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第一章 复习课
复习目标
1.巩固分式的相关概念及其基本性质.
2.能熟练地进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算.
3.理解整数指数幂的运算法则.
4.能用分式方程解决相关数学问题与生活中的实际问题.
◎重点:分式的运算.
预习导学
体系建构
核心梳理
1.分式:一般地,如果a,b表示两个整式,并且b中含有　 　,那么式子叫作分式,a叫作分式的　 　,b叫作分式的　 　.
2.有理式:　 　和　 　统称为有理式.
3.分式有意义的条件:式子当　 　时分式有意义.
4.分式的基本性质:分式的分子、分母　 　的整式,分式的值　 　,即　 　.
5.分式的分子、分母只有公因式　 　的分式叫作最简分式.
6.分式的乘除法则用符号表示为:·=　 　;÷=　 　.
7.分式的乘方等于　 　,用符号表示为　 　.
8.整数指数幂的运算法则:①aman=am+n;=amn;③=anbn(m、n为整数).零次幂:任何不为零的数的零次幂等于　 　.负整数指数幂:a-n=　 　;同底数幂的除法:=　 　,可当作①式.分式的乘方:n= 　可当作③式.
9.(1)同分母的两个分式相加(减),分母　 　,把分子相加(减).
(2)把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫作分式的　 　,这个相同的分母叫作这几个分式的　 　.异分母的两个分式相加(减),先　 　,化为同分母的分式,再相加(减).
10.分母中含有未知数的方程叫作　 　.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫作　 　(也叫作分式方程的根).
11.当分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫作分式方程的　 　.
12.分式方程的应用的步骤:　 　.
【答案】1.字母　分子　分母
2.整式　分式
3.b≠0
4.都乘以(或除以)同一个不等于零　不变　=或=(a、b是整式,m≠0)
5.1
6.　
7.分式的分子、分母分别乘方　n=(n为正整数)
8.1　　ama-n　
9.(1)不变
(2)通分　公分母　通分
10.分式方程　分式方程的解
11.增根
12.(1)审;(2)设;(3)找;(4)解;(5)检验;(6)写出答案
合作探究
专题一 分式的基本概念
1.下列各式:,,,2-,,中,分式共有 ( )　　　　 　　　　 　　　　
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.当x=　 　时,分式的值为零;当x=　 　时,分式无意义.
【答案】1.C
2.1　-1
专题二 分式的四则运算
3.计算:(1)÷;
(2)-+.
【答案】3.解:(1)原式=·=-.
(2)原式=-+=.
专题三 分式的化简求值
4.先化简:+1÷+,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【答案】4.解:+1÷+
=·+
=·-
=.
满足-2≤x≤2的整数有-2、-1、0、1、2,
但当x=-1、0、1时,原式无意义,
所以x=-2或2.
所以当x=2时,原式=0.
专题四 整数指数幂的运算
5.已知:(-2)m=,试求m2-m+5的值.
【答案】5.解:因为(-2)-4=,
所以m=-4,
所以m2-m+5=(-4)2-(-4)+5=16+4+5=25.
专题五 分式方程的解法
6.以下是小明同学解方程=-2的过程:
解:去分母,得1+x=-1-2, …………第一步
解得x=-4, …………第二步
经检验,当x=-4时,x-2=-4-2=-6≠0,　
…………第三步
所以x=-4是原方程的解. …………第四步
(1)小明的解法从第　　　步开始出现错误.
(2)写出正确的解方程的过程.
【答案】 6.解:(1)一.
(2)去分母,得1+x=-1-2(x-2),
去括号,得1+x=-1-2x+4,
解得x=,
经检验,把x=,代入得x-2≠0,
所以x=是分式方程的解.
专题六 分式方程的应用
7.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时x里,则可列方程 ( )
A.=+1　　　　B.=
C.=-1 D.=
8.2022年5月,教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》,其中根据不同学段制定了相应的学段目标,某学校为了让学生热爱劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,定期开展课外劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆,设乙班平均每小时挖x千克的土豆,依题意,可列方程　 　.
9.小兰在友好大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选区发现,同样的酸奶,这里要比友好大厦每瓶便宜0.2元钱,因此,当第二次买酸奶时,她便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的酸奶的瓶数比第一次买的多,问她第一次在友好大厦买了几瓶酸奶
【答案】7.A　8.=
9.解:设她第一次在友好大厦买了x瓶酸奶,
则-=0.2,
解得x=5,
经检验,x=5是原方程的根,且符合题意.
答:她第一次在友好大厦买了5瓶酸奶.
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