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2.4 第2课时 用尺规作线段的垂直平分线
素养目标
1.会用尺规作一条已知线段的垂直平分线.
2.会用尺规过直线l上一点或外一点,作该直线的垂线.
3.体会垂直平分线的性质在上述尺规作图中的应用.
◎重点:用尺规作垂直平分线或垂线.
预习导学
知识点一 线段垂直平分线的画法
阅读课本本课时“做一做”的内容,解决下列问题.
1.回忆:线段的垂直平分线是一条直线,如何确定一条直线
2.思考:如何找到一条已知线段的垂直平分线上的两点,依据是什么
3.讨论:(1)课本“做一做”中的作法一,可使得AC　 　BC,AD　 　BD,故点C与点D都是　 　.
(2)课本“做一做”中的作法二使用的工具是　 　,作用是连接两点,作　 　.
【答案】1.由于两点确定一条直线,找到该直线上的两点,并连线即可.
2.运用垂直平分线的性质,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.(1)=　=　线段AB垂直平分线上的点
(2)无刻度的直尺　直线
对点自测
如图,△ABC(ACA　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
【答案】D
知识点二 过一点作已知直线的垂线
阅读课本本课时“动脑筋”的内容,解决下列问题.
1.思考:如果我们将过一点作已知直线垂线的问题转化为知识点一中的问题,同学们会作图吗
2.当点P在直线l上时,讨论:
(1)先用圆规在直线l上截取PA=PB,则点P是AB的　 　,在线段AB的　 　线上,还需要再找　 　个线段AB垂直平分线上的点.
(2)分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧交于点C,则有AC　 　BC,则点C在线段AB的　 　上.
(3)用无刻度的直尺　 　PC,作直线.
3.当点P在直线l外时,讨论:
(1)以P为圆心,定长为半径,画弧交直线于A、B两点,则点P在线段AB的　 　线上.
(2)仿照上面的问题,找到点C也在线段AB的　 　上,过两点作直线即可.
【答案】1.会的.
2.(1)中点　垂直平分　1
(2)=　垂直平分线
(3)连接
3.(1)垂直平分
(2)垂直平分线
学法指导　以上尺规作图的依据都是运用轴对称图形、垂直平分线的性质,在学习了全等三角形的证明之后,我们可以利用全等三角形验证其正确性.
合作探究
任务驱动一 1.尺规作图的工具是 ( )
A.刻度尺、量角器
B.三角板、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
【答案】1.D　
任务驱动二 2.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和C为圆心,
大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为 ( )
A.65°　　B.60°　　C.55°　　D.45°
【答案】2.A　
任务驱动三 3.如图,在△ABC中,∠B=40°.请利用尺规在边BC上求作一点P,使得∠BAP=50°.(保留作图痕迹,不写作法)
【答案】3.解:如图,点P即所求.
任务驱动四 4.如图,AB是一条长途汽车经过的公路,C、D是公路旁的村庄,现在要在公路上设一个长途汽车站,要求这个车站到两个村庄的距离相等,请找出这个车站的位置.
变式演练　如图,点A,B位于直线EF的两侧,在直线EF上求作一点P,使PA=PB(保留作图痕迹,不写作法和证明).
【答案】4.
解:如图,连接CD,作线段CD的垂直平分线交直线AB于O点,O点便是长途汽车站的位置.
变式演练　解:如图,线段AB的垂直平分线与直线EF的交点即为所求点P.
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