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5.1第2课时　二次根式的化简
素养目标
1.掌握积的算术平方根的性质,会根据这一性质化简二次根式.
2.理解最简二次根式的概念,并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式.
3.经历知识产生的过程,培养学生合情推理的能力.
◎重点:会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
预习导学
知识点一 积的算术平方根的性质
阅读课本本课时“动脑筋”中的内容,回答下列问题.
1.用“>”、“<”或“=”填空:
　 ×,　 × 　.
2.上面的计算结果有什么规律 请你再写出两例,并验算你的规律是否成立.
归纳总结　 积的算术平方根:=·(其中a≥0,b≥0).
讨论:1.= 　(a≥0,b≥0,c≥0,…,n≥0).
2.在公式中的a,b,c,…,n只能表示单个的数字或字母吗
归纳总结　 我们可以利用=·(其中a≥0,b≥0)进行二次根式的化简.
【答案】知识点一
1.=　=　
2.规律是积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积.
例:=×,=×.规律成立.
讨论:1.···…·
2.不是;a,b,c,…,n可以表示数,也可以表示代数式.
对点自测
化简:(1);(2);(3)(x≥0).
【答案】对点自测　解:(1)16;(2)13;(3)9x.
知识点二 最简二次根式
阅读课本本课时“例4、例5”的内容,回答下列问题.
1.“例4”的被开方数有什么特点 你还能再举一个这样的例子吗
2.化简二次根式,直接把被开方数写成一个　 　乘以另一个因数,直接去掉平方号后移到根号外.
3.移到根号外的数可以是负数吗 =-3成立吗
4.=3可以作为最后的计算结果吗 为什么
【温馨提示】化简二次根式时,最后的结果要求被开方数中不含　　　　　的因数.
5.,的被开方数有什么特点 化简过程用到了什么知识
6.观察“例4、例5”的结果3、2、6、、中被开方数有什么特点
归纳总结　 同时满足:(1)被开方数中不含　 　;(2)被开方数中不含能开得尽方的　 　这两个条件的二次根式叫作　 　.
【答案】知识点二
1.被开方数18、20、72可以化成两个数的积,并且其中一个因数可以写成一个数的平方,即18=32×2,20=22×5,72=62×2,也就是说都含有一个平方因子.举例:45=32×5.
2.平方因数
3.不可以是负数,∵=|a|,∴从根号下直接移到根号外的数必须是非负数;=-3不成立.
4.不可以,∵的被开方数8还可以化为22×2,含有开得尽方的因数22,∴不能作为最后的计算结果.
5.,的被开方数都是分数;化简过程利用了分数的基本性质和=·(a≥0,b≥0).
6.有两个特点:(1)不含开得尽方的因数(或因式);
(2)不含分母.
归纳总结　(1)分母　(2)因数(或因式)　最简二次根式
合作探究
任务驱动一 积的算术平方根的性质
1.化简:(1);(2);
(3)(a>0,b>0);(4);
(5);(6)(m>0).
【温馨提示】在化简二次根式时,可以直接把根号下的每一个平方因式去掉平方号以后移到根号外,但移到根号外的数必须是非负数.
方法归纳交流　牢记公式=　 　,注意字母的取值及隐含条件,是正确化简二次根式的关键;a表示　 　.
【答案】
1.解:(1)==×=3;
(2)==6;
(3)=ab;
(4)==;
(5)===;
(6)==.
方法归纳交流　|a|　a×
任务驱动二 最简二次根式
2.下列二次根式中,哪些是最简二次根式,哪些不是
(1);(2);(3);
(4);(5).
【答案】
2.解:(3)(4)是最简二次根式;(1)(2)(5)不是最简二次根式.
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