资源简介

(共38张PPT)
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
——直线边界磁场
1、定圆心
（1）已知磁场中的两点的速度方向
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
A
B
O
（2）已知磁场中的一点的速度方向和另一位置
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
A
B
O
φ
θ
β
θ
带电粒子速度偏转角φ等于所对圆弧轨迹对应的圆心角θ，即θ＝φ。
圆弧轨迹所对圆心角θ等于弦AB与切线的夹角β (弦切角) 的2倍，即θ ＝2β。
3、求半径（几何关系求半径、物理公式求半径）
用圆心角和周期求时间
用弧长与速度的比值求时间
2、画轨迹
4、算时间
直线边界
从直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
——咋进咋出
(进出磁场具有对称性)
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
v
-
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
v
-
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
v
-
例题1、如图所示，在 y＜ 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B。一带正电的粒子以速度 v 从 O 点射入磁场，入射方向在 xOy 平面内，与 x 轴正方向的夹角为 θ。若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 l，忽略粒子所受重力，求该粒子的电荷量和质量之比。
x
y
o
p
θ
v
θ
θ
v
θ
入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角
变式1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。等量异种电荷同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（质量均为m，电荷量均为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
M
N
B
O
v
射出点相距为
时间差为
变式2、一个质量为 m 的负离子，电荷量大小为 q，以速率 v 垂直于屏MN 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里。
（1）求离子到达屏 MN 上时的位置与 O 点的距离；
（2）如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，试求直线 OP 与离子入射方向之间的夹角 θ 和 t 的关系式。
变式3、如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π），以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（ ）
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越近
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度变大
变式4、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　)
例题2、如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1>B2．一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件
d
由
n=1，2，3……）
研究带电粒子在有界匀强磁场中运动的方法
一、应用规律
洛伦兹力提供圆周运动的向心力。
二、规范作图
定圆心、求半径、画轨迹、算时间。
三、寻找关系
半径公式、周期公式。（r、m、v、q、B、T）
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
（2）
例题1、如图所示，一个质量为m、带负电 荷粒子电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第 一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。
（1）画出粒子的运动轨迹和圆心
（2）利用平面几何的知识计算半径
例题2、如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m、电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁场方向以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，粒子的速度v的大小范围？
计算半径的思路：
例题3、真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子 （不计重力）沿着与MN夹角θ为30°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。
例题4、如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为q/m，速率为v，OP与OQ之间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是( )
A.B>垂直纸面向里 B.B>垂直纸面向里
C.B>垂直纸面向外 D.B>垂直纸面向外
例题5、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计．
(1)试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；
(2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
——圆形边界磁场
O1
O2
r
R
v0
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
M
N
θ
θ
B
v0
圆形有界匀强磁场
粒子沿着半径入射，也一定沿着半径出射；
v0越大，轨迹圆半径R越大，圆心角θ越小，粒子在磁场中运动时间越短。
讨论：在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0沿半径方向射入磁场区，只增大粒子射入的速度大小，则粒子在磁场中运动的时间是否改变？如何变化？
α
（1）带电粒子对准圆心入射圆形有界磁场，速度方向不变，大小变化
O
O
O
动圆缩放法
粒子沿着半径入射，也一定沿着半径出射；
速度越大，轨迹圆半径越大，圆心角越小，粒子在磁场中运动时间越短。
1、如图所示，在圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。带电粒子（不计 重力）第一次以速度 v1沿直径射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转 60° ；该带电粒子第二次以速度 v2 从同一点沿同一方向射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转 90°。带电粒子第一次和第二次在磁场中运动时 ( )
A. 半径之比为 ：1
B. 速度之比为 1 ：
C. 时间之比为 2 ：3
D. 时间之比为 3 ：2
若从A点沿原方向入射的速度不变，磁感应强度变为原来的3倍，则该带电粒子在磁场中运动的时间为 .
2、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)
A.Δt B．2Δt
C. Δt D．3Δt

2
2
1
mv
eU
=
R
v
m
evB
2
=
R
r
=
2
tan
q
2
2
1
q
tan
e
mU
r
B
=
3、在电视机的显像管中，电子束经电压为U的电场加速后，进入 一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点 打到屏幕的中心M点。已知电子的质量为m，电荷量大小为e，若使电子束偏转角度为θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
（2）带电粒子入射圆形有界磁场，速度大小不变，方向变化
（2）带电粒子入射圆形有界磁场，速度大小不变，方向变化
O
O
O
定圆旋转法
轨迹圆绕着入射点旋转
所有的轨迹圆的圆心分布在以入射点为圆心以轨迹圆半径为半径的圆上
当轨迹圆半径大于磁场圆半径时，轨迹圆的弦长为磁场圆的直径时，带电粒子在磁场中运动时间最长。
4、一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 (　　)
A. B. C. D.
P
O
r
B
5、如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
O
R2
R1
R2
r
v
若中空区域内速率为v的所有电子都不能穿越磁场，则磁感应强度的最小值？
v
6、真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为R1和R2的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 .
A
O1
7、一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示，不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
O
y
x
P
r
L
v
R
30°
r
8、如图，带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xOy平面、磁感应强度为 B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。
r
r
若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求矩形磁场区域的最小面积？
o
P
O
9、如图所示，空间中存在一条竖直线，某区域内存在一个圆形磁场，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度大小为B。从M点发出垂直于竖直线的带电粒子，初速度为v，从M点进入磁场区。粒子再次经过竖直线时的位置为N，且方向与竖直线之间的夹角为60°，设粒子质量为m，带电量为-q，不计粒子重力，，则MN的长度为 ，圆形匀强磁场区域的最小面积为 。
答案：、
带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题
————三步法
(1)画轨迹：
定圆心、求半径、画轨迹。
(2)找联系：
轨道半径与磁感应强度、速度相联系；
运动时间与圆心角、周期相联系。
(3)用规律：
牛顿第二定律和圆周运动的规律。

展开更多......

收起↑