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5.1第1课时　二次根式
素养目标
1.说出二次根式的定义.
2.会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.
3.会利用二次根式的非负性解题.
◎重点:二次根式的概念.
预习导学
知识点一 二次根式的概念
1.阅读课本本课时“说一说”中的内容,并思考下列问题.
(1)的平方根是　 　;
(2)正实数m+n的算术平方根是 　;
(3)正方形的面积为S,则正方形的边长为 　.
2.观察:±,和,说一说它们有什么共同特点.
归纳总结　 形如(a≥0)的式子叫作　 　,根号下的数叫作　 　.
学习小助手
二次根式必须具备以下特点:1.有二次根号;2.被开方数不能小于0.
【答案】知识点一
1.(1)±
(2)
(3)
2.都含有“”(二次根号).
归纳总结　二次根式　被开方数
知识点二 二次根式有意义的条件
阅读课本本课时“例1”之前的那段文字填空.
当a满足a　 　0时,二次根式在实数范围内有意义.
归纳总结　 二次根式在实数范围内有意义 a≥0.
【答案】知识点二
≥
对点自测
当x满足　 　时,二次根式在实数范围内无意义.
【答案】对点自测　x<-2
知识点三 ()2的化简
阅读课本本课时“例2”及其之前一段的内容,填空.
(1)∵(a≥0)是a的算术平方根,∴()2=　 　(a≥0).
(2)∵(ab)2=a2b2,∴(a)2=　 　(b≥0).
(3)式子()2=a的运算顺序是先求a的　 　,再求　 　.
(4)式子()2=a的被开方数是　 　,取值范围是　 　, 运算结果是　 　.
归纳总结　 当a是非负数时,即a≥0时,()2=a.
【答案】知识点三
(1)a
(2)a2b
(3)算术平方根　算术平方根的平方
(4)a　a≥0　a
对点自测
　计算:(1)()2=　 　;
(2)32=　 　;(3)2=　　;
(4)()2=　 　.
【答案】对点自测　(1)1.21　(2)3　(3)　(4)π
知识点四 的化简
阅读课本本课时“做一做”至“议一议”所有的内容,回答下列问题.
(1)当a≥0时,=　 　;当a<0时,=　 　;∴=|a|=
(2)式子=a的运算顺序是先求a的　 　,再求　 　.
(3)式子=a的被开方数是　 　, 取值范围是　 　, 运算结果是　 　.
【答案】知识点四
(1)a　-a
(2)平方　a的平方的算术平方根
(3)a的平方　a取全体实数　a
归纳总结　 当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.即=|a|.
对点自测
计算:=　 　;=　 　;=　 　;=　 　.
【答案】对点自测　0　2　　1.2
合作探究
任务驱动一 二次根式的概念
1.、和(m<0)是不是二次根式呢 请说明理由.
方法归纳交流　 二次根式看两点:1.有二次根号;2.被开方数不能　 　0.
【答案】
1.解:∵根指数是3,不是2,∴不是二次根式;∵-5<0,∴不是二次根式;∵m<0,∴-m>0,∴是二次根式.
方法归纳交流　小于
任务驱动二 二次根式有意义的条件
2.当x是怎样的实数时,下列二次根式在实数范围内有意义
(1);(2).
【答案】2.(1)解:(1)令x-1≥0,解得x≥1,因此当x≥1时,二次根式在实数范围内有意义;
(2)对于任意的实数x,有x2+1>0恒成立,因此对于任意的实数x,二次根式在实数范围内有意义.
任务驱动三 二次根式的性质
3.计算:(1)()2;(2)(2)2;(3);
(4);(5).
方法归纳交流　 ()2=a(a≥0);=|a|.
【答案】
3.解:(1)()2=7;(2)(2)2=22×()2=20;(3)=6;(4)=0.0001;(5)=.
任务驱动四 二次根式的非负性
4.已知y=++2.
(1)求式子的值.
(2)求式子-的值.
【答案】4.解:(1)由题意得x-8≥0,8-x≥0,解得x=8,则y=2,∴xy=16.
∵16的算术平方根是4,∴==4.
(2)把x=8和y=2代入原式,得-=-=1.
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