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4.3 第1课时 解一元一次不等式
素养目标
1.掌握一元一次不等式和不等式解集的概念.
2.掌握解一元一次不等式的方法.
◎重点:一元一次不等式的解法.
预习导学
知识点一 不等式中的相关概念
阅读课本本课时“例1”之前的所有内容,解决下列问题.
1.“动脑筋”中的关键词 ,可用不等号 表示,本题中不等关系是 + ≤ ;若设能载x件25 kg重的货物,则有75+ ≤1200.
2.在上题中,含有未知数的项是 ,该项的次数是 .
3.一元一次不等式的定义:
只含有 未知数,且含未知数的项的次数是 的不等式,称为一元一次不等式.
【答案】1.最大载重量　≤　工人重　货物重　最大载重量　25x
2.25x　1
3.一个　1
归纳总结　一个不等式是一元一次不等式须同时满足:(1)只含一个未知数;(2)含未知数项的次数是1;(3)不等号左右两边都是整式.
对点自测　下列不等式①2x-3>5,②3>-2,③x2-2<2x+3,④2y+3≥4x-5,⑤<,⑥>中,是一元一次不等式的有 (请填序号).
【答案】①⑥
4.不等式的解(解集)与解不等式:
(1)满足一个不等式的未知数的 ,称为这个不等式的一个 .
(2)把一个不等式的解的全体称为这个不等式的 .
(3)求一个不等式的 的过程称为解不等式.
【答案】4.(1)每一个值　解
(2)解集
(3)解集
学习小助手　不等式的解是指满足这个不等式的未知数的值,不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值构成的集合.
知识点二 一元一次不等式的解法
阅读课本本课时“例1”和“议一议”部分的内容,解决下列问题.
1.解一元一次不等式的步骤:
(1)去分母:在不等式的两边都乘各分母的 ,没有分母的项也 .去掉分母后,如果分子是多项式,要添上 ,即分数线具有 的作用.
(2)去括号:注意括号前的符号,并根据 去括号;注意括号前的数,括号里的每一项都要乘 .
(3)移项:移项要 .
(4)合并同类项.
(5)化系数为1:当未知数系数为正数时,依据不等式性质 ,不等号方向 ;当未知数系数为负数时,依据不等式性质 ,不等号方向 .
2.解一元一次方程的依据是 ,解一元一次不等式的依据是 .
3.对比解不等式与解方程:
方法 一元一次不等式 一元一次方程
去分母 根据不等式的基本性质2 根据等式的基本性质2
去括号 根据 法则 根据 法则
移项 根据移项法则和不等式的基本性质1 根据移项法则和
合并同 类项 根据合并同类项法则 根据合并同类项法则
系数化为1 根据不等式的基本性质 根据等式的基本性质
解的情况 解集(一般含有多个解) 一般只有一个解
【答案】1.(1)最小公倍数　要乘　括号　括号 (2)去括号法则　这个数
(3)变号 (5)2　不变　3　改变
2.等式的性质　不等式的性质
3.去括号　去括号　等式的基本性质1　2、3　2
对点自测　解下列不等式:
(1)12-4(3x-1)≤2(2x-16);
(2)>-1
【答案】解:(1)x≥3;(2)x<7
归纳总结　(1)去分母时,若两边乘的是负数,注意不等号方向要改变;(2)移项要变号;(3)把未知数系数化为1时,如果系数为正数,则不等号方向不变;如果系数为负数,则不等号方向要改变.
合作探究
任务驱动一 一元一次不等式的定义
1.下列各式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.3+4>6　　　　　　B.3x-5≥0
C.2x+3 D.-2x≤0
【答案】1.B
任务驱动二 不等式的解与不等式的解集
2.下列说法正确的是 ( )
A.2是不等式x+4>6的解
B.6是不等式x+5>10的解集
C.x>4是不等式x+3>6的解集
D.不等式x+3<2的解有无限多个
【答案】2.D
任务驱动三 一元一次不等式的解法
3.一元一次不等式5x-1<3(x+1) 的解集是 ,≥的解集是 .
4.解一元一次不等式:
(1)3(1-3x)-4(2-x)>0;
(2)-≤-2.
【答案】3.x<2　x≤-16
4.解:(1)x<-1;　(2)x≤-.
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