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2023年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学
姓名：______ 准考证号：______
本式卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟.
考试注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效.
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边经过点，则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 直线倾斜角是（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
4. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则以线段为直径的圆的圆心坐标是（ ）
A. B.
C. D.
7. 由四个数字组成没有重复数字三位数，其中比大的三位数共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的重要组成部分.某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
10. 观察两个函数，图像，在下列区间中，同为单调递减的区间是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知实数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 当时，函数的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 10
13. 若,,是公差为的等差数列,则,,构成（ ）
A. 公差为1的等差数列 B. 公差为5的等差数列
C. 公比为1的等比数列 D. 公比为5的等比数列
14. 截至年月,被誉为“中国天眼”的米口径的射电望远镜,已经发现超颗脉冲星,为世界各国探索宇宙星空,提供了中国智慧和中国力量.如图所示,这个射电望远镜的轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分,当抛物线口径为米时,抛物线的深度为米,则这个抛物线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
15. 直线经过点，且与过，两点的直线平行，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
16. 如图所示，在三棱柱中，点是上的动点，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 异面或平行
17. 下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
18. 已知点，向量，，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
19. 的二项展开式中，系数最小的项是（ ）
A. 第1010项 B. 第1011项 C. 第1012项 D. 第1013项
20. 已知函数的图像与直线有两个交点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21. 数列满足，且，则______.
22. 从编号为的张卡片中，随机抽取出张，取出的张卡片编号之和为的概率是______.
23. 椭圆的标准方程为，焦点在轴上，焦距为，则______.
24. 当______时，圆（为常数）表示圆的半径最小
25 已知，，则______.
26. 圆锥的母线长为4，侧面积是底面面积的2倍，则圆锥的高为______.
27. 已知某放射性物质在衰变过程中，质量与衰变时间满足函数关系式为（，为常数，）.该物质初始质量为72克，经过7天衰变后剩48克，则再过7天衰变后还剩______克.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
28. 计算：
29. 如图所示，在平面四边形中，，，，，.求：
（1）求；
（2）求
30. 已知圆的圆心坐标为，半径.
（1）求圆的标准方程；
（2）直线：与圆相交于，两点，求过这两点的圆的切线方程.
31. 已知，，都是锐角.求：
（1）；
（2）函数的最大值.
32. 如图所示，在长方体中，，，，点在上，点，在上，.求
（1）四棱锥的体积：
（2）二面角的平面角的正切值.
33. 现对某种充电宝电池放电情况进行测试，实验员对试验数据进行处理后，记录了2组数据，分别为表1和表2.
表一
数据编号 第一组 修正后数据
放电时间 0 0.1 0.625 0.5 0.7 0.205
放电电压 0.7 0.685 0.3 0.525 0.385 0.9
表二
数据编号 第二组
放电时间 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
放电电压 0.7 0.66 0.58 0.46 0.3 0.1
（1）实验员发现，第1组数据中有2对的放电时间与放电电压位置换错，请根据数据变化规律，将第1组错误数据修正，并把修正后数据填入表1；
（2）第2组数据是正确的，请将第2组数据在坐标中描点：
（3）已知放电电压与放电时间符合二次函数关系，若该充电宝电池的最低保护电压是0.1，即到最低保护电压时，充电宝停止放电.根据正确的数据求出放电电压关于放电时间的二次函数关系式.
34. 如图所示，双曲线的标准方程，，为双曲线的两个焦点，实轴长为，且双曲线经过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若点在双曲线的渐近线上，且的面积为，求点的坐标；
（3）若点在双曲线右支上，点的坐标为，求的值.
35. 如图所示，在的正方形网格内涂色，两条对角线上的网格涂黑色，黑色网格个数记为，其余网格涂白色，白色网格个数记为，求：
（1）,和,.
（2）数列,的通项公式.
（3）数列的前项和.
2023年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学
姓名：______ 准考证号：______
本式卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟.
考试注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效.
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】A
【15题答案】
【答案】B
【16题答案】
【答案】D
【17题答案】
【答案】B
【18题答案】
【答案】D
【19题答案】
【答案】C
【20题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】##0.2
【23题答案】
【答案】
【24题答案】
【答案】3
【25题答案】
【答案】
【26题答案】
【答案】
【27题答案】
【答案】32
三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
【28题答案】
【答案】
【29题答案】
【答案】（1）
（2）6
【30题答案】
【答案】（1）
（2），
【31题答案】
【答案】（1）
（2）
【32题答案】
【答案】（1）14 （2）
【33题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析 （3）
【34题答案】
【答案】（1）
（2）或或或
（3）
【35题答案】
【答案】（1）.
（2）.
.
（3）.

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