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第1章 种群及其动态
第2节 种群数量的变化
一、建构种群增长模型的方法
模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性描述。
物理模型
数学模型
概念模型
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2. 作用：能够描述、解释、预测种群数量的变化。
科学方法 建立数学模型
1. 数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
一、建构种群增长模型的方法
3. 类型：
（1）数学公式
（2）曲线图
1.提出问题
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。
2.做出假设：
假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代。
3.构建模型 ：第n代细菌数量的计算公式是什么？
设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌为第一代，数量为N0×2，第n代的数量为Nn=N0×2n。
3.构建模型
理想条件下（营养和生存空间没有限制等），1个细菌每20min繁殖一代。
细菌数量/个
时间/min
0
100
200
300
400
500
600
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
（2）数学公式：科学、精确、不够直观
（1）曲线图：直观、不够精确
Nn=N0×2n。
细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
在资源和空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
Nn=2n，Nn代表繁殖n代后细菌数量，n代表繁殖代数
观察、统计细菌数量，对所建立的模型进行检验或修正
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
4. 建立数学模型的步骤
20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年间增长如图所示。
500
1000
1500
1937 1938 1939 1940 1941 1942
年份
种群数量/只
0
细菌增长曲线
讨论1：细菌和环颈雉的种群增长有什么共同点
讨论2：种群出现这种增长的原因是什么
【思考 · 讨论】 分析自然界种群增长的实例
种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势，种群呈“J”形曲线增长。
理想条件：食物和空间条件充裕、没有天敌、气候适宜等。
形
讨论3：构建环颈雉种群增长公式最核心的数据是什么
1. 概念：在理想条件下，以时间为横坐标，种群数量为纵坐标，画出的种群增长曲线大致呈“J”形。
2. 适用对象：
（1）实验室条件下；
（2）当一个种群刚迁入到一个新的适宜环境的早期阶段 。
二、种群的 “ J ” 形增长
形
4. 数学公式
t 年后种群的数量为 Nt = N0 λ t
N0 为该种群的起始数量， t 为时间，
Nt 表示 t 年后该种群的数量，
λ 表示该种群数量是前一年种群数量的的倍数。
3. 模型假设：理想条件——食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。
时间（t）
种群数量Nt
二、种群的 “ J ” 形增长
（1）只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长。
4. 数学公式
思考：
种群数量变化符合数学公式Nt=N0λt ，种群增长曲线一定是“J”形？
Nt = N0 λt
t 年后该种群的数量
种群的起始数量
每年增长倍数
时间
λ =
当年种群数量Nt
前一年种群数量Nt-1
λ >1
λ <1
λ =1
种群数量
时间
0
4. 数学公式
Nt = N0 λt
λ = Nt / Nt-1
（2）λ值大小与种群数量变化的关系
②λ＝1：种群数量不变（相对稳定）
③λ＜1：种群数量下降
①λ > 1：种群数量增加
5. “J”形增长的增长率和增长速率
（1）增长率：指在单位时间内种群数量增加的量占初始数量的比例，是一个百分比，无单位。
N0λt＋1－N0λt
N0λt
= λ－1
新增个体数 原有个体数
增长率 =
①公式
O
增长率
λ - 1
②曲线
时间
5. “J”形增长的增长率和增长速率
