资源简介

2.5 第1课时 全等三角形的概念
素养目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边,能用符号正确地表示两个三角形全等.
3.通过动手操作找到全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.
◎重点:全等三角形的概念和性质.
预习导学
知识点一 全等三角形的概念和对应元素
阅读课本本课时相关内容,解决下列问题.
1.明晰概念:能够完全重合的两个图形称为　 　,能够完全重合的三角形称为　 　,全等形的形状和大小都相同.
2.(1)观察:“图2-36”中,将一个图形进行平移、旋转、轴反射的变换,是否改变图形的形状与大小
(2)将一个三角形通过　 　、　 　、　 　的变换后,得到的图形与原图形全等.
3.全等的三角形中互相重合的顶点叫作　 　,互相重合的边叫作　 　,互相重合的角叫作　 　,“全等”用数学符号表达为　 　,读作　 　.注意:应把表示对应顶点的字母写在　 　位置上.
【答案】1.全等形　全等三角形
2.(1)不改变.
(2)平移　旋转　轴反射
3.对应顶点　对应边　对应角　≌　全等于　对应
对点自测
下列各组图形中是全等形的是 ( )
【答案】C
知识点二 全等三角形的性质
阅读课本“例1”前的一段文字,回答下列问题.
1.(1)思考:两个完全重合的角,它们相等吗 两个完全重合的线段,它们相等吗
(2)归纳:由于两个全等三角形能完全重合,所以全等三角形的对应边　 　;全等三角形的对应角　 　.用符号语言表示:
∵△ABC≌△DEF,∴AB=　 　,BC=　 　,AC=　 　;∠A=　 　,∠B=　 　,∠C=　 　.
2.讨论:全等三角形的对应边相等、对应角相等,那么它们的周长相等、面积相等.这种说法正确吗
【答案】1.(1)相等.
(2)相等　相等　DE　EF　DF　∠D　∠E　∠F
2.正确.
合作探究
任务驱动一 1.已知图中的两个三角形全等,则α的度数是 ( )
A.72°　　　　　　B.60°
C.58°　　　　　　D.50°
【答案】1.D
任务驱动二
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG的位置(如图),那么四边形ABCD与四边形AEFG　 　全等图形(填“是”或“不是”).
【答案】2.是
任务驱动三 3.如图,这两个三角形全等,用符号表示为△ABC≌△DEF,你能写出对应顶点、对应边、对应角吗
变式演练　“任务驱动三”中的条件不变,当∠ACB=50°时,求∠FOC的度数,你还能得到相等的角吗 请写出来,并说明理由.
方法归纳交流　在确定全等三角形对应边和对应角时,可以参考以下几种方法:①全等三角形对应边所对的角是　 　,对应角所对的边是　 　;②有公共边的,公共边一定是　 　;③有公共角的,公共角一定是　 　;④有对顶角的,对顶角一定是对应角;⑤两个全等三角形中一组最长的边是对应边,一组最短的边是对应边;⑥两个全等三角形中一组最大的角是对应角,一组最小的角是对应角.
【答案】3.解:对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF;对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE.
变式演练　解:∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=50°,∴∠FOC=180°—(∠DFE+∠ACB)=80°;
还能得到相等的角有:∠AOF=∠DOC,∠BFO=∠ECO.因为对顶角相等,所以∠AOF=∠DOC.∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB.∵∠DFE=∠ACB,∴∠BFO=∠ECO.
方法归纳交流　①对应角　对应边　②对应边　③对应角
任务驱动四 4.如图,△ACF≌△ADE,AC=11,AF=5,求DF的长.
5.如图,B,C,D三点在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=5,BC=12,CE=13.
(1)求△ABC的周长.
(2)求△ACE的面积.
【答案】4.解:∵△ACF≌△ADE,
∴AD=AC=11,
∴DF=AD-AF=11-5=6.
5.解:(1)∵△ABC≌△CDE,
∴AC=CE=13,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12+13=30.
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴AC=CE=13,∠ACB=∠CED.
∵∠D=90°,
∴∠CED+∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE的面积=×13×13=.
任务驱动五 (学法指导:可以先确定线段BC和EF之间的关系)6.如图,B、F、C、E在同一条直线上,△ABC≌△DEF,线段BF与线段EC有什么关系 说说你的理由.
变式演练　“任务驱动五”中的条件不变,如果有BC=5 cm,CE=2 cm,∠B=45°,∠ACB=30°,你能求出线段FC的长度和∠D的度数吗
【答案】6.解:BF=EC.∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∴EF-CF=BC-CF.
即BF=EC.
变式演练　解:∵BC=5 cm,∴EF=5 cm.∵CE=2 cm,∴FC=EF-CE=5-2=3 cm.∵∠B=45°,∠ACB=30°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-45°-30°=105°.∴∠D=105°.
学法指导　识别全等形,把握形状和大小都相同两个要点;找全等三角形对应元素时,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共边、公共角、对顶角等,注意公共顶点不一定是对应顶点.
2

展开更多......

收起↑