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3.1 第1课时 平方根
素养目标
1.能概括出平方根、算术平方根的概念,知道开平方与平方互为逆运算.
2.会求非负数的平方根、算术平方根.
◎重点:平方根和算术平方根的定义与求法.
预习导学
知识点一 平方根、算术平方根的概念
阅读课本本课时“说一说”之前所有的内容,并完成下列问题.
1.每块正方形地垫的面积= ÷正方形地垫的总数量=10.8÷ = (m2).
2.由于正方形的面积= ,而0.62=0.36,所以正方形地垫的边长是 m.
3.平方根:如果有一个数r,使得 =a,那么我们把r叫作a的一个 .因为=a,所以a的平方根有且只有两个: .
算术平方根:把正数a的 叫作a的 平方根.
4.正数a的平方根表示为 ,算术平方根表示为 .
【答案】1.儿童房的面积　30　0.36
2.边长的平方　0.6
3.r2　平方根　r与-r　正平方根　算术
4.±　
对点自测　9的平方根是 ;9的算术平方根是 .
【答案】±3　3
知识点二 平方根、算术平方根的性质
认真阅读课本本课时“说一说”的内容,并思考下列问题.
归纳总结　1.平方根的三条性质:①正数的平方根有 ,它们互为 ;②0的平方根是 ;③ 没有平方根.
2.算术平方根的性质:正数的算术平方根 ;0的算术平方根是 ; 没有算术平方根.
【答案】1.①两个　相反数　②0　③负数
2.只有一个　0　负数
对点自测　25的平方根是 ;的平方根是 ;0.01的算术平方根是 .
【答案】±5　±　0.1
思考:①正数的平方根有几个 它们之间有什么关系 ②0的平方根是多少 ③负数有平方根吗
【答案】①正数的平方根有两个,它们互为相反数.
②由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此0的平方根就是0本身.
③迄今为止我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数,因此负数没有平方根.
知识点三 开平方
阅读课本本课时“例1”“例2”及“例1”之前的两段的内容,填空:
1.求一个非负数的平方根的运算,叫作 .
2.开平方与平方互为 .
【答案】1.开平方
2.逆运算
合作探究
任务驱动一 平方根、算术平方根的概念
1.求下列各数的平方根:
(1)121;(2)0.81;(3).
【答案】1.(1)解:(1)由于112=121,因此121的平方根是11和-11,即±=±11;
(2)由于0.92=0.81,因此0.81的平方根是0.9和-0.9,即±=±0.9;
(3)由于2=,因此的平方根是和-,即±=±.
方法归纳交流　一个正数的平方根有　 　且互为　 　.
【答案】两个　相反数
2.求下列各数的算术平方根:
(1);(2)0.09;(3)1.
【答案】2.解:(1)由于2=,因此=;
(2)由于0.32=0.09,因此=0.3;
(3)由于1=,2=,因此=.
方法归纳交流　求一个分数的(算术)平方根,当这个分数是带分数时,要先化成 ,再求这个数的(算术)平方根,不能出现=这样的错误.
【答案】假分数
任务驱动二 平方根、算术平方根的性质
3.下列说法是否正确 请说明理由.
(1)0没有平方根;
(2)-4的平方根是-2;
(3)9的平方根是3;
(4)-4是16的平方根;
(5)=±4.
【答案】3.解:(1)错误.因为02=0,所以0的平方根是0;
(2)错误.负数没有平方根;
(3)错误.9的平方根不但有一个3,还有一个-3;
(4)正确.因为(-4)2=16,所以-4是16的平方根;
(5)错误.因为表示16的算术平方根,所以=4.
4.(1)要使式子有意义,则x的取值范围为 ;
(2)已知+=y+4,则x+y= .
【答案】4.(1)x≥1(2)-3
方法归纳交流　本题考查了算术平方根的双重非负性:≥0,a≥0.
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