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第六章 第四节
生活中的圆周运动
可以是几个力的合力，或者某个力，或者某个力的分力。
复习回顾：
????????=????????????????=????????????????=????????????????????????????
?
2.向心力的大小？
1.向心力的来源？
3.物体作圆周运动的条件？
????????????????
?
物体做圆周运动所需的力
????
?
提供物体做圆周运动的力
由物体的运动情况决定
由物体受力情况决定
“供需”平衡 物体做圆周运动
思考：在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。你能解释其中的原因吗？
一、火车转弯
G
N
.
F
火车车轮有突出的轮缘
外轨
内轨
1:火车转弯时可看做匀速圆周运动，如果火车内外轨道一样高。火车受哪些力？谁充当向心力？
讨论：靠这种办法得到的向心力缺点是什么？
????=????向心力=????????????????
?
G
Fn
N
θ
θ
r
2:如果火车外轨道比内轨道高。火车可以不受轨道侧向的弹力F吗？
3：若不受侧向轨道的弹力，谁充当向心力?
合力在水平向右还是沿斜面向下？
算一算:质量为m的火车转弯时，做匀速圆周运动的轨道半径为r,轨道的倾角为????，求火车速度多大时对轨道无侧向压力。
?
拓展:质量为m的火车转弯时，做匀速圆周运动的轨道半径为r,轨道宽L，高度差为h，求火车速度????????多大时对轨道侧向无压力。
?
N
θ
r
G
Fn
h
L
θ
思考:
①如果????>????????,情况如何?
②如果?????
当????=????????时：轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度
?
当????>????????时：轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
?
当?????
模型类比：汽车在高速公路上转弯
Q:汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢?
拓展思考：
O
mg
FN
Ff
汽车在水平路面上转弯所需要的向心力来源:汽车侧向所受的静摩擦力。
即：????????=????????=????????????????
?
当汽车转弯的半径一定时,汽车的速度v越大,所需的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为最大静摩擦力时:
????????=????????????=?????????????????????=????????????
?
改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度
如果弯道半径一定，汽车速度超过，一定限度时，汽车就会向外侧滑。
思考：公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时，也可以看做圆周运动.为什么凸形桥比凹形桥更普遍呢？
二、汽车过拱形桥
1.凹形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，当汽车通过桥的最低点时，试画出汽车受力分析图，哪些力提供了向心力？桥对汽车的支持力多大？
mg
FN
a
随着速度的增大，汽车通过桥的最低点时所受的支持力如何变化？
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，当汽车通过桥的最高点时，试画出汽车受力分析图，哪些力提供了向心力？桥对汽车的支持力多大？
mg
FN
a
2.拱（凸）形桥
③当?????????=????时，????=？
?
②当????增大时，???????? 如何变化？
?
⑤此时人和座位之间有没有压力呢？处于什么状态？
讨论：（最高点）
①当????=????时，?????????=？
?
④当????≥????????时汽车做什么运动？
?
如果把拱桥半径增大，增大到6400km，此时汽车以多大速度才能脱离桥面？人和座位之间有没有压力?
????=????????=????????×????????????????×????????????=????×????????????????/????
?
思考与讨论：
如果把地球看做一个巨大的拱形桥，桥面半径就是地球半径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零从而脱离地球？
（R=6400km)
思维拓展：
解：由圆周运动条件可得
这里描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞机中．
三、航天器中的失重现象
Q2:在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，宇航员受那些力？处于什么状态？
Q1:什么维持近地航天器做圆周运动？
万有引力
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的人和物体绕地球做圆周运动。
解圆周运动问题的基本步骤
1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。
2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置
和半径。
3.对研究对象进行受力分析画出受力示意
图。
4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F。
5.根据向心力公式，选择一种形式列方程
求解
物体作圆周运动的条件？
????????????????
?
物体做圆周运动所需的力
????
?
提供物体做圆周运动的力
由物体的运动情况决定
由物体受力情况决定
“供需”平衡 物体做圆周运动
思考：若供需不平衡呢？
四、离心运动
下面视频中运动产生的原因（条件）？
A
1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
三、离心运动
2.离心运动和近心运动的判断：
供
需
提供物体做圆周运动的力
物体做匀速圆周运动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
匀速圆周运动
离心运动
近心运动
3.离心运动的应用
离心甩干
离心抛掷
离心脱水
离心分离
4.离心运动的防止
防止：汽车转弯，高速砂轮限速等
课堂练习
1．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（　　）
A．????=????????????????????????
B．若火车速度大于v时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可以适当增大弯道半径或适当增加内外轨的高度差
D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力
?
C
2．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则当汽车在该弯道处（? ）
A．车速低于vc时，车辆就向内侧滑动
B．车速高于vc时，车辆就向外侧滑动
C．路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
D．路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变
3．如图所示是游乐场里过山车，若过山车经过A、B两点速率相同，则过山车（　　）
A．在A点时处于失重状态
B．在B点时处于超重状态
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．在B点时乘客对座椅的压力可能为零
D
4．如图所示，地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径。地面上有一辆汽车在行驶，下列说法正确的是（　　）
A．汽车速度越大，地面对它的支持力就越大
B．汽车速度大到一定程度时，地面对车的支持力可以为零
C．汽车以某一速度脱离地面时，汽车不再受到重力的作用
D．汽车以某一速度脱离地面时，驾驶员感觉到处于超重状态
B
5．如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（ ）
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
C．摩擦车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
D

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