两点在投影面上的投影重合成一点,这种现象称为重影。按照投影关系,被遮住的那个投影点称为重影点,重影点需要加上括号表示重影。
任务二 点、线、面的投影
02
二、直线的投影
已知直线上两点的投影后,将其同面投影连接起来即可得到直线的投影。根据在三投影面体系中的位置不同,直线可分为投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。
任务二 点、线、面的投影
02
1.投影面平行线
与正面平行的直线称为正平线,与水平面平行的直线称为水平线,与侧面平行的直线称为侧平线。投影面平行线的特性见表2-1。
任务二 点、线、面的投影
表2-1 投影面平行线的特性
类型 图示 特性
正平线 (1)正面投影反映实长;
(2)水平投影平行于X轴;
(3)侧面投影平行于Z轴
02
任务二 点、线、面的投影
续表
类型 图示 特性
水平线 (1)水平投影反映实长;
(2)正面投影平行于X轴;
(3)侧面投影平行于Y轴
侧平线 (1)侧面投影反映实长;
(2)正面投影平行于Z轴;
(3)水平投影平行于Y轴
02
2.投影面垂直线
与正面垂直的直线称为正垂线,与水平面垂直的直线称为铅垂线,与侧面垂直的直线称为侧垂线。投影面垂直线的特性见表2-2。
任务二 点、线、面的投影
表2-2 投影面垂直线的特性
类型 图示 特性
正垂线 (1)正面投影积聚为一点;
(2)水平投影和侧面投影均平行于Y轴并反映实长
02
任务二 点、线、面的投影
续表
类型 图示 特性
铅垂线 (1)水平投影积聚为一点;
(2)正面投影和侧面投影均平行于Z轴并反映实长
侧垂线 (1)侧面投影积聚为一点;
(2)水平投影和正面投影均平行于X轴并反映实长
02
3.投影面倾斜线
投影面倾斜线也称一般位置直线,就是与3个投影面都倾斜的直线。投影面倾斜线的特性是3个投影均小于实长,并倾斜于投影轴。
任务二 点、线、面的投影
4.空间两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有平行、相交、异面3种。
(1)若空间两直线平行,则它们的各同面投影必定平行,反之亦然。
(2)若空间两直线相交,则它们的各同面投影必定相交,且交点符合点的投影规律,反之也成立。
(3)若空间两直线异面,则空间两直线既不平行也不相交,两异面直线的投影遵从“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
02
三、平面的投影
不在同一直线上的三个点可以表示一个平面,一条直线及直线外的一点可以表示一个平面,相交的两条直线可以表示一个平面,平行的两条直线可以表示一个平面,任意一个平面图形也是一个平面。
按与投影面的相对位置不同,平面可分为投影面平行面、投影面垂直面和投影面倾斜面。
任务二 点、线、面的投影
02
1.投影面平行面
平行于一个投影面,垂直于其他两个投影面的平面称为投影面平行面。投影面平行面的特性见表2-3。
任务二 点、线、面的投影
表2-3 投影面平行面的特性
类型 图示 特性
正平面 (1)正面投影反映实形;
(2)水平投影积聚成一条平行于X 轴的直线;
(3)侧面投影积聚成一条平行于Z 轴的直线
02
任务二 点、线、面的投影
续表
类型 图示 特性
水平面 (1)水平投影反映实形;
(2)正面投影积聚成一条平行于X轴的直线;
(3)侧面投影积聚成一条平行于Y轴的直线
侧平面 (1)侧面投影反映实形;
(2)水平投影积聚成一条平行于Y轴的直线;
(3)正面投影积聚成一条平行于Z轴的直线
02
2.投影面垂直面
垂直于一个投影面,与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。投影面垂直面的特性见表2-4。
任务二 点、线、面的投影
表2-4 投影面垂直面的特性
类型 图示 特性
正垂面 (1)正面投影积聚成一条直线;
(2)水平投影和侧面投影具有类似性
02
任务二 点、线、面的投影
续表
类型 图示 特性
铅垂面 (1)水平投影积聚成一条直线;
(2)正面投影和侧面投影具有类似性
侧垂面 (1)侧面投影积聚成一条直线;
