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4.3 第2课时 利用数轴表示不等式的解集
素养目标
1.能根据给出的条件列出不等式,并正确地解出不等式.
2.掌握不等式的解集在数轴上的表示方法,能正确地在数轴上表示不等式的解集.
3.通过在数轴上表示解集,体会数形结合思想.
◎重点:正确地把不等式的解集在数轴上表示.
预习导学
知识点一 利用数轴表示不等式的解集
阅读课本本课时从“动脑筋”至“例2”部分的内容,解决下列问题.
1.3x>6的解集是 ,数轴上大于2的数都在表示2的点的 ,这样的数有 个,并且不包括表示数2的点.
2.利用数轴表示不等式的解集时,
(1)若解集为x>3,则在数轴上表示3的点处画上 (填“空心圆圈”或“实心圆点”),方向向 .(填“左”或“右”)
(2)若解集为x≤1,则在数轴上表示1的点处画 (填“空心圆圈”或“实心圆点”),方向向 .(填“左”或“右”)
3.不等式的解集在数轴上的表示方法:
解集 解集在数轴上的表示
x>a
x≥a
xx≤a
【答案】1.x>2　右边　无数
2.(1)空心圆圈　右
(2)实心圆点　左
3.
解集 解集在数轴上的表示
x>a
x≥a
xx≤a
归纳总结　在数轴上表示不等式的解集时,当不等号中不含等号时,端点画成 ,当不等号中含等号时,端点画成 ;大于往 边画,小于往 边画.
【答案】空心圆圈　实心圆点　右　左
对点自测　利用数轴表示下列不等式的解集:
(1)x<3;(2)x≥-2;(3)-1【答案】对点自测　解:(1)
(2)
(3)
学习小助手　利用数轴表示不等式的解集的“三步曲”:画数轴,定边界点,定方向.
知识点二 解一元一次不等式,并用数轴表示解集
阅读课本本课时 “例3”部分的内容,会按要求列不等式求解集,并解决下列问题:
1.不等式2x-1<6+5x的解集是x>-,其中负整数解是 .
2.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 ,其中正整数解是 .
3.当x满足什么条件时,2x-6表示负数 求出所有满足条件的非负整数.
【答案】1.-1,-2 2.x≤3　1,2,3
3.由题意可列不等式为2x-6<0,解得不等式的解集为 x<3.所以当x<3时,2x-6表示负数.
所以满足条件的非负整数是0,1,2.
归纳总结　解一元一次不等式,并用数轴表示解集的步骤:(1)求出不等式的解集;(2)画出数轴;(3)确定边界(有等号实心圆点,无等号空心圆圈)和方向(大于向右,小于向左).
合作探究
任务驱动一 从数轴上找不等式的解集
1.如图,数轴上所表示的未知数为x的不等式的解集是 .
2.如图,数轴上所表示的未知数为x的不等式的负整数解是 .
【答案】1.x<2
2.-3,-2,-1
任务驱动二 解一元一次不等式,并求整数解
3.不等式3(2-3x)≥3(x-2)的非负整数
解是 .
4.求不等式2->-的自然数解.
【答案】3.0,1
4.解: 8-2(2x+3)>-(4+3x),
8-4x-6>-4-3x,-x>-6,
x<6,∴不等式的自然数解是0,1,2,3,4,5.
任务驱动三 利用不等式的整数解求字母的取值范围
5.如果不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,求m的取值范围.
【答案】5.解:由原不等式3x-m≤0解得x≤.
因为1,2,3是不等式的正整数解,故3≤,
又4不是不等式的正整数解,故4>,
从而3≤<4,解得9≤m<12.
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