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1.4 第2课时 分式的通分
素养目标
1.类比分数的通分,探究分式通分的概念.
2.知道最简公分母的概念,会求几个分式的最简公分母.
3.能熟练地将几个分式进行通分.
◎重点:分式的通分.
预习导学
知识点 分式的通分
阅读课本本课时所有的内容,回答下列问题.
1.(1)思考:分数和分母相同,可直接进行加减运算;分数与的分母不同,进行加减运算之前需要做什么 那么分式与呢
(2)揭示概念:①与分数类似,分母相同的分式称为　 　分式,可直接加减;分母不同的分式称为　 　分式;
②化异分母分式为　 　的过程,叫作分式的　 　.
2.(1)讨论:分数与的最小公分母是多少 为什么不是12,24
(2)揭示概念:类比最小公分母的概念,对于异分母分式,取各分母所有因式的　 　的积作为公分母,这样的公分母叫作　 　.
3.思考:(1)课本“动脑筋”中,两个分式的分母分别是2x与3y,这些分母都有哪些因式 这些因式的最高次幂分别是多少
(2)课本“例4”中,如何寻找分母为多项式的分式之间的最简公分母
归纳总结　(1)异分母分式进行加、减运算前,要通过　 　化为同分母分式.
(2)将分式通分需要寻找最简公分母,若分母为单项式,则可直接观察所有因式的最高次幂;若分母为多项式,则需要将分母　 　,再观察各因式的最高次幂.
【答案】1.(1)要先通分.分式也需要通分.
(2)①同分母　异分母
②同分母分式　通分
2.(1)6是2和3的最小公倍数,12、24比6大.
(2)最高次幂　最简公分母
3.(1)2x的因式分别是2、x,3y的因式分别是3、y;这些因式的最高次幂是本身.
(2)先将分母因式分解,即多项式化为几个因式相乘的形式,再寻找最简公分母.
归纳总结　(1)通分　(2)因式分解
合作探究
任务驱动一 1.下列四组分式中,求最简公分母错误的一组是 ( )
A.与的最简公分母是5x2y3
B.与的最简公分母是2c(x-y-z)
C.与的最简公分母是m2-1
D.与的最简公分母是2(a+2)·(a-2)
【答案】1.A
任务驱动二 2.a+b与通分后的结果分别为　 　.
变式演练　已知a+b与通分后两分式的分子互为相反数,则a与b的关系为　 　.
方法归纳交流　一个分式与一个整式通分时,可以把整式当作一个　 　,看成是分母为　 　的分式进行通分.
【答案】2.,
变式演练　b2=2a2
方法归纳交流　整体　1
任务驱动三 3.写出两个分式,使它们的最简公分母为x(x+y)(x-y),且其中一个分式不含有因式(x-y).
【答案】3.解:答案不唯一,如:,.
任务驱动四 4.通分:(1)与;
(2)与;
(3)与.
【答案】4.解:(1)最简公分母为6a2b2,所以通分后分别为=,=.
(2)因为2m2-2m=2m(m-1),故最简公分母为2m2(m-1),
所以通分后分别为=,=.
(3)因为x2-4x+4=(x-2)2,x2-2x=x(x-2),故最简公分母为x(x-2)2,
所以通分后分别为=,=.
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