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第七章 统计与概率
第二节 数据的分析
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 平均数、中位数和众数 ☆☆☆ 数据的分析是统计的重要部分，每年都会考查，主要考查平均数、中位数、众数和方差等统计量的概念及简单计算，本考点难度不大，基本上都属于容易题，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为5分左右，预计2024年中考还将出现．所以，只要记住各个统计量的计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值.
考点2 方差与标准差 ☆☆☆
考点3利用统计量解决实际问题 ☆☆☆
1.平均数：一般地，有n个数，我们把叫做这n个数的 平均数，简称平均数，记做，如果在n个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么叫做这n个数的 .
2．众数与中位数：
(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的 ．
优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来
描述数据的集中趋势.
缺点：不能充分地利用各数据的信息.
(2)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的 ．
优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复
出现时，众数往往更能反映问题.
缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
3．方差与标准差：
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做这组数据的 ．方差的算术平方根S就是 ．
意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，越不稳定．方差越小，数据的波动性越小，越稳定.
■考点一　平均数、中位数和众数
◇典例1：
1．（2022 丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 　 　．
2．（2023 平湖市一模）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）
参赛者编号 1 2 3 4 5
成绩/分 96 88 86 93 86
A．96，88 B．86，88 C．88，86 D．86，86
◆变式训练
1．（2023 瓯海区四模）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励．李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的平均数是 　 　．
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入（点） 15 20 27 27 21 30 21
2．（2023 宁波模拟）某县举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按50%，40%，10%的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为（　　）
评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分
3．（2021 衢州）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 　　分．
4．（2022 宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（℃） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8
天数（天） 3 3 4 2 2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（　　）
A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃ C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃
■考点二　方差与标准差
◇典例2： （2023 龙湾区模拟）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3．那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是 　　．
◆变式训练
1．（2023 杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
2．（2023 龙湾区一模）2023年温州体育中考1000米改为选考项目，报名时小明在1000米与立定跳远之间犹豫．他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：
【收集数据】小明最近8次的1000米和立定跳远成绩．
次数 项目 1 2 3 4 5 6 7 8
1000米（分/秒） 4：00 3：58 3：55 3：54 3：56 3：56 3：52 3：50
立定跳远（米） 2.10 2.12 2.15 2.20 2.23 2.27 2.30 2.32
【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示．
1000米和立定跳远的中考标准分数表（部分）
项目 分值 1000米（分/秒） 立定跳远（米）
9分 3：35 2.38
8分 3：45 2.30
7分 3：55 2.22
6分 4：05 2.14
5分 4：15 2.06
【应用数据】
（1）根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数．
（2）已知1000米，立定跳远的方差分别为0.25（平方分），1.25（平方分），根据所给的方差和（1）中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由．
■考点三　利用统计量解决实际问题
◇典例3：（2023 瓯海区模拟）学校为了解九年级学生中考体育成绩的情况，从九年级学生中随机抽取男生、女生各10名学生进行考前检测，这些学生的成绩记为x（成绩为整数，单位：分，满分为60分），将所得的数据分为4个等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在40≤x＜50这一组的数据是：46，44，44，48；
男生成绩的频数统计表
等次 频数 频率
A等 3 0.3
B等 4 ——
C等 —— m
D等 1 0.1
女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；
抽取的男生和女生中考体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
男生 48 b 44
女生 a 47 c
请根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝　　；b＝　　；m＝　　；
（2）请选取一个统计量对该校九年级男生与女生的中考体育测试成绩进行评价，并说明理由；
（3）若该校九年级共有680名学生，请估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数．
◆变式训练
1．（2023 仙居县二模）某校为了了解七、八年级同学的体育成绩，从各年级分别随机抽取50名同学进行体育测试，得到如下统计图表．
七年级学生体育成绩的统计表
等级 体育成绩x（分） 人数（人）
A 90＜x≤100 18
B 80＜x≤90 6
C 70＜x≤80 16
