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《9.4乘法公式（1）》助学案
【导学案】
一、课前暖课
计算： (1)(3x-1)(2x+3) (2) (2x+3)(2x+3) (3) (3n-2m)2
二、自学检查题：认真阅读教材P75--76，回答下列问题：
活动一：听一听、想一想
同学们知道阿凡提的故事吗？
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，
而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．
活动二：算一算、记一记
如图所示，大正方形的边长为 ，面积为 ．
它由两块正方形和两块长方形构成，
面积分别是 、 、 、 ．
由此得到：(a＋b)2＝ ．
你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？
(a＋b)2＝ ．
这个公式称为完全平方公式 。
【助学案】
活动三：例题精讲：
例1　计算：(a－b)2． 【右边的图给你提示一下】
小结：
1、完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
2、完全平方公式的特点口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中间，符号看前方．
例2、用完全平方公式计算
（1）（5＋3p）2　　　 　（2）（2x－7y）2　　　 （3）（－2a－5）2
例3．思考、填空：
（1）( - )2 = x2 - 6xy + ( )（2）( 3x + )2 = + 12xy +
（3）小明计算一个二项式的平方式时，得到正确结果4x2-■+9y2，但中间一项不慎被污染，这一项可能是
（4）请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2； （2）(x－y)2＝x2－y2；
（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2； （4）(－a－1)2＝a2－2a－1．
小结：
完全平方公式的形式转换：；。
【补充】例4、计算：（1）9982； （2）20012．
三、当堂训练
1.下列各式中计算正确的是 (　　 )
A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2
2. 若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于 ( 　　)
A.12ab B.15ab C.30ab D.60ab
3.如果x2+mx+1恰好是一个整式的平方,那么常数m的值是 (　 　)
A.1 B.2 C.±1 D.±2
4.填空：(x+　 　)2=x2+3x+　　　　； (2m- )2= 4m2-20mn+ .
5.计算：
（1） （2）（－5x－y）2　　　　（3）1022 　（4）
四、交流合作
▲1、已知x+y=5，xy=4， 2、已知（a－b）2＝7，（a＋b）2＝13，
(1)求x2+y2的值；(2)求x-y的值. 试求a2＋b2和ab的值。
　　　　　　　
五、拓展延伸
C：1、计算：（a＋b＋c）2
方法1：代数方法：多项式×多项式；
（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝ 。
方法2：面积法，通过图形拼合。（在每块小长方形内填上它的面积）
（a＋b＋c）2＝ 。
试一试：计算
（1）（m＋n－1）2　　 （2）（－2s＋3t－h）2
六、总结反思
1、熟记公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
2、运用时紧扣公式中的a和b，注意乘积项的符号.
【延学案】
A：1、在下列各式中，是完全平方式的个数为（　 　）
　①a2－a＋，②x2＋xy＋y2，③m2＋m＋1，④x2－xy＋y2，
⑤m2＋4n2＋2mn，⑥1－2x＋x2，⑦2xy－x2－y2，⑧ a2＋2ab－b2.
　A、4　　　 　B、5　　　 　C、6　　　　 D、7
A：2、已知多项式x2＋mx＋9是一个多项式的完全平方，则m的值为 .
A：3、若m-n=3，mn=10 ,则m+n=　　　　.
A：4、一个正方形的边长为acm（a＞6），若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了 。
A：5、利用完全平方公式计算：
（1）（7x＋2）2　　　 （2）（－1＋2ab）2 （3）（2x＋y－5）2
C.6.思考题“≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，
∵ ∴
∴
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：(+ )2＋ ；
（2）已知，求的值；
（3）比较代数式与的大小．

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