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1.1 第2课时 分式的化简
素养目标
1.类比分数的基本性质,探究分式的基本性质.
2.能利用分式的基本性质将分式进行约分,知道最简分式的意义.
3.熟练分式先约分、再求值的过程,理解将复杂问题简化的思想.
◎重点:分式的约分.
预习导学
知识点一 分式的基本性质
阅读课本本课时“例3”及其之前的内容,回答下列问题.
1.回顾:(1)对于分数,分子、分母同时乘以2可得　 　,仍然与　 　.
(2)对于分数,分子、分母同时除以6可得　 　,仍然与　 　.
2.揭示概念:对于分式,分式的分子与分母都乘以(或　 　)同一个不等于0的　 　,分式的值不变.
用字母表示:=,=(其中a,b,m都是整式,m≠0).
3.讨论:(1)将分式的分子与分母同时乘以(-1)或者同时除以(-1)可得　 　,即=　 　.
(2)将分式的分子与分母同时乘以(-1)或者同时除以(-1)可得=　 　.
归纳总结　对于分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何两个符号,分式的值　 　.
【答案】1.(1)　相等
(2)　相等
2.除以　整式
3.(1)　
(2)
归纳总结　不变
知识点二 分式的约分
阅读课本本课时“例4”及其前面两个自然段,回答下列问题.
1.回顾:(1)将分数的分子与分母同时除以9,得到,9是分子与分母的公因数,在“例3(3)”中,x是分子与分母的　 　;
(2)在“例3(3)”中,分式的分子5x与分母x2-3x同时除以　 　,得到的新分式与原分式　 　.
2.揭示概念:根据分式的　 　,将分式的分子和分母约去　 　叫作分式的　 　.
3.思考:“例4”中为了将分式化为最简分式,如何找到分子与分母的公因式
归纳总结　(1)分子与分母没有公因式的分式,叫作　 　分式.
(2)约分需要找出分子与分母的　 　,并把分式化为　 　或　
【答案】1.(1)公因式
(2)x　相等
2.基本性质　公因式　约分
3.因式分解,观察分子与分母是由哪些因式相乘得到的.
归纳总结　(1)最简　(2)公因式　最简分式　整式 　.
知识点三 分式的求值
阅读课本本课时“例5”,回答下列问题.
1.思考:求一个分式的值,应先将分式化为　 　分式,再代入变量的值,这样的计算比较　 　.
2.在“例5”中,将分式化为最简分式,分子与分母同时约去公因式　 　.
学法指导　化简是初中数学学习过程中的一种基本思想方法与技巧,不仅仅适用于分式,还可以通过化简使得复杂的问题得以简化,从而更好地解决问题.
【答案】1.最简　简便
2.x-y
合作探究
任务驱动一 1.下列运算中,错误的是 ( )
A.=(c≠0)
B.=
C.=
D. =
【答案】1.D
任务驱动二 2.根据分式的基本性质,在括号里填上适当的代数式,使下列等式成立.
(1)=;
(2)=;
(3)=;
(4)=.
【答案】2.(1)4axy　(2)x-y　(3)a-b　(4)b
任务驱动三 3.下列分式,,,中,最简分式的个数为 ( )　 　　　　 　　　　
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】3.A
任务驱动四 4.已知=3,求的值.
【答案】4.解:因为===3,
所以的值为3.
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