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2.3 第1课时 等腰三角形的性质
素养目标
1.掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、等边对等腰.
2.知道等边三角形的三个内角相等,且都等于60°.
3.能运用等腰三角形的相关性质,解决相关问题.
◎重点:等腰三角形的性质定理及其证明.
预习导学
知识点一 等腰三角形的轴对称性
阅读课本本课时“探究”内容,解决下列问题.
1.课堂操作:有两条边相等的三角形叫等腰三角形.试画一个等腰三角形,并剪下,将其对折.等腰三角形是轴对称图形吗 对称轴过哪个顶点,哪条边
2.通过上述的“操作”,试观察右图,AD为折痕(即对称轴),思考:
(1)底角∠B与底角∠C能完全重合吗 说明了什么
(2)BD与CD能完全重合吗 说明AD是△ABC的什么特殊线段
(3)∠CAD与∠BAD能完全重合吗 说明了AD是△ABC的什么特殊线段
(4)∠ADC与∠ADB能完全重合吗 说明了AD是△ABC的什么特殊线段
归纳总结　(1)等腰三角形是　 　,对称轴平分顶角;(2)等腰三角形　 　合一;(3)等腰三角形两底角　 　,简称“　 　”.
【答案】1.是.对称轴过两条腰相交的顶点,过底边.
2.(1)能,两底角相等.
(2)能,是底边上的中线.
(3)能,是顶角∠CAB的平分线.
(4)能,是底边上的高.
归纳总结　(1)轴对称图形　(2)三线　(3)相等　等边对等角
对点自测
在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是 ( )
A.70°　　B.55°　　C.50°　　D.40°
【答案】　D
知识点二 等边三角形的性质
阅读课本本课时“动脑筋”至“议一议”内容,解决下列问题.
1.旧知回顾:　 　的三角形是等边三角形.
2.讨论:(1)等边三角形是等腰三角形吗 符合“等边对等角”的性质吗
(2)由“等边对等角”可知等边三角形的三个内角都　 　,由三角形的内角和为180°可知等边三角形的每个内角都为　 　.
归纳总结　等边三角形符合等腰三角形的所有性质,并且等边三角形三个内角　 　,每个内角都等于　 　.
3.课本“议一议”中,AD⊥BC运用了等腰三角形　 　的性质;由于AD是铅垂线,与水平面　 　,所以BC与水平面平行.
【答案】1.三条边都相等
2.(1)是,符合.
(2)相等　60°
归纳总结　相等　60°
3.三线合一　垂直
合作探究
任务驱动一
1.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD= ( )
A.36°　　　　　　B.54°
C.18° D.64°
方法归纳交流　顶角平分线　底边上高
【答案】1.B　
任务驱动二 2.下列说法不正确的是 ( )
A.等腰三角形底边的高平分底边,平分顶角
B.等腰三角形底边的中线垂直底边,平分顶角
C.等腰三角形顶角平分线垂直底边,平分底边
D.等腰三角形底边的中垂线不一定平分顶角
【答案】2.D
任务驱动三 3.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=　 　°.
【答案】3.30
任务驱动四 4.如图,D为△ABC的边AB的中点,E在边AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠B=65°,则∠BDF等于 ( )
A.65°　　B.50°　　C.60°　　D.55°
【答案】4.B
任务驱动五 5.如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC的中点,Q为AP延长线上一点,
且∠1=∠2,求证:QM=QN.
方法归纳交流　等腰三角形底边中线、　 　、　 　,三线合一,在证明或计算中,一定要记得使用,因为不需要再添辅助线,这条线本身就具有多重“身份”.
【答案】5.证明:∵AB=AC,P为底边BC的中点,∴AP⊥BC,
即∠MPQ=∠NPQ=90°,
又∠1=∠2,PQ=PQ,∴△PQM≌△PQN.∴QM=QN.
·方法点拨·
等腰三角形性质定理的常见的运用方法:由两边相等推导出两角相等,是证明两角相等常用的依据之一.等腰三角形的“三线合一”性质是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据,作高(或者顶角平分线、底边中线)是常用辅助线.
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