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中考“数与代数”的基本考法和应解策略
海口十中：吴坤雄
“数与式”是初中数学的核心内容之一，不仅在中考试卷中占有相当比重，更重要的是它体现融合在诸多知识运用之中，这几年在中考试题中对于“数与式”的考查主要有以下几个层面。
一、考查“数与式”的相关概念和运算
全国各地中考试卷中，均把对数与式相关概念和运算的直接考查做为必考内容，主要是对有理数、倒数、相反数、绝对值、科学记数法等概念的考查。
例1.在0，-2，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. -2 C. 1 D.
【2008年海南中考试题】
例2.若向南走记作，则向北走记作 ．
【2008年白银中考试题】
例3. 2的倒数是 ．
【2008年重庆中考试题】
例4. 的相反数是 ．
【2008年乌鲁木齐中考试题】
例5. 的绝对值是（ ）
A． 　　B． 　　C． 　　D．
【2008年南京中考试题】
例6. 数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【2008年海南中考试题】
例7.（07扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（　　 ）
A. B. C. D.
【2008年扬州中考试题】
例8. 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
【2008年湘潭中考试题】
【考法评析】例7、例8是将有理数的运算和对数轴的理解巧妙结合在一起，呈现方式新颖别致，有利于改变学生死记硬背的学习现状，较好体现了课标的基本理念.
【应考的策略】“数与式”的有关概念类的题目，主要是要全面掌握其概念，理解概念的内含和外延，灵活把握概念的不同表达形式，做到“准确”和“灵活”。
二、考查“数与式”的运算和变形
考查“数与式”的运算和变形，主要体现在对有理数、实数的简单运算和对整式、分式简单的恒等变形和化简的考查，
1．有理数、实数的简单运算
例1. 计算2-3的结果是
A．5 B．-5 C．1 D．-1
【2006年海南中考试题】
例2. 计算的结果是（　　）
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．
【2008年湖北武汉中考试题】
例3． 的立方是（ ）
A． B． C． D．
【2008年江苏盐城中考试题】
例4．下列运算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【2008年海南中考试题】
【考法评析】例1、2、3、4是对有理数、实数的简单运算的考查，主要考查学生对基础知识的掌握，基本技能的运用。
2．代数式化简
除了传统、规范的代数式求值题目外，还以代数式化简作为本质问题，设计出形式新颖的问题，丰富了代数式化简的考查内容。即有创新性。
例5．按下列程序计算，把答案写在表格内：
（1）填写表格：
输入
3
……
输出答案
1
1
（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
【2006年广东省中考题】
【考法评析】　本题变换了呆板的运算题的呈现方式，使学生以不同方式体会到代数式求值时，按照“先化简，再求值”的过程进行，是可以简化运算的．这种呈现方式在使试题具有一定的趣味性和挑战性的同时，大大提升了它们自身的效度，对学习方式和教学方式的改变都具有较好的导向作用．
例6．题目1：先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
【2008年广东省深圳市中考试题】
题目2：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式。
x2-4xy+4y2 x2-4y2 x-2y
【2008年湖北省恩施自治州中考题】
【考法评析】本例一改化简求值问题的传统呈现方式，使其由封闭成为开放．此题不仅考查了学生化简求值的运算技能，而且还考查了学生对分式意义的理解程度，同时，开放的形式还为学生提供了展示的平台，给考生实施解答留有一定的选择余地，根据考生解答这些问题的结果，基本能推断其对分式概念的理解及分式化简技能的掌握情况。
例7．题目1： 课堂上，李老师出了这样一道题：已知，求代数式的值．小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．
【2008年江苏省扬州市中考试题】
题目2：在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．
【2008年四川省巴中市中考试题】
【考法评析】本例所例举两道题目虽然没有明确要求利用代数式化简求值，但均较为明显地暗示了用代数式化简后求值是解决问题的合理方法。两道题目将运算技能的考查蕴含于具体问题的解决中，其解题过程涉及到对“数与式”概念理解、算理的理解及运算法则、运算律运用情况，考生解决这类问题一般是先化简再求值，并通过检验对该问题进行合理的解释。因此，这类题目所考查具体技能性目标和能力目标的要求，在一定程度上可以抽象到《课程标准》该技能和能力的基本要求。
3．分解因式
各地较为注意对因式分解的考查，有的地区在设计因式分解题目时还给考生留出了选择问题的余地，增强了考试结果的可推广性。
例8. 题目1：现有三个多项式：，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
