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第五章 统计与概率
第二十二节 统计
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 平均数 ☆☆ 统计相关知识在往年广东中考每年都会进行考查，其主要包括数据的收集和数据的分析，其中平均数、众数、中位数、方差、统计图、用样本估计总体等的这些知识是重点考查内容；考查方式上偶尔会进行单独知识点考查，但更多的是在基础偏中等的解答题中进行统计与概率的综合性考查，难度较低，大多数考生基本都可以拿到满分，一轮复习的时候需要考生熟练掌握统计数据收集和分析的方法，争取在中考中拿到满分。
考点2 统计学中的几个基本概念 ☆☆
考点3 众数、中位数 ☆☆☆
考点4 极差、方差、标准差 ☆☆
考点1 平均数
1.平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
2.平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。
（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
考点2 统计学中的几个基本概念
1.总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2.个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3.样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4.样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5.样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6.总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点3 众数、中位数
1.众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2.中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点4 极差、方差、标准差
1.极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．
2..方差的概念
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即
3..方差的计算
（1）基本公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
也可写成
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
（4）新数据法：
原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。
4.标准差
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
考点1：平均数
◇例题
1.（2023 潮南区模拟）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．7
【答案】C
【分析】由数据﹣2，1，3，x的平均数是2，知2，解之即可得出答案．
【解答】解：∵数据﹣2，1，3，x的平均数是2，
∴2，
解得x＝6，
故选：C．
2.（2023 福田区校级三模）某同学参加学校艺术节歌唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别是90，85，90，综合成绩中唱功、表情、动作分别占60%，20%，20%，则这位同学的综合成绩是 　89分　．
【答案】89分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该名同学综合成绩为：90×60%+85×20%+90×20%＝89（分），
故答案为：89分．
◆变式训练
1．（2023 紫金县一模）一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据平均数的计算公式即可求出a．
【解答】解：由题意得，a＝3×5﹣4﹣2﹣5﹣1＝3．
故选：B．
2．（2023 南海区校级三模）张小亮的答卷，他的得分应是（　　）
姓名张小亮 得分？ 填空（每小题20分，共100分） ①﹣1的绝对值是（1）． ②2的绝对值是（﹣2）． ③﹣2的相反数是（2）． ④1的立方根是（1）． ⑤﹣1和7的平均数是（3）．
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、立方根的定义及算术平均数的定义求解即可．
【解答】解：①﹣1的绝对值是（1），此题正确，得分．
②2的绝对值是（﹣2），此题错误，不得分．
③﹣2的相反数是（2），此题正确，得分．
④1的立方根是（1），此题正确，得分．
⑤﹣1和7的平均数是（3），此题正确，得分．
总计得分80分，
故选：B．
3．（2023 广东模拟）已知一组数据2，3，x的平均数是2，则这组数据中的x的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据平均数可进行求解．
【解答】解：∵一组数据2，3，x的平均数是2，
∴2+3+x＝2×3，
解得x＝1．
故选：A．
4．（2023 南海区模拟）学生会为招募新会员组织了一次测试，佳佳的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分，70分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则佳佳的最终成绩为 （　　）
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
【答案】B
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出佳佳的最终成绩．
【解答】解：佳佳的最终成绩为：
78（分），
故选：B．
5．（2023 宝安区二模）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
现场模拟 9 9 7 10
即兴演讲 9 7 9 8
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，（　　）将以第一名的成绩胜出．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出甲、乙、丙、丁的成绩，然后即可得到谁的成绩最高，获得第一名．
【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为：9×60%+9×40%＝9（分），
乙的成绩为：9×60%+7×40%＝8.2（分），
丙的成绩为：7×60%+9×40%＝7.8（分），
丁的成绩为：10×60%+8×40%＝9.2（分），
由上可得，丁的成绩最高，获得第一名，
故选：D．
6．（2023 顺德区校级三模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．
选手 项目
在线学习 知识竞赛 演讲比赛
甲 84 96 90
乙 89 99 85
（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？
（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？
【答案】（1）乙；
（2）甲．
【分析】（1）分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可；
（2）分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可．
【解答】解：（1）由题意知，甲的平均分为：分；
乙的平均分为：分；
∵91＞90，
∴乙会获得冠军；
（2）由题意知，甲的最后成绩为：；
乙的最后成绩为：；
∵90.6＞90，
∴甲会获得冠军．
考点2：统计学中的几个基本概念
◇例题
1.（2023 广东模拟）某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，他再次随机捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（　　）
A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
【答案】C
【分析】捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，即在样本中，有标记的占到，再根据有标记的共有36条，列式计算即可．
【解答】解：根据题意得：
3613500（条）．
答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．
故选：C．
◆变式训练
1．（2023 茂南区三模）为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．每名学生是个体
B．被抽取的150名学生是样本
C．150是样本容量
D．1500名学生是总体
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：A．每名学生的跳绳成绩是个体，故本选项不合题意；
