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5.2第2课时　二次根式的除法
素养目标
1.会进行简单的二次根式的除法运算.
2.会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
◎重点:二次根式的除法运算,利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
预习导学
知识点一 商的算术平方根性质
阅读课本本课时“动脑筋”至“例4”之前的内容,思考下列问题.
1.填空:
(1)=　 　,=　 　;
(2)=　 　,=　 　.
参考上面的结果,用“>”、“<”或“=”填空.
　 ;　 .
2.以上各式的规律是　 　.
3.与的关系是　 　,因此,=　 　(a>0).
4.完成下面的证明:=(　 　)
=· 　(　　　　)
=·(　 　)
=(b≥0,a>0).
归纳总结　 当a　 　0,b≥0时,=.
【答案】知识点一
1.(1)　
(2)　
=　=
2.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
3.互为倒数　
4.除法法则　　积的算术平方根　与互为倒数
归纳总结　>
知识点二 商的算术平方根的性质的应用
阅读课本本课时“例4”,思考下列问题.
1.变形到的依据是　 　;这样做的目的是　 　.
2.化简二次根式时,最后的结果有什么要求
【答案】知识点二
1.分数的分子、分母同乘以一个不为零的数,分数的值不变　可以去掉分母中的根号
2.分母中不含有二次根式.
对点自测
计算:(1);(2).
【答案】对点自测　 解:(1)原式==;
(2)原式===.
知识点三 二次根式的除法及应用
阅读课本本课时“例4”之后的所有内容,解决下列问题.
1.用“>”、“<”或“=”填空:
(1)　 ;(2)　 ;
(3)　 .
2.以上各式可得出规律:　 　.
归纳总结　 当a>0,b≥0时,=.
【答案】知识点三
1.(1)=　(2)=　(3)=
2.两个二次根式相除,只要把被开方数相除,根指数不变
对点自测
计算:(1)÷;(2);
　　 (3).
【温馨提示】在运用二次根式的除法公式化简二次根式时,结果必须化为最简二次根式.
【答案】对点自测　解:(1)原式===2;
(2)原式==;
(3)原式====.
合作探究
任务驱动一 商的算术平方根性质
1.在学习了=后,李杭尝试着对二次根式进行化简,过程如下:====.李杭的结果对吗 化简过程呢 为什么
【答案】1.李杭的结果正确,但化简过程不正确,因为在===中,≠-13和≠-12,正确的解答为===.
学习小助手
应用商的算术平方根性质化简时,不能忽略公式=成立的前提条件:a>0,b≥0.
任务驱动二 二次根式除法公式及应用
2.计算:(1)÷;(2).
【答案】2.解:(1)原式===3;
(2)原式=·=·=.
2

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