【2008年贵州省遵义市中考试题】
题目2：给出三个多项式X =2a2＋3ab＋b2，Y =3a2＋3ab，Z = a2＋ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．
【2008年湖北省荆门市中考试题】
【考法评析】两道题目均只给出了问题的内在要求和构造问题所需要的要素，而没有给出明确、确定的因式分解问题，给考生预留了构造具体问题的空间。由于解决这个问题的重点在于运算及代数式的恒等变形方面，根据考生的解答情况能较好地推断考生掌握因式分解的情况。
三、考查“数与式”的列式能力
列出代数式表达各种情境中的数量及数量关系，是学习“数与式”极为重要的目的，这样的试题针对性强，突出了列代数式的重要性。
例1．表2是从表1中截取的一部分，则 ．
【2008年山东省烟台市中考试题】
例2．对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．
【2008年青海省中考试题】
例3．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an＝ （用含n的代数式表示）．
【2008年山东省中考试题】
例4．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么
A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11
【2008年枣庄市中考试题】
例5．观察下列等式:
1．32-12=4×2；
2．42-22=4×3；
3．52-32=4×4；
（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；
……
则第4个等式为_______． 第个等式为_____．（是正整数）
例6．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为　　　　．
11
14
a
0
1
2
3
…
1
3
5
7
…
2
5
8
11
…
3
7
11
15
…
…
…
…
…
…
11
13
17
b
表一 表二 表三
【2008年深圳市中考试题】
四、将图形与式结合，考查数形结合的思考能力
将图形与式结合，以式的建立和表达为基础，把图形直观的数量关系与式样的表达式有机结合起来，考查学生运用代数与几何的相关知识，既突出了对数形结合思想的考查，又突出了对分析问题与解决能力的考查。
例1．如图1所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
用，，表示纸片剩余部分的面积；
当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的
面积时，求正方形的边长．
【2008年梅州市中考试题】
例2．如图2，为线段上一动点，分别过点作，，连接．已知，，，设．
（1）用含的代数式表示的长；
（2）请问点满足什么条件时，的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
【2008年湖北省恩施自治州中考试题】
五、借助问题的规律，考查归纳思考能力
借助问题的操作与归纳思考，用代数式表示出情境所蕴含的规律，考查合情推理能力，
例1． 如图1所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【2008年湛江市中考试题】
例2．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
【2008年重庆市中考试题】
【考法评析】 本题以瓷砖来铺设地面为背景,让学生经过观察图形,寻找其变化规律,进而得出猜想的一般结论,从而培养学生观察,分析,归纳,总结的能力.通过这种典型问题的考查抽象到培养学生创新意识.把学好数学基础知识和培养数学基本技能有效地结合在一起。
例3．1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：
颗次
1
2
3
4
5
6
行星名称
水星
金星
地球
火星
谷神星
木星
距离/天文单位
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2
根据表格，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位．
【2008年山东省济宁市中考试题】
例4．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.

【2008年海南省中考试题】
例5．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
【2008年黑龙江省哈尔滨市中考试题】
例6．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．

【2008年江苏省连云港市中考试题】
总之对于数与式的学习的根本的目的在于能更好地从数量和数量关系的角度来认识现实世界，描述现实世界，把握现实世界，而学习好数与代数主要体现在能理解相关概念，掌握相关技能，并能运用这些知识解决实际问题。
参考文献 [1]《数学课程标准》
[2]2008年全国中考数学考次评价报告? 华东师范大学出版社 ?
[3]中考数学高分十八个关节能 河北教育出版社

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