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第3章 实数 复习课
复习目标
1.理解平方根、立方根、无理数、实数等定义.
2.掌握平方根、立方根的性质,并会解决与之相关的问题.
3.理解实数范围内相反数、绝对值、倒数的定义.
4.会进行实数大小的比较.
5.会进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算.
◎重点:1.实数的相关概念、性质.
2.实数的运算.
预习导学
体系建构
请你画出本章的知识结构图,然后与下面的图形对比.
核心梳理
1.平方根、立方根:
①平方根:如果有一个数r,使得 ,那么我们把r叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.我们把正数a的 叫作a的算术平方根,记作 ,读作“根号a”;把正数a的 记作 ,读作“负根号a”.
②平方根的性质:正数的平方根有 个,它们互为 ;0的平方根是 ;负数 平方根.
③无理数:我们把 叫作无理数.无理数可分为 和 .
④立方根:如果有一个数b,使得 ,那么我们把b叫作a的一个立方根,也叫作三次方根.a的立方根记作 ,读作“立方根号a”或“三次根号a”.
⑤立方根的性质:正数有一个 的立方根;0的立方根是 ;负数有一个 的立方根.
2.实数的定义: 和 统称为实数.
3.实数的分类:
①按 分:
②按 分:
4.与实数相关的概念:
①数轴:实数与数轴上的点 .
②相反数: 的两个数互为相反数.实数a的相反数是 .
③绝对值: 叫作这个实数的绝对值.
④倒数: 的两个数互为倒数.
5.实数大小的比较:
①实数大小的比较法则:正数 零;零 负数;正数 负数;两个正数比较大小,绝对值大的数 ;两个负数比较大小,绝对值大的数 .
②实数大小比较的常见方法:绝对值法、分析法、作差法、平方法、作商法、倒数法等.
6.实数的运算:
①开方:求一个数 的运算叫作开平方;求一个数 的运算叫作开立方.
②实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方运算,有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然成立.
③实数混合运算的运算顺序:先算 、 ,再算 ,最后算 ,同级运算按从 到_____的顺序进行,如果有括号,应先算 里面的.
【答案】1.①r2=a　正平方根　　负平方根　-
②两　相反数　0　没有
③无限不循环小数　正无理数　负无理数
④b3=a　
⑤正　0　负
2.有理数　无理数
3.①定义
②正负
4.①一一对应
②只有符号不同　-a
③在数轴上,表示一个实数的点与原点的距离
④积为1
5.①大于　大于　大于　较大　较小
6.①平方根　立方根
③乘方　开方　乘除　加减　左　右　括号
合作探究
专题一 平方根、立方根
1.25的平方根是 ( )
A.-5　　 B.5 C.±5　　　 D.
2.若=3,则4x+3的立方根是 .
【答案】1.C 2.3
专题二 实数的定义、分类
3.在,-1.2,π,π0,0.,,,-0.232332…(相邻两个2之间逐次增加一个3),-,0中,无理数的个数是 ( )
A.3个　 B.4个 C.5个　 D.6个
【答案】3.A
专题三 与实数相关的概念
4.的相反数是 ( )
A.-　 B.- C.　 D.
【答案】4.A
变式演练　3-的相反数是 .
【答案】-3
5.的倒数是 ( )
A.-2　 B.- C.　 D.2
【答案】5.B
专题四 实数与数轴
6.如图,数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5,那么表示的点应在 ( )
A.线段AB上 B.线段BC上
C.线段CD上 D.线段DE上
7.如图,数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B,若A是BC的中点,则点C所表示的数为 ( )
A. B.1- C.-2 D.2-
【答案】6.C
7.D　提示:∵A是BC的中点,
∴AB=CA=-1,
∴点C所表示的数是1-(-1)=2-.
故选D.
专题五 实数大小的比较
8.下列四个实数中,最大的是 ( )
A.1-　　　　　　　　B.-
C.-　　　 D.-
【答案】8.A
专题六 实数的运算
9.计算:7-2(+).
【答案】9.解:7-2(+)=7-(2+2)=7-2-2=5-2.
方法归纳交流　实数的加减运算类似于整式中同类项的 .
【答案】合并
2

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