D 60＜x≤70 10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）七年级学生体育成绩的中位数落在哪个等级？
（2）若该校八年级共有600名学生，成绩80分以上的为优秀，请你估计该校八年级学生体育成绩为优秀的学生人数；
（3）请选择合适的统计量，从两个不同的角度，比较七、八年级体育成绩的好差．
1．（2022 乐清市三模）某班6名同学在一次慈善义务募捐中的捐款额为（单位：元）：50，30，50，60，50，30．则这6名同学的平均捐款额为（　　）
A．40元 B．45元 C．50元 D．90元
2．（2023 临安区一模）一组数据﹣3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．5
3．（2023 湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（　　）
A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
4．（2023 缙云县一模）若A种糖的单价为10元/千克，B种糖的单价为20元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（　　）
A．15元/千克 B．元/千克 C．元/千克 D．元/千克
5．（2022 拱墅区模拟）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（　　）
A．小明的捐款数不可能最少 B．小明的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多
D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位
6．（2023 衢州）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2023 平阳县一模）在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
成绩（分） 32 34 36 37 38 39 40
人数（人） 2 6 19 7
A．中位数、众数 B．中位数、方差 C．平均数、众数 D．平均数、方差
8．（2023 宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2022 嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
10．（2023 金华模拟）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
11．（2023 丽水）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 　　kg．
12．（2021 杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果 乙种糖果
单价（元/千克） 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 　　元/千克．
13．（2023 淳安县一模）一组数据：6，8，10，12，14．则这组数据的方差是 　　．
14．（2023 兰溪市模拟）已知一组数据5，4，x，3，9众数为3，则这组数据的中位数是 　　．
15．（2021 义乌市模拟）某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是 　　万元．
16．（2021 丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是　　．
17．（2022 杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
18．（2023 温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
19．（2023 南湖区二模）综合与实践：【情境】在数学活动课上，周老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【发现】同学们随机收集香柚树、桔子树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表：
数据序号类别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
香柚树叶的长宽比 3.9 3.7 4.0 3.4 3.8 4.0 3.5 4.0 3.6 4.0
桔子树叶的长宽比 2.0 20 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析数据如表：
平均数 中位数 众数 方差
香柚树叶的长宽比3.79 3.79 m 40 0.0542
桔子树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【探究】
（1）上述表格中m＝　　，n＝　　；
（2）①小钱同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为香柚树叶的形状差别大．”
②小曹同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桔子树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是 　　；（填序号）
（3）如图，现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于香柚树，桔子树中的哪种树？并给出你的理由．
20．（2023 台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2：后测数据
测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
1．（2021 诸暨市模拟）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（　　）
A．95 B．94.5 C．95.5 D．96
2．（2023 绍兴模拟）为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：82，84，85，87，88，90．则这组数据的中位数是（　　）
A．84 B．85.5 C．86 D．86.5
3．（2023 金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（　　）
A．1时 B．2时 C．3时 D．4时
4．（2022 鄞州区一模）某班为推荐学生参加校数学素养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如表，若按照思维创新占80%，口头表达占20%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的学生是（　　）
项目 甲 乙 丙 丁
思维创新 90 95 100 95
口头表达 95 85 85 90
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2023 路桥区一模）在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（　　）
A．87.5 B．90 C．95 D．92.5
6．（2023 舟山一模）已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数是1 C．众数是2 D．方差是4.4
7．（2023 西湖区模拟）若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（　　）
A．x＝4 B．x＝6 C．x≥5 D．x≤5