B．被抽取的150名学生的跳绳成绩是样本，故本选项不合题意；
C．150是样本容量，故本选项符合题意；
D．1500名学生的跳绳成绩是总体，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（2021 深圳模拟）为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的100名学生是一个样本
D．每个学生的每天阅读时间是个体
【答案】D
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项判断即可．
【解答】解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项A不符合题意；
每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项B不符合题意，选项D符合题意；
抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；
故选：D．
3．（2021 南山区校级一模）为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
A．300名学生是总体
B．300是样本容量
C．30名学生是抽取的一个样本
D．30是样本容量
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、300名七年级学生的睡眠时间是总体，故本选项不合题意；
B、30是样本容量，故本选项不合题意；
C、30名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故本选项不合题意；
D、30是样本容量，故本选项符合题意．
故选：D．
4.（2023 深圳三模）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 　 　枚白棋子．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据重复试验确定取到黑棋子的频率，然后估计白棋子的个数即可．
【解答】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，
∴摸到黑色棋子的概率约为，
∴摸到白色棋子的概率约为1，
∵共有10颗黑色棋子，
∴设有x个白色棋子，则，
解得：x＝20，
故答案为：20．
考点3：众数、中位数
◇例题
1.（2023 中山市模拟）我校5月份举行的“学习强国，强国有我”的强国知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下（总分50分）：
成绩（分） 36 37 38 39 40
人数（人） 1 2 2 3 2
表中表示成绩的数据中，中位数和众数是（　　）
A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，38
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的中位数为38.5，众数为39，
故选：B．
◆变式训练
1．（2023 南海区校级一模）某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（　　）
A．88，90 B．3，90.5 C．90，89 D．88，89
【答案】D
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：从小到大排列此数据为：75，80，88，88，88，90，90，91，92，100，数据88出现了三次最多为众数，88，90处在第5位和第6位，所以本题这组数据的中位数是89，
故选：D．
2．（2023 东源县三模）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【答案】C
【分析】根据众数、中位数的定义进行解答即可．
【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，
即：众数是23，中位数是24，
故选：C．
3．（2023 福田区二模）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
【答案】D
【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．
【解答】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，
位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为8.4．
故选：D．
考点4：极差、方差、标准差
◇例题
1.（2023 越秀区模拟）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为S甲＝0.56，S乙＝0.78，S丙＝0.42，S丁＝0.63，所以丙的方差最小，即丙最稳定．
故选：C．
◆变式训练
1．（2022秋 榕城区期末）苏州某地2022年十月国庆假期间每日最高温度如表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
气温（单位：℃） 33 38 38 17 12 12 18
则关于这组数据下列结果不正确的是（　　）
A．极差是26 B．平均数是24
C．中位数是18 D．众数是38
【答案】D
【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．
【解答】解：国庆假期间每日最高温度按从小到大的顺序排列为12，12，17，18，33，38，38，
中位数为18；
平均数为（12+12+17+18+33+38+38）÷7＝24；
众数为12和38；
极差为38﹣12＝26；
所以A、B、C正确，D错误．
故选：D．
2．（2023 宝安区校级一模）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C．s2 D．s2
【答案】C
【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差，而平均数无法比较．
故选：C．
3．（2023 南海区一模）日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定．以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（　　）
A．小李 B．小林
C．都可能是新手 D．无法判定
【答案】A
【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可．
【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，
则这两人中的新手是小李；
故选：A．
1．（2023 广州）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（　　）
A．众数为10 B．平均数为10
C．方差为2 D．中位数为9
【答案】A
【分析】分别根据众数、平均数、方差以及中位数的定义判断即可．
【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10；
把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；
数据10，11，9，10，12的平均数为10.4，
方差为：[2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝1.04，
所以这组数据描述正确的是众数为10．
故选：A．
2．（2023 深圳）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　　）
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80L/h 90L/h 105L/h 110L/h 115L/h
A．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h
【答案】C
【分析】排序后找到位于中间位置的数即可．
【解答】解：观察表格发现：排序后位于中间位置的数为105L/h，
故选：C．
3．（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　 　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　 　°．
【答案】30，36．
【分析】根据直方图中的数据，可以计算出a的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【解答】解：由条形统计图可得，
a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°36°，
故答案为：30，36．
4．（2023 深圳）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数a＝　 　人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以1：1：1：1进行考核，　 　小区满意度（分数）更高；
若以1：1：2：1进行考核，　 　小区满意度（分数）更高．
【答案】①100；
②详见解答；
③30000；
④乙，甲．
【分析】①用“健身”的人数除以它所占百分比之和可得样本容量a；
