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3.1 第2课时 无理数
素养目标
1.经历无理数的探讨过程,概括出无理数的概念,能区别有理数和无理数.
2.会用计算器求一个正数的算术平方根.
◎重点:区分有理数和无理数.
预习导学
知识点一 无理数的概念
阅读课本本课时“做一做”和“动脑筋”的内容,完成下列问题.
1.操作:按照“做一做”的步骤亲自做一遍.
思考:面积等于8的正方形存在吗 .
2.思考:通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的,它的边长等于多少呢 观察“动脑筋”中的数据,你发现了什么
3.定义:无限不循环小数叫作 .
4.思考:π是无理数吗 为什么
【答案】1.存在
2.面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9,大于2.828而小于2.829,是一个小数点后面不断增加的小数.而且是一个无限且不循环的小数.
3.无理数
4.π是无理数,因为它是无限不循环小数.
对点自测　在-7,-0.3,,中, 是无理数.
【答案】
知识点二 用计算器求一个正数的算术平方根
认真阅读本课时“例3”及其前面四段的内容,并思考下列问题.
1.用计算器求一个正数a的算术平方根的操作方法是什么
2.无理数中按要求取近似值的做法是怎样的
【答案】1.按键→输入数字a→按=键.
2.与有理数中取近似数的做法是一样的.
对点自测　用计算器求的近似值.(精确到小数点后面第四位)
【答案】解:依次按键:,5,=;显示:2.236067977;所以,≈2.2361.
合作探究
任务驱动一 无理数的概念
1.指出下列数中的有理数和无理数.
,-,2π,,0,4.2525525552…(两个2之间依次多1个5).
【答案】1.解:有理数有-,,0;
无理数有,2π,4.252 552 555 2…(两个2之间依次多1个5).
·方法点拨·
无理数的判断方法:(1)判断一个数是不是无理数,一是看它是否是无限小数,二是看它是否是不循环小数.只有满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数.
(2)无理数的三种表现形式:
①开方开不尽的数是无理数,如,-;
②含有π的数,如,2+π,但π0是有理数;
③以无限不循环小数的形式写出的数,如2.010010001…(两个1之间依次多1个0).
变式演练　在,-,3.14,-π,0.中,无理数的个数有 ( )
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
【答案】B
方法归纳交流　带根号的数不一定是无理数,如;无理数也不一定带根号,如-π.
任务驱动二 求一个正数的算术平方根的近似值
2.+3的值 ( )
A.在5和6之间　　　　B.在6和7之间
C.在7和8之间　 D.在8和9之间
【答案】2.C
方法归纳交流　估值时,可根据被开方数两侧的平方数估计出其算术平方根的大小,然后再计算.
变式演练　的整数部分是 ,小数部分是 .
【答案】2　-2
方法归纳交流　一个小数= +小数部分.若求小数部分,则有小数部分=该数-整数部分.
【答案】整数部分
2

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