8．（2023 南浔区一模）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9．（2023 江北区一模）某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：
尺码 35 36 37 38 39 40
销售量（双） 6 18 33 12 2 1
根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
10．（2022 萧山区二模）已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
11．（2023 上城区一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
12．（2021 柯城区三模）已知3，5，x，6这4个数的平均数为4.5，则x的值是 　　．
13．（2023 庆元县一模）甲型H1N1流感期间，测得小聪连续5天的体温（单位：℃）分别为：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，则这组数据的中位数为 　　．
14．（2023 鄞州区一模）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是　　．（填“甲”或“乙”）
15．（2023 瓯海区模拟）某射击运动员射击10次的成绩统计如下：
成绩（环） 5 6 7 8 9 10
次数（次） 3 2 2 1 1 1
则该射击运动员的平均成绩为 　　环．
16．（2023 余姚市二模）在垃圾分类知识竞赛中，10名学生得分情况如表，那么这10名学生所得分数的众数是 　　．
人数（人） 3 4 2 1
得分（分） 80 85 90 95
17.（2023 浦江县模拟）如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则
s甲2　　s乙2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
18．（2023 滨江区二模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表．
学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
（1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？
（2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：
A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2．
B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1．
你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者．
19．（2022 衢州）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日～5月14日的两种平均气温统计表（单位：℃）
2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日
（日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27
（五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … …
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：5月8日＝（5月6日+5月7日+5月8日+5月9日+5月10日）＝（21+22+21+24+26）＝22.8（℃）．
已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而5月8日对应着5月6日～5月10日，其中第一个大于或等于22℃的是5月7日，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：
（1）求2022年的5月27日．
（2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
20．（2023 温州二模）为适应体育中考新标准，某校随机抽取了10名女生和10名男生的跳绳成绩，并依据中考标准分数表进行整理，得到了如下统计表：
表1：
分值（分） 5 6 7 8 9 10
男生（人） 1 0 1 1 3 4
女生（人） 0 1 0 2 2 5
表2：
数据 平均数 中位数 众数 方差
男生成绩（分） 8.7 9 b 2.41
女生成绩（分） 9 a 10 c
（1）上述表格中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）该校应届毕业生中有330名男生，270名女生选择跳绳作为体育中考项目，请估计选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数；
（3）结合表1和表2中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．
21．（2022 乐清市一模）2021年下半年，乐清市进行了学生健康午休工程，促进学生健康成长．小明随机选取乐清市A，B两所学校各200名学生进行午休工程的满意度调查，满意度分值为1分，2分，3分，4分，5分五个等级，现将两所学校的满意度调查数据整理并分别绘制成统计图如图所示．
（1）求出A，B两所学校的满意度分值的平均数，中位数，众数．
（2）根据（1）的结果，选择适当的统计量，简略说明哪所学校的学生对健康午休工程的满意度更好．
22．（2021 金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
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第七章 统计与概率
第二节 数据的分析
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 平均数、中位数和众数 ☆☆☆ 数据的分析是统计的重要部分，每年都会考查，主要考查平均数、中位数、众数和方差等统计量的概念及简单计算，本考点难度不大，基本上都属于容易题，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为5分左右，预计2024年中考还将出现．所以，只要记住各个统计量的计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值.
考点2 方差与标准差 ☆☆☆
考点3利用统计量解决实际问题 ☆☆☆
1.平均数：一般地，有n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做，如果在n个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么叫做这n个数的加权平均数.
2．众数与中位数：
(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来
描述数据的集中趋势.
缺点：不能充分地利用各数据的信息.
(2)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数．
优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复
出现时，众数往往更能反映问题.
缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
3．方差与标准差：
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做这组数据的方差．方差的算术平方根S就是标准差．
意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，越不稳定．方差越小，数据的波动性越小，越稳定.