②求出“娱乐”的人数，进而补充条形统计图；
③用总人数乘样本中愿意改造“娱乐设施”所占百分比即可；
④根据加权平均数的计算公式解答即可．
【解答】解：①由题意得，a＝40÷40%＝100，
故答案为：100；
②样本中“娱乐”的人数100﹣17﹣13﹣40＝30（人），补全条形统计图如下：
③10000030000（人），
答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人；
④按照1：1：1：1进行考核，甲：7.75（分），乙：8（分），因此乙的较好，
按照1：1：2：1进行考核，甲：8（分），7.8（分），因此甲的较好，
故答案为：乙，甲．
5．（2023 广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
【答案】（1）19，26.8，25．（2）选择B路线更优．
【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，
（1）平均数，中位数，众数的计算．
（2）方差的实际应用．
【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，
从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，
中位数在第5和6个数为18和20，
所以中位数为19，
求平均数b26.8，
众数c＝25，
故答案为：19，26.8，25．
（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．
1．下列调查中，你认为适合采用全面调查的是（　　）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．一批灯泡的使用寿命
C．一个班级学生的体重
D．我国中小学生喜欢上数学课的人数
【答案】C
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、《新闻联播》电视栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、一个班级学生的体重，工作量比较小，适合采用全面调查，故C符合题意；
D、我国中小学生喜欢上数学课的人数，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
2．某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例确定最终得分，最终得分是（　　）
A．79 B．80 C．81 D．83
【答案】C
【分析】先根据“计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例确定最终得分，”列式计算，即可作答．
【解答】解：（分）
∴最终得分是81分．
故选：C．
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（　　）
A．在公园调查了800名老年人的健康状况
B．在医院调查了800名老年人的健康状况
C．调查了20名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区15%的老年人的健康状况
【答案】D
【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
【解答】解：A．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；
B．选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意；
C．选项调查10人数量太少，不符合题意；
D．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意．
故选：D．
4．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3 m
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 　 　，中位数是 　 　，m＝　 ；
（2）求这10名学生的平均成绩．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，用10减去已知各部分的人数可求m；
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环；
射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环；
m＝10﹣1﹣5﹣3＝1．
故答案为：7环，7环，1；
（2）（环）．
5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）绘制出如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为 　；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
【答案】（1）28． （2）平均数是1.52，众数为1.8，中位数为1.5． （3）200只．
【分析】（1）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；
（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（3）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解．
【解答】解：（1）m%＝1﹣22%﹣10%﹣8%﹣32%＝28%．故m＝28；
（2）观察条形统计图，
∵1.52，
∴这组数据的平均数是1.52．
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，
有1.5+1.52＝1.5，
∴这组数据的中位数为1.5；
（3）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%，
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%，
有2500×8%＝200（只），
∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．
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第五章 统计与概率
第二十二节 统计
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 平均数 ☆☆ 统计相关知识在往年广东中考每年都会进行考查，其主要包括数据的收集和数据的分析，其中平均数、众数、中位数、方差、统计图、用样本估计总体等的这些知识是重点考查内容；考查方式上偶尔会进行单独知识点考查，但更多的是在基础偏中等的解答题中进行统计与概率的综合性考查，难度较低，大多数考生基本都可以拿到满分，一轮复习的时候需要考生熟练掌握统计数据收集和分析的方法，争取在中考中拿到满分。
考点2 统计学中的几个基本概念 ☆☆
考点3 众数、中位数 ☆☆☆
考点4 极差、方差、标准差 ☆☆
考点1 平均数
1.平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的______，读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做______平均数，其中叫做权。
2.平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。
（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
考点2 统计学中的几个基本概念
1.总体
______叫做总体。
2.个体
总体中______叫做个体。
3.样本
从总体中所抽取的______叫做总体的一个样本。
4.样本容量
样本中个体的______叫做样本容量。
5.样本平均数
样本中所有个体的______叫做样本平均数。
6.总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点3 众数、中位数
1.众数
在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数。
2.中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点4 极差、方差、标准差
1.极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与______数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．
2..方差的概念
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即
3..方差的计算
（1）基本公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
也可写成
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
（4）新数据法：
原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。
4.标准差
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
考点1：平均数
◇例题
