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2.5 第3课时 用“角边角”判定三角形全等
素养目标
1.用实际操作探究“角边角”对应相等的三角形完全重合.
2.体会“角边角”可判定两个三角形全等的基本事实,并能用数学语言表达这个判定.
3.能用“角边角”判定两个三角形全等,解决一些简单的实际问题.
◎重点:“角边角”判定方法及应用.
预习导学
知识点 全等三角形的判定方法2“角边角”
阅读课本本课时所有内容,解决下列问题.
1.课堂操作:在一张纸上用量角器与直尺作一个两内角分别为35°,55°,两角夹边为4 cm的三角形(学法指导:先用直尺作4 cm边,再以两个端点为顶点,分别作两个角).将三角形剪下,分别将两个三角形按下列要求摆放,并画出图形.
(1)通过平移,可以将它们完全重合;
(2)通过旋转,可以将它们完全重合;
(3)通过对折,可以将它们完全重合.
2.归纳:如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形　 　.简记为“角边角”或“ASA”.
3.交流:“角边角”的判定方法用数学语言怎么表示
如图,在△ABC与△DEF中,
∵
∴△ABC≌△DEF(　 　).
4.讨论:(1)课本“例4”中是证明线段相等,是通过什么实现的 找全等条件时要注意什么
(2)归纳:三角形全等是证明　 　和　 　的主要方法.
【答案】1.图略.
2.全等
3.∠E　EF　∠F　ASA
4.(1)将这两条线段分别处在两个三角形中,可以通过证明这两个三角形全等,再由对应边相等可得.
在找三角形全等条件时要注意隐含条件,如“例4”中的对顶角.
(2)线段相等　角相等
对点自测
如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:∠ADC=∠AEB.
【答案】证明:在△ACD与△ABE中,
∴△ACD≌△ABE(ASA),
∴∠ADC=∠AEB(全等三角形对应角相等).
合作探究
任务驱动一 1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )
A.①　　　　
B.②
C.③
D.①和②
【答案】1.C
任务驱动二 2.如图,AC平分∠DAB和∠DCB,欲证明∠AEB=∠AED, 可先利用　 　,证明△ABC≌△ADC,得到　 　,再根据　 　证明　 　,即可得到∠AEB=∠AED.
变式演练　如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD.
【答案】2.ASA　AD=AB　SAS　△DAE≌△BAE
变式演练　证明:∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD.
在△ABC和△ABD中,
∴△ABC≌△ABD(ASA),
∴AC=AD.
任务驱动三 3.如图,在△ABC中,BD=CE,∠ADC=∠AEB,∠B=∠C.
求证:∠CAE=∠BAD.
变式演练　(学法指导:先证明∠DBC=∠ACB)如图,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB.
求证:△ABC≌△DCB.
方法归纳交流　三角形全等是证明　 　、　 　的常用方法之一,在证明三角形全等时,要看题目中已知的全等条件有哪些,隐含的有哪些,还需要哪些.
【答案】3.证明:∵BD=CE,∴BD+DE=CE+ED,即BE=CD,
在△ADC和△AEB中,
∴△ADC≌△AEB(ASA),
∴∠CAD=∠BAE,∠CAD-∠DAE=∠BAE-∠DAE,∴∠CAE=∠BAD.
变式演练　证明:∵∠1=∠2,∠ABC=∠DCB,∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,即∠DBC=∠ACB,
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(ASA).
方法归纳交流　线段相等　角相等
任务驱动四 4.求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F.
求证:PE=PF.
学法指导　证明两条线段相等的步骤
(1)观察要证明的线段在哪两个可能全等的三角形中,证明这两个三角形全等;
(2)若线段不在全等三角形中,可以把要证明的线段用和它相等的线段代换,再证明它们所在的三角形全等;
(3)如果没有相等的线段代换,可设法作辅助线构造全等三角形.
【答案】4.证明:∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠POE=∠POF,
∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°,
∴∠OPF=∠OPE,
在△OPF和△OPE中,
∴△OPF≌△OPE(ASA),
∴PE=PF.
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