■考点一　平均数、中位数和众数
◇典例1：
1．（2022 丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 　9　．
【考点】算术平均数．
【答案】9．
【点拨】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
【解析】解：这组数据的平均数是＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算方法是解答本题的关键．
2．（2023 平湖市一模）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）
参赛者编号 1 2 3 4 5
成绩/分 96 88 86 93 86
A．96，88 B．86，88 C．88，86 D．86，86
【考点】众数；中位数．
【答案】B
【点拨】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．
【解析】解：∵这组数据中86出现的次数最多，是2次，
∴这五位同学演讲成绩的众数是86；
这五位同学演讲成绩的中位数是88，
∴这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
◆变式训练
1．（2023 瓯海区四模）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励．李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的平均数是 　23　．
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入（点） 15 20 27 27 21 30 21
【考点】算术平均数．
【答案】23．
【点拨】根据算术平均数的定义列式计算即可．
【解析】解：这组数据的平均数是：
（15+20+27+27+21+30+21）÷7
＝161÷7
＝23．
故答案为：23．
【点睛】此题考查了算术平均数，掌握定义是解题的关键，把一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫做这组数据的算术平均数．
2．（2023 宁波模拟）某县举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按50%，40%，10%的比例计入总分．小华各项得分如表所示，则小华的最终得分为（　　）
评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分
【考点】加权平均数．
【答案】C
【点拨】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解析】解：小华的最终得分为90×50%+85×40%+95×10%＝88.5（分），
故选：C．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
3．（2021 衢州）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 　90　分．
【考点】中位数．
【答案】90．
【点拨】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解析】解：将这5个班的得分重新排列为85、88、90、92、95，
∴5个班得分的中位数为90分，
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．（2022 宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（℃） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8
天数（天） 3 3 4 2 2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（　　）
A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃ C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃
【考点】众数；中位数．
【答案】B
【点拨】应用众数和中位数的定义进行计算即可得出答案．
【解析】解：由统计表可知，
众数为36.5℃，
中位数为＝36.5（℃）．
所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为36.5℃，36.5℃．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
■考点二　方差与标准差
◇典例2： （2023 龙湾区模拟）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3．那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是 　　．
【考点】方差．
【答案】．
【点拨】先求得次品数的平均数，然后用方差公式进行计算即可．
【解析】解：∵7天中每天所出的次品数如下：3，3，0，2，3，0，3，
∴这七个数的平均数为＝2，
∴该班组在7天中出的次品数的方差的值是：
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求平均数和方差，掌握求一组数据的平均数和方差的公式是解题的关键．
◆变式训练
1．（2023 杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
【考点】方差；专题：正方体相对两个面上的文字；算术平均数；中位数；众数．
【答案】C
【点拨】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．
【解析】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s2＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义．
2．（2023 龙湾区一模）2023年温州体育中考1000米改为选考项目，报名时小明在1000米与立定跳远之间犹豫．他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：
【收集数据】小明最近8次的1000米和立定跳远成绩．
次数 项目 1 2 3 4 5 6 7 8
1000米（分/秒） 4：00 3：58 3：55 3：54 3：56 3：56 3：52 3：50
立定跳远（米） 2.10 2.12 2.15 2.20 2.23 2.27 2.30 2.32
【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示．
1000米和立定跳远的中考标准分数表（部分）
项目 分值 1000米（分/秒） 立定跳远（米）
9分 3：35 2.38
8分 3：45 2.30
7分 3：55 2.22
6分 4：05 2.14
5分 4：15 2.06
【应用数据】
（1）根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数．
（2）已知1000米，立定跳远的方差分别为0.25（平方分），1.25（平方分），根据所给的方差和（1）中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由．
【考点】方差；加权平均数．
【答案】（1）补全图形见解答，6.5分；
（2）答案不唯一，合理均可．
【点拨】（1）根据表格中的数据即可补全折线图，再利用平均数的定义可求得立定跳远的成绩的平均数；
（2）根据平均数和方差的意义求解即可．
【解析】解：（1）补全折线统计图如下：
