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2.1第2课时 三角形中特殊的线段
素养目标
1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法.
2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.
3.明确重心的概念与意义.
◎重点:会作三角形的高、中线和角平分线,并能根据性质进行计算.
预习导学
知识点一 三角形的高
阅读课本本课时第一个“做一做”及其前面一段文字,解决下列问题.
1.明晰概念:从三角形的一个顶点到它对边　 　的垂线段叫作三角形的高.
2.课堂操作:分别画一画下面三个三角形所有边上的高,你能得出什么结论吗
归纳总结　三角形的三条高线交于一点.
【答案】1.所在直线
2.画图略,第一个(锐角)三角形三条高的交点在三角形内部;第二个(直角)三角形三条高的交点在三角形的直角顶点;第三个(钝角)三角形三条高的交点在三角形外部.
知识点二 三角形的角平分线
阅读课本本课时第一个“做一做”后面的一段文字,解决下列问题.
1.明晰概念:如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫作△ABC的　 　,表示为∠1=∠2=∠BAC或　 　.
2.讨论:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别
3.思考:三角形的角平分线有几条 它们相交于一点吗
【答案】1.角平分线　2∠1=2∠2=∠BAC
2.区别:三角形的角平分线是一条线段,可以度量;角的平分线是一条射线,不可度量.
3.三条.它们相交于一点.
知识点三 三角形的中线
阅读课本本课本第二个“做一做”至“例2”,解决下列问题.
1.(1)明晰概念:三角形中,连接一个顶点与它　 　的线段叫作三角形的中线.
(2)讨论:三角形的中线有几条 它们相交于一点吗
2.(1)思考:三角形的一条中线将三角形分成的两个三角形面积相等吗 为什么
(2)揭示概念:三角形的三条中线相交于　 　,我们把这三条中线的交点叫作三角形的　 　.
学法指导　三角形的中线、高线、角平分线都是线段,都有三条,且都分别交于一点.
【答案】1.(1)对边中点
(2)三条.它们相交于一点.
2.(1)面积相等.这两个三角形的高都为原三角形的高,且底边相等.
(2)一点　重心
合作探究
任务驱动一 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC对折,使点B 落在点B'的位置,则线段AC ( )
A.是边BB'上的中线
B.是边BB'上的高线
C.是∠BAB'的角平分线
D.以上三种性质都符合
【答案】1.D　
任务驱动二 2.如图,已知△ABC,CD⊥BC于C,D点在AB的延长线上,则CD是△ABC ( )
A.BC边上的高　　　　B.AB边上的高
C.AC边上的高 D.以上都不对
方法归纳交流　作钝角三角形的高时,钝角所在的两条边上的高一定在三角形的　 　,而且要与指定的边　 　.
【答案】2.D
方法归纳交流　外部　垂直
任务驱动三 3.等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线把三角形的周长分为12 cm和15 cm两部分,求此三角形各边的长.
【答案】3.
图1
解:(1)当底边小于腰长时,如图1,依题意有:AB+AD=15,BC+CD=12.
因为AB=AC,D是AC中点,所以AD=AC=AB,从而AB+AD=AB=15.
所以AC=AB=10 cm,CD=AD=5 cm,BC=12-CD=7 cm.
图2
(2)当底边大于腰长时,如图2,则有AB+AD=12,BC+CD=15,
同上法可求得AB=AC=8 cm,BC=11 cm.
上述两种情况解得的线段都构成三角形,故此题有两解.
任务驱动四 4.如图,BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,如果∠DBC=∠ECB,那么∠ABC=∠ACB吗
【答案】4.解:因为BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
所以∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠ECB,
又∠DBC=∠ECB,
所以∠ABC=∠ACB.
任务驱动五 5.如图,△ABC中,AB=2 cm,BC=4 cm,△ABC的高AD与高CE的比是多少
【答案】5.解:S△ABC=BC·AD=AB·CE,
所以BC·AD=AB·CE,即4AD=2CE,所以AD与CE的比是.
·方法点拨·
三角形中高的隐含条件:当三角形中有高出现时,可考虑借助面积解决问题.
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