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第5章 二次根式 复习课
复习目标
1.会解释二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义.
2.区别二次根式=|a|及()2=a(a≥0).
3.归纳积的算术平方根的性质,并能应用于二次根式的化简.
4.阐明二次根式的加、减、乘、除法的法则,并会应用法则进行二次根式的加、减、乘、除运算.
5.会进行二次根式的混合运算.
◎重点:1.二次根式的概念、性质.
2.运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行运算.
预习导学
体系建构
请你画出本章的知识结构图,然后与下面的图形对比.
【答案】体系构建
　被开方数　|a|　
核心梳理
　　1.二次根式的定义:形如 　的式子叫作二次根式.根号下的数叫作　 　.
2.二次根式的性质:(1)当a≥0时,()2=　 　;(2)=　 　.
3.同时满足:(1)被开方数中　 　;(2)被开方数中　 　这两个条件的二次根式叫作　 　.
4.积的算术平方根的性质:= 　(a≥0,b≥0).
5.二次根式的乘法法则:·= 　(a≥0,b≥0).
6.商的算术平方根的性质:=　 　(a>0,b≥0).
7.二次根式的除法法则:=　 　(a>0,b≥0).
8.同类二次根式:把二次根式化为最简二次根式后,　 　的二次根式叫作同类二次根式.
9.二次根式的加、减法:先把二次根式化为　 　,再把　 　的二次根式合并.
10.二次根式的混合运算:运算顺序是先乘方、再　 　、最后　 　,有括号的先算　 　里面的.
【答案】核心梳理
1.(a≥0)　被开方数
2.(1)a　(2)|a|
3.(1)不含分母
(2)不含能开得尽方的因数(或因式)
最简二次根式
4.·
5.
6.
7.
8.被开方数相同
9.最简二次根式　被开方数相同
10.乘除　加减　括号
合作探究
专题一 二次根式的定义
1.下列式子中,一定是二次根式的是 ( )
A.　　　　　　　　　B.
C. D.
变式演练　 当x满足　 　时,二次根式+有意义.
【答案】1.D
变式演练　x≥-2且x≠1
专题二 二次根式的性质
2.计算:(1)(2)2;(2)-;(3).
3.下列二次根式中是最简二次根式的是 ( )
A. B.-
C. D.
4.若y=++5,求yx的值.
方法归纳交流　1.同时满足:(1)被开方数中　 　;(2)被开方数中　 　.满足这两个条件的二次根式叫作　 　.2.两条重要性质:(1)当a≥0时,()2=　 　;(2)=　 　.3.从定义的角度去理解二次根式,有两个非负性:(1)　 　≥0;(2) 　≥0.
【答案】2.解:(1)原式=22×()2=20;
(2)原式=-=-3;
(3)∵1-π<0,∴原式=|1-π|=π-1.
3.A
4.解:由题意可知∴x=2,将x=2代入y=++5中,得y=5,∴yx=52=25.
方法归纳交流　1.(1)不含分母　(2)不含能开得尽方的因数(或因式)　最简二次根式
2.(1)a　(2)|a|
3.(1)a　(2)
专题三 二次根式的运算
5.已知最简根式和是同类根式,求m、n的值.
6.计算:(1)-++;
(2)·-4+÷.
【答案】5.解:∵最简根式和是同类根式,∴m-n+1=2,2m-1=n+2,解得m=2,n=1.
6.解:(1)原式=2-++|1-|
=2-+(+2)+(-1)
=+1;
(2)原式=2·4-+
=2·(4-+2)
=6+4.
专题四 二次根式的化简求值
7.若-28.已知a=+2,b=-2,求(1)a2+4ab+b2;(2)+.
【答案】7.解:∵-20,m-7<0,∴|m+2|=m+2,|m-7|=7-m,
∴+|m-7|=+|m-7|=|m+2|+|m-7|=9.
8.解:∵a=+2,b=-2,,∴a+b=2,ab=(+2)(-2)=1.
(1)a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=(2)2+2×1=22;
(2)+=+===18.
专题五 二次根式的应用
9.某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地,长BC为米,宽AB为米,现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分),每个长方形花坛的长为(+1)米,宽为(-1)米.
(1)求长方形ABCD的周长.(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元
【答案】9.解:(1)(+)×2=(8+5)×2
=13×2=26(米).
答:长方形ABCD的周长为26米.
(2)×-2×(+1)×(-1)
=8×5-2×(13-1)
=80-24=56(平方米),
6×56=336(元).
答:购买地砖需要花费336元.
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