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3.3 第2课时 实数的计算
素养目标
1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用.
2.会比较实数的大小.
◎重点:实数的运算.
预习导学
知识点一 实数的运算
阅读课本本课时“做一做”及之前的两段内容,完成“做一做”中的填空题,并完成下列各题.
1.实数可以进行 、 、 、 、 运算,非负数可以进行 运算,任意实数都可以进行 运算.
2.实数有一条重要性质:如果a≠0,b≠0,那么ab 0.
3.在进行实数的运算时,有理数的运算法则、运算律等,对于实数 .
【答案】1.加　减　乘　除　乘方　开平方　开立方
2.≠ 3.仍然成立
对点自测　计算:+1= ,1+= ;
2×(+)= ,(+)×2= .
【答案】4　4　10　10
知识点二 实数大小的比较
阅读课本本课时“做一做”下面的四段内容和“动脑筋”中的全部内容,完成下列问题.
用“>”、“=”或“<”填空:
(1) 0, ,- 0,- 1.35;
(2)∵=4,∴4 ;
(3)∵=2,=3,
∴2 3;
(4)∵-2=-,-3=-,
(-)-(-)=(-)+<0,
∴-2 -3.
【答案】(1)>　=　<　<
(2)> (3)< (4)<
归纳总结　两个实数大小的比较法则与有理数大小的比较法则相同,即正数大于零;零大于负数;正数大于负数;两个正数比较大小,绝对值大的数较大;两个负数比较大小,绝对值大的数较小.在数轴上,右边的数总比左边的数大.
知识点三 近似值的计算
阅读课本本课时“例3”,完成下列各题.
1.计算:(1)-(精确到百分位);
(2)-(-3.34)-π(精确到0.1).
2.下列近似数分别精确到哪一位
(1)0.103;　(2)5.20;　(3)3.2×103.
【答案】1.解:(1)-≈1.793150944≈1.79;
(2)-(-3.34)-π≈×2.236+3.34-3.14≈1.3.
2.(1)解:(1)0.103,精确到千分位;
(2)5.20,精确到百分位;
(3)3.2×103,精确到百位.
合作探究
任务驱动一 实数的运算
1.下列运算,正确的是 ( )
A.+=　　　 B.-=3
C.=±4　 D.×=3
2.计算:2-(3-)+.
【答案】1.D 2.解:2-(3-)+=2-3++1=3-2.
方法归纳交流　在实数运算中,实数与有理数一样,也可以进行加、减、乘、除、乘方运算,并且有理数的运算法则和运算律,在 范围内同样适用.
【答案】实数
任务驱动二 实数大小的比较
3.下列实数中,比-1大的是 ( )
A.-　 B.-
C.-　 D.1-π
4.写出一个比小的无理数: .(写出一个即可)
5.比较大小:-3.14 -π.(用“>”、“=”或“<”填空)
【答案】3.B 4.-1 5.>
·方法点拨·
两个实数比较大小常见的方法:1.数轴法:将进行比较的实数在数轴上标示出来,然后根据右边的数比左边的数大,确定它们的大小关系;2.作差法:将比较大小的两数作差,然后再把结果与0比较,从而确定它们的大小关系;3.平方法:通过对两数平方大小的比较,再结合原数的符号,从而确定它们的大小关系.
任务驱动三 近似值的计算
6.如图,数轴上点A表示的数可能是 ( )
A.-　 B.-
C.-　 D.-
【答案】6.A
变式演练　估计实数+2的值在 ( )
A.1到2之间　 B.2到3之间
C.3到4之间　 D.4到5之间
【答案】D
7.计算:+2(精确到0.01).
【答案】7.解:原式≈6.20.
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