（2）增长速率：指种群数量在单位时间内的改变数值，有单位（如：个/年等）。
①公式
新增个体数 单位时间
增长速率 =
O
增长速率
②曲线
时间
【生态学家高斯的实验】
在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，每隔24h统计一次大草履虫的数量。经反复实验，结果如下图所示。　
三、种群的“S”形增长
1.概念：
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
2.“S”形增长形成原因：
现实状态
①资源和空间有限
②种群密度增大时
种内竞争加剧
出生率下降
死亡率升高
出生率=死亡率
种群稳定在一定的水平
此时种群达到的最大数量称为什么？
三、种群的 “ S ” 形增长
3.环境容纳量：
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K 值。
问题1: K值是不是种群数量的最大值？
不是；K值是种群在一定环境条件下所能维持（允许达到）的种群最大数量
问题2: 同一种群的K值是固定不变的吗？
不是一成不变的：K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值会下降；当环境条件状况改善时，K值会上升。
三、种群的 “ S ” 形增长
增长速率
时间
t1
t2
（1）增长速率先增大后减小，最后为0。
（2）当种群数量为k/2时，增长速率达到最大。
K/2
K
5. “S”形增长增长率和增长速率
增长速率
种群增长速率
=
种群净增加数
单位时间
×100%
资料一：野生大熊猫种群数量锐减的关键原因是什么？
保护大熊猫的根本措施是什么？
建立自然保护区，改善栖息环境，从而提高环境容纳量。
野生大熊猫的栖息地遭到破坏，食物和活动范围缩小，K值降低。
6.K值和K/2值的运用：
三、种群的 “ S ” 形增长
资料二：怎样做才能最有效的灭鼠？
K
种群数量
时间
0
B
C
D
E
t1
t2
A
K/2
6.K值和K/2值的运用：
三、种群的 “ S ” 形增长
（2）思路：降低出生率。具体措施：施用避孕药、降低生殖率的激素等。
（3）思路：降低环境容纳量。具体措施：养殖家猫捕食家鼠、搞好环境卫生、硬化地面、安全储藏食物等。
（1）思路：增大死亡率。具体措施：机械捕杀、药物毒杀等。
资料三：为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？为什么？
应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平，因为在这个水平上种群增长率最大。
6.K值和K/2值的运用：
K
种群数量
时间
0
B
C
D
E
t1
t2
A
K/2
——“黄金开发点”
三、种群的 “ S ” 形增长
6.K值和K/2值的运用：
K值
减小环境阻力 → 增大K值 → 保护野生生物资源
增大环境阻力 → 降低K值 → 防治有害生物
草原最大载畜量不超过K值 → 合理确定载畜量
K/2值
渔业捕捞后的种群数量要在K/2值处
K/2值前防治有害生物，严防达到K/2值处
三、种群的 “ S ” 形增长
小 结
“J”形增长 “S”形增长
产生条件 食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等理想条件。 资源和空间有限、受气候变化影响、受其他生物制约。
增长特点 每个世代的种群数量以一定倍数增长，后一世代种群数量是前一世代种群数量的λ倍，种群增长速率越来越快。 种群增长速率先逐渐增大，K/2时增长最快，此后增长减缓，到K值时停止增长。
增长速率坐标图
联系 “S”形增长是“J”形增长在自然界环境阻力作用下发展的必然结果。 种群数量的变化
1.增长——J,S形
2.波动
3.下降——遭遇人类乱捕滥（鲸鱼）和栖息地破坏
某地区东亚飞蝗种群数量的波动
五、培养液中酵母菌种群数量的变化
五.探究·实践：培养液中酵母菌种群数量的变化
酵母菌
酵母菌是典型的真核生物，是兼性厌氧生物。酿酒和做面包都需要酵母菌，这些酵母菌可以用液体培养基（培养液）来培养。
培养液
1. 实验材料
酵母菌出芽生殖
提出问题
作出假设
设计实验
进行实验
得出结论，交流讨论
进一步探究
2. 探究思路
培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？
提出问题
时间
呈“J”形增长
开始
延长
呈“S”形增长
最后
数量下降
作出假设
提出问题
作出假设
设计实验
进行实验
得出结论，交流讨论
进一步探究
2. 探究思路
配制酵母菌培养液
接种酵母菌到培养液中
培养
计数
统计分析
得出结论
如何计数？
如何统计？
设计实验
①自变量：____________________