立定跳远的平均分：（分）；
（2）1000米平均分：（分）．
选择立定跳远．立定跳远和1000米的平均分相等，虽然立定跳远的方差大于1000米的方差，但是从折线统计图上来看成绩在持续增长，潜力大．
【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义及方差的意义．
■考点三　利用统计量解决实际问题
◇典例3：（2023 瓯海区模拟）学校为了解九年级学生中考体育成绩的情况，从九年级学生中随机抽取男生、女生各10名学生进行考前检测，这些学生的成绩记为x（成绩为整数，单位：分，满分为60分），将所得的数据分为4个等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在40≤x＜50这一组的数据是：46，44，44，48；
男生成绩的频数统计表
等次 频数 频率
A等 3 0.3
B等 4 ——
C等 —— m
D等 1 0.1
女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；
抽取的男生和女生中考体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
男生 48 b 44
女生 a 47 c
请根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝　48　；b＝　45　；m＝　0.2　；
（2）请选取一个统计量对该校九年级男生与女生的中考体育测试成绩进行评价，并说明理由；
（3）若该校九年级共有680名学生，请估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数．
【考点】统计量的选择；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数．
【答案】（1）48；45；0.2；
（2）女生的成绩较好（答案不唯一）；
（3）272人．
【点拨】（1）根据平均数，中位数，频率的计算公式求解即可；
（2）从平均数的角度或者中位数的角度讨论即可；
（3）用680×抽取20人中获得A等次人数的频率．
【解析】解：（1）∵女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56，
∴平均数；
由男生成绩的频数统计表可得：A等人数有3人，B等人数有4人，男生成绩在40≤x＜50这一组的数据是：46，44，44，48，
∴中位数；
由男生成绩的频数统计表可得：C等人数有2人，
∴频率；
（2）本题答案不唯一，如：因为男生与女生的平均数相等，所以在中考体育测试中男生与女生的成绩相当；因为女生的中位数大于男生的中位数，所以在中考体育测试中女生的成绩较好；
（3）680×（3+5）÷20＝272（人）．
答：估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数为272人．
【点睛】本题考查统计的相关内容，灵活运用所学知识是解题关键．
◆变式训练
1．（2023 仙居县二模）某校为了了解七、八年级同学的体育成绩，从各年级分别随机抽取50名同学进行体育测试，得到如下统计图表．
七年级学生体育成绩的统计表
等级 体育成绩x（分） 人数（人）
A 90＜x≤100 18
B 80＜x≤90 6
C 70＜x≤80 16
D 60＜x≤70 10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）七年级学生体育成绩的中位数落在哪个等级？
（2）若该校八年级共有600名学生，成绩80分以上的为优秀，请你估计该校八年级学生体育成绩为优秀的学生人数；
（3）请选择合适的统计量，从两个不同的角度，比较七、八年级体育成绩的好差．
【考点】统计量的选择；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
【答案】（1）C等级；
（2）324人；
（3）见解析．
【点拨】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以优秀率，即可得出答案；
（3）可以从两人中位数和众数分析，即可得出答案．
【解析】解：（1）七年级学生体育成绩的中位数是从低到高的第25个和第26个的平均数，由于第25个和第26个数据都在C等级，所以抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在C等级；
（2）（人），
答：估计该校八年级学生体育成绩为优秀的学生人数为324人；
（3）从中位数看，七年级学生体育成绩的中位数落在C等级，八年级学生体育成绩的中位数落在B等级，八年级学生体育成绩好；从众数看，七年级学生体育成绩A等级18人，八年级学生体育成绩A等级20人，八年级学生体育成绩好．
【点睛】本题考查了统计量的选择，用样本估计总体，众数、中位数以及频数（率）分布表，明确平均数、中位数、众数所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．
1．（2022 乐清市三模）某班6名同学在一次慈善义务募捐中的捐款额为（单位：元）：50，30，50，60，50，30．则这6名同学的平均捐款额为（　　）
A．40元 B．45元 C．50元 D．90元
【考点】算术平均数．
【答案】B
【点拨】将6个数据相加，再除以6即可．
【解析】解：这6名同学的平均捐款额为（50+30+50+60+50+30）＝45（元），
故选：B．
【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确平均数的计算方法．
2．（2023 临安区一模）一组数据﹣3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．5
【考点】众数；中位数．
【答案】C
【点拨】先根据数据：﹣3，a，2，3，5有唯一的众数3，求得a的值，再计算中位数的大小．
【解析】解：∵数据：﹣3，a，2，3，5有唯一的众数3，
∴a＝3，
∴这组数据按大小排序后为：﹣3，2，3，3，5，
∴这组数据的中位数为3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了众数与中位数，求一组数据的众数的方法是找出出现次数最多的数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
3．（2023 湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（　　）
A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
【考点】算术平均数．
【答案】B
【点拨】先确定每天的用水量，根据用水量的和除以用水天数，求出结果即可．
【解析】解：由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量为：
＝30（立方米）．
故选：B．
【点睛】本题考查了折线图和算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解决本题的关键．
4．（2023 缙云县一模）若A种糖的单价为10元/千克，B种糖的单价为20元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（　　）
A．15元/千克 B．元/千克 C．元/千克 D．元/千克
【考点】加权平均数．
【答案】B
【点拨】根据A种糖的价格及数量计算A种糖的总价，B种糖的单价及数量计算B种糖的总价，再用总价除以两种糖的数量即可得到混合后的什锦糖的单价．
【解析】解：∵A种糖的单价为10元/千克，
∴m千克A种糖的总价为：10m元，
∵B种糖的单价为20元/千克，
∴n千克B种糖的总价为：20n元，
∴m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为：元/千克．
