9.4乘法公式(1) 导学案(无答案) 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

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9.4乘法公式(1) 导学案(无答案) 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

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《9.4乘法公式(1)》助学案
【导学案】
一、课前暖课
计算: (1)(3x-1)(2x+3) (2) (2x+3)(2x+3) (3) (3n-2m)2
二、自学检查题:认真阅读教材P75--76,回答下列问题:
活动一:听一听、想一想
同学们知道阿凡提的故事吗?
从前有一个贪心的财主,人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地,一块面积为a2,另一块面积为b2,
而阿凡提只有一块地,面积为(a+b)2.有一天,巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地,可以吧?”阿凡提答应了吗?(a+b)2与a2+b2哪个大呢?学习了今天这节课,大家都可以成为聪明的阿凡提了.
活动二:算一算、记一记
如图所示,大正方形的边长为 ,面积为 .
它由两块正方形和两块长方形构成,
面积分别是 、 、 、 .
由此得到:(a+b)2= .
你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗?
(a+b)2= .
这个公式称为完全平方公式 。
【助学案】
活动三:例题精讲:
例1 计算:(a-b)2. 【右边的图给你提示一下】
小结:
1、完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
2、完全平方公式的特点口诀:首平方,尾平方,首尾两倍放中间,符号看前方.
例2、用完全平方公式计算
(1)(5+3p)2     (2)(2x-7y)2    (3)(-2a-5)2
例3.思考、填空:
(1)( - )2 = x2 - 6xy + ( )(2)( 3x + )2 = + 12xy +
(3)小明计算一个二项式的平方式时,得到正确结果4x2-■+9y2,但中间一项不慎被污染,这一项可能是
(4)请你来诊断:
(1)(x+y)2=x2+y2; (2)(x-y)2=x2-y2;
(3)(-m+n)2=-m2+n2; (4)(-a-1)2=a2-2a-1.
小结:
完全平方公式的形式转换:;。
【补充】例4、计算:(1)9982; (2)20012.
三、当堂训练
1.下列各式中计算正确的是 (   )
A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2
2. 若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于 (   )
A.12ab B.15ab C.30ab D.60ab
3.如果x2+mx+1恰好是一个整式的平方,那么常数m的值是 (   )
A.1 B.2 C.±1 D.±2
4.填空:(x+   )2=x2+3x+    ; (2m- )2= 4m2-20mn+ .
5.计算:
(1) (2)(-5x-y)2    (3)1022  (4)
四、交流合作
▲1、已知x+y=5,xy=4, 2、已知(a-b)2=7,(a+b)2=13,
(1)求x2+y2的值;(2)求x-y的值. 试求a2+b2和ab的值。
       
五、拓展延伸
C:1、计算:(a+b+c)2
方法1:代数方法:多项式×多项式;
(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)= 。
方法2:面积法,通过图形拼合。(在每块小长方形内填上它的面积)
(a+b+c)2= 。
试一试:计算
(1)(m+n-1)2   (2)(-2s+3t-h)2
六、总结反思
1、熟记公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
2、运用时紧扣公式中的a和b,注意乘积项的符号.
【延学案】
A:1、在下列各式中,是完全平方式的个数为(   )
 ①a2-a+,②x2+xy+y2,③m2+m+1,④x2-xy+y2,
⑤m2+4n2+2mn,⑥1-2x+x2,⑦2xy-x2-y2,⑧ a2+2ab-b2.
 A、4     B、5     C、6     D、7
A:2、已知多项式x2+mx+9是一个多项式的完全平方,则m的值为 .
A:3、若m-n=3,mn=10 ,则m+n=    .
A:4、一个正方形的边长为acm(a>6),若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少了 。
A:5、利用完全平方公式计算:
(1)(7x+2)2    (2)(-1+2ab)2 (3)(2x+y-5)2
C.6.思考题“≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:,
∵ ∴

试利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空:(+ )2+ ;
(2)已知,求的值;
(3)比较代数式与的大小.

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