②因变量：____________________
③无关变量：__________________
时间
酵母菌数量
培养液的体积等
1)计数方法
进行逐个计数是非常困难的，可以采用抽样检测的方法：
培养液
2) 计数用具—血细胞计数板
XB.K.25
0.10mm
1/400mm2
量制滬字
02270113號
横面观
侧面观
计数室
边长为1mm
深度为0.1mm
1个计数室的体积为0.1mm3，1个计数室有400个小方格。
每个小方格的体积是1/4000mm3。
方格网上刻有9个大方格，其中只有中间的一个大方格为计数室，供计数用。
②中方格
③小方格
（双线分割）
①大方格
2) 计数用具—血细胞计数板
3)如何利用血细胞计数板对酵母菌进行计数？
25×16型
A1
A2
A3
A4
A5
计数公式：
1mL样品中酵母菌数
A1、A2、A3 、A4和A5分别为五个中方格中的酵母菌数。
A1+A2+A3+A4+A5
80
×400÷0.1mm3 ×稀释倍数
=
×400 × 104 ×稀释倍数
A1+A2+A3+A4+A5
80
=
计数一个小方格分的酵母菌数量。
先将盖玻片放在血细胞计数板的计数上
01
02
用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。
03
多余的培养液用滤纸吸去。稍待片刻。
04
待酵母菌全部沉降到计数室底部，将计数板放在载物台的中央。
05
4)统计步骤
讨论1：对于压在小方格界线上的酵母菌，应当怎么计数？
应取相邻两边及顶角计数。一般遵循“计上不计下，计左不计右”的原则。
讨论2：从试管中吸出培养液进行计数之前，建议你将试管轻轻振荡几次。这是为什么？
思考·讨论
使培养液中的酵母菌均匀分布，以保证估算的准确性，减少误差。
讨论3：如果小方格内酵母菌数量过多，难以数清，怎么办？
可将培养液适当稀释一定倍数后再计数。
思考·讨论
稀释
100倍
一般样品稀释后的适宜范围是5~10个菌体/小方格。
1mL培养液
9 mL水
9 mL水
1mL培养液
稀释10倍
稀释100倍
讨论4：本探究需要设置空白对照吗？
不需要，本实验在时间上已经构成前后对照。
讨论5：需要做重复实验吗？为什么？
需要重复实验，对每个样品可计数三次，再取平均值，以提高实验数据的准确性。
思考·讨论
（1）培养液配制、分装、灭菌：将10ml无菌马铃薯培养液或肉汤培养液加入试管中。
（2）接种：将酵母菌接入试管中的培养液，混合均匀。
（3）培养：将试管放在28℃的恒温箱中培养7天。
（4）计数：每天取样计数酵母菌的数量，连续观察7天并记录这7天的数值。
（5）分析结果，得出结论：将所得数据用曲线图表示出来，分析实验结果，得出酵母菌种群数量变化规律。
五、培养液中酵母菌种群数量的变化
进行实验
首先通过显微镜观察，估计出10mL培养液中酵母菌的初始数量（N0），在此之后，连续观察7天，分别记录下这7天的数值。
第1天
第4天
第6天
第7天
进行实验
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
第1组
第2组
第3组
·······
第n组
平均值
6. 怎么记录结果？记录表怎样设计？
思考·讨论：
时间 第1天 第2天 第3天 1 2 3 1 2 3 1 2 3
A1
A2
A3
A4
A5
平均数
总平均数 稀释倍数 1mL培养液酵母菌数 将样液稀释100倍，采用血球计数板（规格为1mm×1mm×0.1mm）计数，观察到的计数室细胞分布见图3，则培养液中酵母菌细胞的密度是＿＿＿＿＿个/mL。
1×108
分析结果，得出结论
将所得数值用曲线图表示出来。
结论：
酵母菌在开始一段时间呈“J”形增长，但随着时间的推移，由于资源和空间有限，将呈“S”形增长，并最终将大量死亡。
营养物质消耗
有害代谢产物积累
PH改变
1. 为什么不能先加培养液再盖盖玻片？
② 直接滴加培养液时，在计数室内会产生气泡，导致计数室相对体积减少而造成误差。
① 盖玻片可能由于已加入液滴的表面张力而不能严密地盖到计数板表面，使计数室内液体增多，导致结果偏高。
一些细节的解释
2. 为什么要待酵母细胞全部沉到底部后再计数？
如果酵母菌未能沉降到计数室底部，通过显微镜观察时就可能出现以下现象：
① 能看清楚酵母菌但看不清方格线；
② 能看清楚方格线但看不清酵母菌。
使菌体分散开来、混合均匀，减少实验误差。若没有摇匀，从底部吸取，计数结果会偏大，从上部吸取，计数结果会偏小。
此外，酵母菌常出现“抱团”现象，因此取样前需要将培养液充分振荡、摇匀，最好用移液器来回吹吸若干次，以确保样品被摇匀。
3. 从试管中吸出培养液进行计数之前，建议你将试管轻轻振荡几次。这是为什么？

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