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数的求法，列代数式，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
5．（2022 拱墅区模拟）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（　　）
A．小明的捐款数不可能最少 B．小明的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多
D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位
【考点】算术平均数．
【答案】C
【点拨】根据题意和算术平均数的含义，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解析】解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，
∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；
小明的捐款数可能最多，故选项B正确；
将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误；
将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
6．（2023 衢州）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．
【答案】B
【点拨】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，据此即可求解．
【解析】解：依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，而平均数，众数，方差都要用到第一个数，
故不受影响的统计量是中位数．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数，平均数，众数，极差，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2023 平阳县一模）在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
成绩（分） 32 34 36 37 38 39 40
人数（人） 2 6 19 7
A．中位数、众数 B．中位数、方差 C．平均数、众数 D．平均数、方差
【考点】统计量的选择；加权平均数；中位数；众数；方差．
【答案】A
【点拨】根据众数和中位数的定义求解可得．
【解析】解：这组数据中成绩为32、34、39的人数和为41﹣（2+6+7+19）＝7，
则这组数据中出现次数最多的数38，即众数38，
第21个数据都是38，
则中位数为38，
故选：A．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．
8．（2023 宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【答案】D
【点拨】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．
【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，
∴丁发挥最稳定，
∴选择丁参加比赛．
故选：D．
【点睛】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
9．（2022 嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
【考点】方差；算术平均数．
【答案】C
【点拨】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解析】解：A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键．
10．（2023 金华模拟）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【答案】B
【点拨】根据方差的定义可得答案．
【解析】解：方差S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，
中“3”是这组数据的平均数，
故选：B．
【点睛】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
11．（2023 丽水）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 　15　kg．
【考点】算术平均数．
【答案】15．
【点拨】根据平均数的计算方法进行计算即可求解．
【解析】解：（12+13+15+17+18）÷5
＝75÷5
＝15（kg）．
答：这5块稻田的田鱼平均产量是15kg．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
12．（2021 杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果 乙种糖果
单价（元/千克） 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 　24　元/千克．
【考点】加权平均数．
【答案】见试题解答内容
【点拨】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．
【解析】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．
故答案为：24．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求30、20这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
13．（2023 淳安县一模）一组数据：6，8，10，12，14．则这组数据的方差是 　8　．
【考点】方差．
【答案】8．
【点拨】先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算数据的方差即可．
【解析】解：数据的平均数为×（6+8+10+12+14）＝10，
所以数据的方差为×[（6﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（14﹣10）2]＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
14．（2023 兰溪市模拟）已知一组数据5，4，x，3，9众数为3，则这组数据的中位数是 　4　．
【考点】众数；中位数．
【答案】4．
【点拨】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案．
【解析】解：∵数据5，4，x，3，9众数为3，
∴x＝3，
则这组数据为3，3，4，5，9，
所以这组数据的中位数为4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
15．（2021 义乌市模拟）某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是 　124　万元．
【考点】算术平均数．
【答案】124．
【点拨】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解析】解：这几个月收入的平均数是：＝124（万元）．
故答案为：．
【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
