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2.5 第2课时 用“边角边”判定三角形全等
素养目标
1.通过实际操作,体会满足“边角边”三角形的唯一性.
2.理解全等三角形的第一种判定方法“边角边”的正确性.
3.会用“边角边”判定两个三角形全等,初步用三角形全等解决简单几何问题.
◎重点:理解“边角边”能判定两个三角形全等.
预习导学
知识点 全等三角形的判定方法1“边角边”
阅读课本本课时所有内容,解决下列问题.
1.(1)课堂操作:试在一张纸上用量角器和三角板画一个三角形,使得它的一个角为50°,夹这个角的两边分别为2 cm,2.5 cm,试比较你和其他同学画的三角形,大小与形状是否一样.(学法指导:先用量角器画一个角,再在角的两边截出线段的长)
(2)已知一个三角形的两边和夹角,画出的三角形是　 　确定的.
2.活动:将上面画出的三角形剪下,与同桌的三角形一起完成下面的操作.
(1)将两个三角形按课本“图2-38”所示摆放,试通过　 　,将它们完全重合;
(2)将两个三角形按课本“图2-39”所示摆放,试通过　 　,将它们完全重合;
(3)将两个三角形按课本“图2-41”所示摆放,试通过　 　,将它们完全重合.
得出基本事实:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形　 　.简记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角).
3.注意:在用“边角边”判定方法中,包括“两边”“夹角”三个元素,其中两边是　 　的两边,角是这两边的所夹的角,不要误认为只要两个三角形中有两条边和一个角对应相等,这两个三角形就全等.
【答案】1.(1)相同.
(2)唯一
2.(1)平移
(2)旋转
(3)对折　全等
3.夹这个角
对点自测
如图,AC和BD交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需 ( )
A.AB=DC
B.OB=OC
C.∠A=∠D
D.∠AOB=∠DOC
【答案】　B
合作探究
任务驱动一 1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:BD=CD.
方法归纳交流　证明本题的思路是:
要证BD=CD△ABD≌△ACD∠BAD=∠CAD.
一般的书写格式是①证所缺的条件;②列条件;③结论得证.
【答案】1.证明:∵AD平分∠BAC(已知),∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义),
在△ABD与△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD(全等三角形对应边相等).
任务驱动二
(学法指导:利用“SAS”来证明,隐含条件是AB=BA)2.如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是　 　(只填一个).
【答案】2.∠ABC=∠BAD
任务驱动三 3.如图,△ABC和△ECD都是等边三角形(三条边都相等,每个角都等于60°的三角形),且点B,C,D在一条直线上.求证:BE=AD.
变式演练　任务驱动三中,把△CDE绕点C旋转一定角度(如图所示),那么这时候BE和AD还相等吗 如果相等,给出证明;如果不相等,说明理由.
方法归纳交流　证明两条直线平行,可利用全等三角形,证明这两条直线被第三条直线所截的　 　或　 　.
【答案】3.证明:由题意,AC=BC,∠ACD=∠BCE=120°,CD=CE,所以△ACD≌△BCE,所以AD=BE.
变式演练　解:相等,证明如下:∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,又BC=AC,CE=CD,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴BE=AD.
方法归纳交流　同位角相等　内错角相等
任务驱动四 4.如图,点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:AB∥CD.
【答案】4.证明:∵AF=CE,∴AF+FE=CE+FE,即AE=CF,
又∵BE∥DF,∴∠AEB=∠CFD.
在△AEB和△CFD中,
∵
∴△AEB≌△CFD(SAS),
∴∠A=∠C,∴AB∥CD.
任务驱动五 5.如图,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:△AFD≌△CEB.
方法归纳交流　1.根据边角边定理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件;2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
【答案】5.证明:∵AD∥BC(已知),
∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等),
又AE=CF,∴AE+EF=CF+EF(等式性质),即AF=CE,
在△AFD和△CEB中,,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
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