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2.6 第2课时 已知三角形的角用尺规作图
素养目标
1.会用尺规作图作一个角等于已知角.
2.能利用尺规作图作出已知两边夹角或两角夹边的三角形.
3.知道用尺规作图的数学依据,体会三角形判定定理的正确性.
◎重点:用尺规作一个角等于已知角.
预习导学
知识点一 作一个角等于已知角
阅读课本本课时“动脑筋”至“说一说”的内容,回答下列问题.
1.思考:(1)观察课本“图2-60”,以点O为圆心,以任意长为半径画弧交OA于点C,交OB于点D,则△OCD的三条边是否都固定为一常数.
(2)要作△O'C'D'与△OCD全等,应如何作 类比上一节课的已知三边作三角形,你有什么发现吗
(3)作出△O'C'D'之后,则∠A'O'B'与∠AOB相等吗
2.总结:作一个角等于已知角的数学依据是全等三角形的判定　 　,与已知三边作三角形的数学依据　 　,但是,应先在∠AOB上截取两点C、D,构造一个三边长固定的三角形.
【答案】1.(1)是的.
(2)可用圆规截取△OCD的三条边长.步骤基本相同.
(3)由(2)可知,它们相等.
2.SSS　相同
知识点二 已知两边及夹角作三角形
阅读课本本课时相关内容,回答下列问题.
1.如图,已知线段a,b,∠α.
求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α.
作法:(1)如图,作∠DCE=∠　 　;
(2)分别在CD、CE上截取CB=　 　,CA=　 　;
(3)连接　 　.△ABC即所求.
2.思考:按上面的步骤作出的三角形ABC是否唯一 依据是什么
【答案】1.(1)α
(2)a　b
(3)AB
2.是唯一的,由全等三角形判定SAS可知.
学法指导　已知两边及夹角作三角形,应先作三角形的一个角等于已知角,再在角的两边分别截取线段等于已知的两边即可.
知识点三 已知两角及夹边作三角形
阅读课本本课时相关内容,回答下列问题:
1.如图,已知∠α,∠β,线段a.
求作:△ABC,使BC=a,∠ABC=∠α,∠ACB=∠β.
作法:如图,(1)作BC=　 　;
(2)分别以B,C为顶点,在BC的同侧作∠MBC=∠　 　,∠NCB=∠　 　;
(3)BM与CN相交于点　 　.△ABC即所求.
2.按上述步骤作出的三角形是否全等 依据是什么
【答案】1.(1)a
(2)α　β
(3)A
2.全等的,由全等三角形判定ASA可知.
·方法点拨·
用尺规作三角形的步骤:已知两角及夹边作三角形,应先作三角形的一条边等于已知边,再分别以该边的两端点为顶点,作角等于已知角即可.
已知两边及夹角或两角及夹边作三角形,基本步骤都是作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角.
合作探究
任务驱动一 1.如图,用尺规作图:过点C作CN∥OA.其作图依据是 ( )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
【答案】1.B　
任务驱动二 2.已知两角及其夹边作三角形,所用的基本作图方法是 ( )
A.作已知角的平分线
B.作已知线段的垂直平分线
C.过一点作已知直线的高
D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
【答案】2.D
任务驱动三 3.如图,已知∠α和线段c,求作:△ABC,使得∠B=∠α,∠A=2∠α,AB=c.
【答案】3.解:作法:(1)作线段AB=c;
(2)以B为顶点,以BA为一条边,作∠MBA=∠α;
(3)在AB的同侧,以A为顶点,以AB为一条边,作∠QAB=2∠α,射线BM、AQ相交于点C,则△ABC即为所求作的三角形.
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