16．（2021 丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是　18.75%　．
【考点】中位数．
【答案】18.75%
【点拨】根据中位数的定义直接求解即可．
【解析】解：把这些数从小到大排列为：16.0%，16.9%，18.7%，18.8%，20.9%，21.8%，
则中位数是＝18.75%．
故答案为：18.75%．
【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17．（2022 杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【考点】算术平均数；加权平均数．
【答案】（1）乙被录用；
（2）甲被录用．
【点拨】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】解：（1）甲的平均成绩为＝83（分）；
乙的平均成绩为＝84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
18．（2023 温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【答案】（1）平均里程为200km，中位数为200km，众数为205km；
（2）选择B型号汽车．理由见解析．
【点拨】（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为210km，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断．
【解析】解：（1）A型号汽车的平均里程为：＝200（km），
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km；
205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km；
（2）选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
【点睛】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．
19．（2023 南湖区二模）综合与实践：【情境】在数学活动课上，周老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【发现】同学们随机收集香柚树、桔子树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表：
数据序号类别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
香柚树叶的长宽比 3.9 3.7 4.0 3.4 3.8 4.0 3.5 4.0 3.6 4.0
桔子树叶的长宽比 2.0 20 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析数据如表：
平均数 中位数 众数 方差
香柚树叶的长宽比3.79 3.79 m 40 0.0542
桔子树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【探究】
（1）上述表格中m＝　3.85　，n＝　2.0　；
（2）①小钱同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为香柚树叶的形状差别大．”
②小曹同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桔子树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是 　②　；（填序号）
（3）如图，现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于香柚树，桔子树中的哪种树？并给出你的理由．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【答案】（1）3.85；2.0；
（2）②；
（3）桔子树．
【点拨】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据题目给出的数据判定即可；
（3）根据树叶的长宽比判定即可．
【解析】解：（1）把10片香柚树叶的长宽比从小到大排列，
排在中间的两个数分别为3.8、39，
∴m＝＝3.85，
10片桔子树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
故n＝20，
故答案为：3.85；2.0；
（2）∵0.0542＜0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，
故小钱同学说法不合理，
∵桔子树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴小曹同学说法合理，
故答案为：②；
（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自于桔子树．
【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是关键．
20．（2023 台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2：后测数据
测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．
【答案】（1）50、46；
（2）B班成绩好于A班成绩，理由见解答；
（3）张老师新的教学方法效果较好，理由见解答．
【点拨】（1）将表格中A、B班各等级人数分别相加即可得出答案；
（2）分别计算出A、B班级成绩的平均数，再从平均数、中位数和百分率方面求解即可；
（3）计算出前测A、B班级成绩的平均数，再与后测的平均数、中位数及百分率分析求解即可．
【解析】解：（1）A班的人数：28+9+9+3+1＝50（人），
B班的人数：25+10+8+2+1＝46（人），
答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．
（2）＝＝9.1，
＝≈12.9，
从平均数看，B班成绩好于A班成绩．
从中位数看，A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，B班成绩好于A班成绩．
从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．
（3）前测结果中：
，
．4，
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从中位数看，两班前测中位数均在0＜x≤5这一范围，后测A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握加权平均数、中位数的定义和意义．
1．（2021 诸暨市模拟）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（　　）
A．95 B．94.5 C．95.5 D．96
【考点】算术平均数．
【答案】A
【点拨】对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数，依此计算即可求解．
【解析】解：（100+100+97+95+95+94+93+93+92+91）÷10
＝950÷10
＝95．
答：这组数据的平均分为95．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．（2023 绍兴模拟）为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：82，84，85，87，88，90．则这组数据的中位数是（　　）