(2)水平投影和正面投影具有类似性
02
3.投影面倾斜面
投影面倾斜面也称一般位置平面，
即倾斜于三个投影面的平面。一般位
置平面的三个面的投影均为类似形，如
图2-10所示。
任务二 点、线、面的投影
任务三 基本几何体及其投影
3
几何体分为平面立体和曲面立体两类。所有表面都是平面的立体称为平面立体。有一个或多个表面是曲面的立体称为曲面立体。常见的基本几何体有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等。
03
任务三 基本几何体及其投影
03
一、平面立体及其投影
求作平面立体的投影实际上是求点、线、面的投影。
任务三 基本几何体及其投影
1.三棱柱及其投影
(1)三棱柱的特点。
三棱柱由三个侧面和上、下底面组成,侧面上各条侧棱互相平行,上、下底面是三角形,三个侧面是矩形,如图2-11所示。
03
(2)投影分析。
上、下底面为水平面,左、右侧面为铅垂面,后面为正平面。
(3)三视图。
俯视图为三角形,主视图为矩形,左视图为矩形。三个视图的投影仍然满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影关系,如图2-12所示。
任务三 基本几何体及其投影
03
(4)在三棱柱表面上取点。
点的可见性的判断原则:凡是位于可见表面上的点,其投影为可见;反之,为不可见。
如图2-13所示,已知三棱柱表面上H、I、J三点的一面投影为h、i'、j″,求三点其余两面投影,并判断投影的可见性。
任务三 基本几何体及其投影
03
作图步骤如下:
任务三 基本几何体及其投影
2)过水平投影h作X 轴平行线交45°斜线,过交点作Y轴垂线交a″c″于h″,点h″为所求的点H的侧面投影。
1)根据水平投影h可知,H点在三棱柱的上表面,上表面的正面投影积聚成一条直线a'b',因此H点的正面投影应该在a'b'上。过h点作hh'直线垂直X轴交a'b'于h',h'为所求的H点的正面投影点。
03
任务三 基本几何体及其投影
3)根据正面投影i'可知,I点在三棱柱的左侧矩形表面上,左侧矩形表面为铅垂面,水平投影积聚成一条直线ac,因此I点的水平投影在直线ac上。过i'作X轴垂线交ac于i,i点为所求的I点的正面投影。
4)根据“长对正、高平齐、宽相等”的原则,作出I点的侧面投影i″。
5)用类似的方法求出J点的另外两面的投影j和j',如图2-14所示。
03
任务三 基本几何体及其投影
03
2.正三棱锥及其投影
三棱锥由侧面和一个底面组成,侧面上各侧棱相交于一点。底面为正三角形的三棱锥,即为正三棱锥。
(1)正三棱锥的特点。
正三棱锥的底面为正三角形,三个侧面为等
腰三角形,锥顶为S,如图2-15所示。
(2)投影分析。
底面为水平面,左、右为一般位置平面,后面
为侧垂面。
任务三 基本几何体及其投影
03
(3)三视图。
俯视图为正三角形，锥顶为s，投影在底面三角形的中心，三个侧棱相等，水平投影也相等。主视图为等腰三角形，底面积聚成一条直线。左视图底面积聚成一条直线，三棱锥后面的侧面为侧垂面，其余侧面为倾斜面，如图2-16所示。
任务三 基本几何体及其投影
03
(4)在正三棱锥表面上取点。
如图2-17所示,已知正三棱锥侧面上的点D的正面投影d‘,求作点D的另外两面投影。
任务三 基本几何体及其投影
03
任务三 基本几何体及其投影
2)由于D点的正面投影在s'e'上,所以D点的水平投影也应该在se上,用投影规律作出D点的水平投影d,再根据d'和d作出侧面投影d″。
1)在正面投影中,连接s'd'并延长交a'c'于e',由于点E 在正三棱锥的底面,底为水平面,水平投影e在ac连线上,得到水面平投影se。
作图步骤如下:
03
二、曲面立体及其投影
1.圆柱体及其投影
(1)圆柱体的特点。
圆柱体上、下底面均为相同大小的圆面,侧
面为曲面,展开为一个长方形,如图2-18所示。
任务三 基本几何体及其投影
03
(2)投影分析。
上、下底面为水平面，投影为圆，侧面投影为长方形。
(3)三视图。
主视图和左视图均为长方形，俯视图积聚成一个圆，如图2-19所示。
任务三 基本几何体及其投影
03
