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2.5 第6课时 三角形全等的综合判定
素养目标
1.知道用“SSA”“AAA”无法判定两个三角形全等.
2.梳理全等三角形的判定方法,能根据问题选择适当的判定方法证明三角形全等.
3.能综合运用全等三角形的判定方法解决实际问题.
◎重点:梳理全等三角形的判定方法.
预习导学
知识点一 利用“角角角”“边边角”不能判定三角形全等
阅读课本本课时“例9”之前的内容,解决下列问题.
1.(1)思考:如图,在△ABC与△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,很显然△ABC与△ABD不全等.所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形　 　(填“一定”或“不一定”)全等.
(2)揭示概念:两边分别对应相等,且其中一组等边的对角相等的两个三角形　 　全等,简写成“　 　”不能判定两个三角形全等.
2.(1)观察:下图为一副三角板,分别用量角器量一量两个三角形的内角,两个三角形中间镂空的小三角形的内角.你能发现什么 试取出自己的三角板,观察中间镂空的小三角形内角是不
是与三角板内角对应相等
(2)思考:三个角分别对应相等的两个三角形形状　 　,大小　 　.
(3)揭示概念:三个角分别对应相等的两个三角形　 　全等,简写成“　 　”不能判定两个三角形全等.
【答案】1.(1)不一定
(2)不一定　SSA
2.(1)中间镂空的小三角形的三个内角与三角板的内角对应相等.
(2)相同　不同
(3)不一定　AAA
对点自测
在下列条件中,不能说明△ABC≌△A'B'C'的是 ( )
A.∠A=∠A',∠C=∠C',AC=A'C'
B.∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'
C.∠B=∠B',AC=A'C',AB=A'B'
D.AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'
【答案】　C
知识点二 全等三角形判定的综合应用
阅读课本本课时“例9、例10”的内容,解决下列问题.
1.思考:(1)“例9”中为了证明两个角相等,先证明这两个角所在的　 　,再得出它们相等.
(2)“例10”中,为了测量一座山A、B两点间的距离,构建两个　 　,使得AB=　 　,则只需要测量后者的距离即可.
2.讨论:一般在判定两个三角形全等时,寻找条件的基本思路是什么
【答案】知识点二
1.(1)两个三角形全等
(2)全等三角形　A'B'
2.
·方法点拨·
证明边相等或角相等的方法:可以考虑把要证明的边相等或角相等,转化为证明它们所在的三角形全等.如果两个三角形全等的条件不具备,可通过两次三角形全等得出.第一次证明的三角形全等是为第二次证明三角形全等找条件.
合作探究
任务驱动一
1.如图,△ABC中,AB=AC,点E在BC上,点D在AE上,则下列说法:①若点E为BC的中点,则有BD=CD;②若BD=CD,则点E为BC的中点;③若AE⊥BC,则有BD=CD;④若BD=CD,则AE⊥BC. 其中正确的有 ( )
A.①③④　　　　　B.②③④
C.①②③ D.①②③④
【答案】1.D
任务驱动二 2.如图,∠ABC=∠EBD,AB=BE,要使△ABC≌△EBD,则需要补充的条件为　 　.(填一个即可)
　　
方法归纳交流　添加条件时,应结合图形和四种判定方法SSS、SAS、ASA、AAS,注意不能是SSA的情形.已知一边一角,可任意添加一个角的条件,用AAS或ASA判定全等;添加边的条件时只能添加夹这个角的边,用SAS判定全等.
【答案】2.BC=BD(或∠A=∠E或∠C=∠D)
任务驱动三 3.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.
求证:(1)△ABC≌△AED;(2)∠OBE=∠OEB.
方法归纳交流　根据题目条件,灵活选用合适方法证明三角形全等.
【答案】3.证明:(1)∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS).
(2)由(1)知∠ABC=∠AED,
∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB.
∴∠ABE-∠ABC=∠AEB-∠AED,
即∠OBE=∠OEB.
任务驱动四 4.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一动点(不与A重合),在E移动过程中BE和DE是否相等 若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.
方法归纳交流　把要证明的边相等或角相等,转化为证明它们所在的三角形全等.如果两个三角形全等的条件不具备,可通过两次或多次三角形全等得出.
【答案】4.解:相等.理由如下:
在△ABC和△ADC中,AB=AD,AC=AC,BC=DC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠DAE=∠BAE.
在△ADE和△ABE中,AB=AD,∠DAE=∠BAE,AE=AE,
∴△ADE≌△ABE(SAS),∴BE=DE.
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