1.（2023 潮南区模拟）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．7
2.（2023 福田区校级三模）某同学参加学校艺术节歌唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别是90，85，90，综合成绩中唱功、表情、动作分别占60%，20%，20%，则这位同学的综合成绩是 　．
◆变式训练
1．（2023 紫金县一模）一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
2．（2023 南海区校级三模）张小亮的答卷，他的得分应是（　　）
姓名张小亮 得分？ 填空（每小题20分，共100分） ①﹣1的绝对值是（1）． ②2的绝对值是（﹣2）． ③﹣2的相反数是（2）． ④1的立方根是（1）． ⑤﹣1和7的平均数是（3）．
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
3．（2023 广东模拟）已知一组数据2，3，x的平均数是2，则这组数据中的x的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023 南海区模拟）学生会为招募新会员组织了一次测试，佳佳的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分，70分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则佳佳的最终成绩为 （　　）
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
5．（2023 宝安区二模）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
现场模拟 9 9 7 10
即兴演讲 9 7 9 8
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，（　　）将以第一名的成绩胜出．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2023 顺德区校级三模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）．
选手 项目
在线学习 知识竞赛 演讲比赛
甲 84 96 90
乙 89 99 85
（1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？
（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？
考点2：统计学中的几个基本概念
◇例题
1.（2023 广东模拟）某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，他再次随机捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（　　）
A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
◆变式训练
1．（2023 茂南区三模）为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．每名学生是个体
B．被抽取的150名学生是样本
C．150是样本容量
D．1500名学生是总体
2．（2021 深圳模拟）为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的100名学生是一个样本
D．每个学生的每天阅读时间是个体
3．（2021 南山区校级一模）为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）
A．300名学生是总体
B．300是样本容量
C．30名学生是抽取的一个样本
D．30是样本容量
4.（2023 深圳三模）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 　 　枚白棋子．
考点3：众数、中位数
◇例题
1.（2023 中山市模拟）我校5月份举行的“学习强国，强国有我”的强国知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下（总分50分）：
成绩（分） 36 37 38 39 40
人数（人） 1 2 2 3 2
表中表示成绩的数据中，中位数和众数是（　　）
A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，38
◆变式训练
1．（2023 南海区校级一模）某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（　　）
A．88，90 B．3，90.5 C．90，89 D．88，89
2．（2023 东源县三模）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
3．（2023 福田区二模）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
考点4：极差、方差、标准差
◇例题
1.（2023 越秀区模拟）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
◆变式训练
1．（2022秋 榕城区期末）苏州某地2022年十月国庆假期间每日最高温度如表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
气温（单位：℃） 33 38 38 17 12 12 18
则关于这组数据下列结果不正确的是（　　）
A．极差是26 B．平均数是24
C．中位数是18 D．众数是38
2．（2023 宝安区校级一模）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C．s2 D．s2
3．（2023 南海区一模）日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定．以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（　　）
A．小李 B．小林
C．都可能是新手 D．无法判定
1．（2023 广州）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（　　）
A．众数为10 B．平均数为10
C．方差为2 D．中位数为9
2．（2023 深圳）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　　）
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80L/h 90L/h 105L/h 110L/h 115L/h
A．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h
3．（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　 　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　 　°．
4．（2023 深圳）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数a＝　 　人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以1：1：1：1进行考核，　 　小区满意度（分数）更高；
若以1：1：2：1进行考核，　 　小区满意度（分数）更高．
5．（2023 广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
1．下列调查中，你认为适合采用全面调查的是（　　）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．一批灯泡的使用寿命
C．一个班级学生的体重
D．我国中小学生喜欢上数学课的人数
2．某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例确定最终得分，最终得分是（　　）
A．79 B．80 C．81 D．83
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（　　）
A．在公园调查了800名老年人的健康状况
B．在医院调查了800名老年人的健康状况
C．调查了20名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区15%的老年人的健康状况
4．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3 m
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 　 　，中位数是 　 　，m＝　 ；
（2）求这10名学生的平均成绩．
5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）绘制出如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为 　；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
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