(4)在圆柱体表面上取点。
如图2-20所示,已知圆柱体侧面上的点A 和点B的正面投影为a'、b',求作点A、点B另外两面的投影。
任务三 基本几何体及其投影
03
任务三 基本几何体及其投影
作图步骤如下:
2)用投影规律绘出A、B两点的侧面投影a″、b″。
1)过A、B 两点的正面投影a'、b'作X 轴的垂线并延长,和俯视图上的圆弧相交,两个交点分别为a、b(由于b'是重影点,在a'点的后面,因此俯视图上b点在后、a点在前)。
03
2.圆锥及其投影
(1)圆锥的特点。
圆锥底面为一个圆面,侧面为曲面,展开为一个扇形。
(2)投影分析。
底面为水平面,侧面上所有的点在水平面上均积聚在圆面上,圆心为顶点的投影。
(3)圆锥的三视图。
俯视图为一个圆面,圆心为顶点的投影,主视图和俯视图均为一个等腰三角形。
任务三 基本几何体及其投影
03
任务三 基本几何体及其投影
1)辅助线法。如图2-21(a)所示,过锥顶作过A 点的素线SK(投影为s'k'、sk、s″k″),则a、a″分别在sk、s″k″上,由a'便可作出a、a″。用同样的方法可以作出b和b″。其中b'、b″加括号表示点在后面被遮住,不可见。
2)辅助圆法。如图2-21(b)所示,过A(B)点作辅助纬圆(垂直于圆锥轴线的圆),则点A(B)的各投影必在该圆的同面投影上。
(4)在圆锥表面上取点。
求圆锥面上点的投影的方法有辅助线法和辅助圆法两种。
03
任务三 基本几何体及其投影
03
3.球体及其投影
(1)球体的特点。
球体整个面都为曲面。
(2)投影分析。
球面上所有的点都没有积聚性。
(3)三视图。
球体的三个视图均为以球直径为直径的圆。
任务三 基本几何体及其投影
03
任务三 基本几何体及其投影
(4)球面上点的投影。
如图2-22所示:在V面上过m'作水平线交圆于a'、b';在H面上以a'b'为直径,以球心为圆心作辅助圆;过m'作a'b’的
垂线交辅助圆于m,m即为所求M点在水平
面上的投影;用“三等”关系绘出m″。
任务四 组合体及其投影
4
大部分的零件是由基本体叠加、切割或两者综合而成的组合体。在绘制组合体的三视图时,可以将组合体分割成多个基本体,然后一一绘制三视图,再将各基本体的三视图进行叠加和切割,去掉多余的图线,即得组合体三视图。
04
任务四 组合体及其投影
04
一、组合体的表面连接方式
组合体的表面连接方式分为相接、相切和相交。
任务四 组合体及其投影
1.相接
两形体以平面相接触,称为相接。相接按分界处的情况又分为平齐和不平齐。
(1)平齐。
当两形体表面平齐时,中间不应画接合面的投影,如图2-23所示。
04
任务四 组合体及其投影
04
(2)不平齐。
当两形体表面不平齐时,要画出接合面的投影,如图2-24所示。
任务四 组合体及其投影
04
2.相切
如图2-25所示,耳板前、后面与圆柱表面光滑连接,即为相切,相切处没有交线,不应画线。
任务四 组合体及其投影
04
3.相交
如图2-26所示,耳板前、后面与圆柱相交,应画出交线。
任务四 组合体及其投影
04
二、组合体的三视图
1.平面立体叠加体的三视图
图2-27所示为一个长方体和四棱柱的叠加体。绘制这种平面立体叠加体的三视图时,可以先将工件分割成两个或多个基本体,然后分别绘出基本体的三视图,最后将不必要的线条擦去,如图2-28所示。
任务四 组合体及其投影
04
2.平面立体切割体的三视图
图2-29所示为一个长方体的切割体,先在长方体前面和两个侧面分别切去一个三棱柱,再在中间切割一个长方体,即得到
该工件。绘制平面立体切割体的三视图时,
可以先绘出长方体的三视图,然后根据尺
寸分别找出切割点,绘出切割部分的三视
图,最后将不必要的线条擦去,如图2-30所示。
任务四 组合体及其投影
04
任务四 组合体及其投影
04
任务四 组合体及其投影
04
3.圆柱切割体的三视图
如图2-31(a)所示,圆柱被四个截平面截切,其中两个为侧平面,两个为水平面。开孔后,圆柱体前后、左右为对称结构,只需找出A、B、C、D四个点的投影即可。
任务四 组合体及其投影
04
任务四 组合体及其投影
作图步骤如下:
(2)画出45°作图线。
(3)在主视图上找出A、B、C、D四点的正面投影a'、b'、c'、d'。
(1)用细实线画出完整圆柱体的三视图。
04
任务四 组合体及其投影
(5)根据两面投影,求出侧面投影a″、b″、c″、d″。
(6)按图2-31(a)中ABCD的顺序，分别连接三面同名投影abcd、a'b'c'd'、a″b″c″d″。
(4)在俯视图上绘出A、B、C、D四点的水平投影a、b、c、d。
04
任务四 组合体及其投影
(7)侧视图中过a″、d″作水平线与圆柱轮廓线相交，得到圆弧AB和CD的侧面投影。
(8)在侧视图中，以中心线为对称线，作出后面圆弧的投影。
(9)加深可见轮廓线，完成全图，如图2-31(b)所示。
04
4.圆锥切割体的三视图
画圆锥切割体三视图时，难点在于确定截平面截切圆锥所得的截交线形式。
(1)当截平面垂直于圆锥轴线时，截交线为圆，如图2-32所示。
(2)当截平面过圆锥锥顶时，截交线为等腰三角形，如图2-33所示。
任务四 组合体及其投影
04
任务四 组合体及其投影
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（3）当截平面与圆锥轴线倾斜（α<θ）时，截交线为椭圆或椭圆弧加直线，如图2-34所示。
任务四 组合体及其投影
04
(4)当截平面平行于圆锥母线时，截交线为抛物线加直线，如图2-35所示。
(5)当截平面与圆锥轴线平行时，截交线为双曲线加直线，如图2-36所示。
任务四 组合体及其投影
04
5.球切割体的三视图
球切割体的三视图如图2-37所示。主视图为圆上切割一个缺口；俯视图选择几个特殊点，如缺口的最低点、中间点、最高
点等，将特殊点的投影绘制出来，一一连接，
即可绘出俯视图，再用三等关系绘出侧视图。
任务四 组合体及其投影
04
三、组合体三视图的尺寸标注
1.尺寸的种类
(1)定形尺寸。
定形尺寸指组合体各组成部分的长、宽、高三个方向的大小的尺寸。图2-38所示的端盖零件图中， 62、 52、 100等尺寸是定形尺寸。
(2)定位尺寸。
定位尺寸即表示组合体各组成部分的相对位置的尺寸。图2-38所示的端盖零件图中， 82尺寸是确定四个 9孔的位置的尺寸。
任务四 组合体及其投影
04
(3)总体尺寸。
总体尺寸即表示组合体外形大小的总长尺寸、总宽尺寸和总高的尺寸。图2-38所示的端盖零件图中，尺寸28既是定形尺寸，也是总体尺寸。
任务四 组合体及其投影
注意：当组合体的一端或两端为回转体时，此方向不能标注总体尺寸，否则为重复尺寸。
04
2.尺寸基准
尺寸基准就是标注尺寸的起点。标注尺寸时，应考虑尺寸的基准问题。
组合体的长、宽、高三个方向上至少有一个尺寸基准。基准一般选择对称平面、底面、重要端面、回转体轴线等。基准选定后，主要尺寸应从基准出发进行标注。图2-38所示的端盖零件图中，右端面和轴线为尺寸基准。
任务四 组合体及其投影
04
任务四 组合体及其投影
04
3.尺寸标注的基本要求
任务四 组合体及其投影
正确
所注尺寸符合国家标准《机械制图 尺寸注法》(GB/T4458.4—2003)的要求。
完整
所注尺寸应能唯一确定物体的形状和大小，尺寸标注得不多也不少。
清晰
所注尺寸位置得当，醒目易找。
04
4.尺寸标注的注意事项
任务四 组合体及其投影
(1)尺寸应尽可能标注在形状特征最为明显的视图上，半径尺寸应标注在反映圆弧的视图上，尺寸应避免标注在虚线上。
(2)同一形体的定形尺寸和相关的定位尺寸应尽量集中标注，以便于看图。
(3)同轴回转体的直径最好标注在非圆视图上。
(4)当标注同一方向连续尺寸时，尺寸线应对齐。
04
任务四 组合体及其投影
(1)尺寸尽可能标注在视图外部，但为了避免尺寸界线过长或与其他图线相交，必要时也可以标注在视图内部。
(2)与两个视图有关的尺寸，尽可能标注在两个视图之间。
(3)当组合体某一方向的一端或两端为圆面时，不标注该方向的总体尺寸。
(4)尺寸布局要整齐，避免过分分散和杂乱；当标明同一方向的尺寸时，应该小尺寸在内、大尺寸在外，以免尺寸线与尺寸界线相交。
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