A．84 B．85.5 C．86 D．86.5
【考点】中位数．
【答案】C
【点拨】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：82，84，85，87，88，90，
处于中间位置的那个数是85和87，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝86．
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数的意义，掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数是关键．
3．（2023 金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（　　）
A．1时 B．2时 C．3时 D．4时
【考点】众数．
【答案】D
【点拨】根据众数的定义求解即可．
【解析】解：这组数据4出现的次数最多，故众数为4，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数的定义．
4．（2022 鄞州区一模）某班为推荐学生参加校数学素养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如表，若按照思维创新占80%，口头表达占20%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的学生是（　　）
项目 甲 乙 丙 丁
思维创新 90 95 100 95
口头表达 95 85 85 90
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】加权平均数．
【答案】C
【点拨】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
【解析】解：甲的平均成绩＝90×80%+95×20%＝91（分），
乙的平均成绩＝95×80%+85×20%＝93（分），
丙的平均成绩＝100×80%+85×20%＝97（分），
丁的平均成绩＝95×80%+90×20%＝94（分），
∵97＞94＞93＞91，
∴丙的平均成绩最高，
∴应推荐丙．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
5．（2023 路桥区一模）在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（　　）
A．87.5 B．90 C．95 D．92.5
【考点】众数．
【答案】B
【点拨】根据众数的定义可以得解．
【解析】解：由图可知，80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，
根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数．
故选：B．
【点睛】本题综合考查众数的求解和折线统计图的分析，正确分析折线统计图并根据众数的定义进行求解是解题关键．
6．（2023 舟山一模）已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数是1 C．众数是2 D．方差是4.4
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【答案】B
【点拨】根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】解：A．平均数为：，正确，故此选项不符合题意；
B．把数据按从小到大排列为：1，2，2，3，7，中间的数是2，所以中位数为2，故中位数是1错误，故此选项符合题意；
C．2出现次数最多，故众数为2，正确，故此选项不符合题意；
D．方差为：，正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数、方差，掌握平均数、中位数和众数、方差的定义是关键．
7．（2023 西湖区模拟）若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（　　）
A．x＝4 B．x＝6 C．x≥5 D．x≤5
【考点】中位数．
【答案】C
【点拨】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．
【解析】解：∵4×2﹣3＝5，
∴当x≥5时，四个数2，x，3，5的中位数为4．
故选：C．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（2023 南浔区一模）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【答案】C
【点拨】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【解析】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
9．（2023 江北区一模）某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：
尺码 35 36 37 38 39 40
销售量（双） 6 18 33 12 2 1
根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．
【答案】A
【点拨】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
10．（2022 萧山区二模）已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【考点】标准差；算术平均数；中位数；方差．
【答案】B
【点拨】利用平均数、中位数、方差、标准差一一计算判断即可．
【解析】解：A选项：原来平均数：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189，
替换后平均数：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190，
平均数变大了；
B选项：原来的：181，185，188，190，194，196，
中位数：（188+190）÷2＝189，
替换后的：185，186，188，190，194，194，
中位数：（188+190）÷2＝189，
中位数不变；
C选项：原来的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26，
替换后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15，
方差变小；
D选项：由C可知标准差也会变小；
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、标准差的定义．
11．（2023 上城区一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【考点】方差；算术平均数．
【答案】B
【点拨】先由平均数的公式计算出小李第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【解析】解：∵小李再跳1次，成绩为7.6，
∴这组数据的平均数是≈7.8（m），
∴这7次跳远成绩的方差是：
s2＝[（7.6﹣7.8）2+3×（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]＝0.014，
∵0.014＜，
∴方差变小；
故选：B．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．（2021 柯城区三模）已知3，5，x，6这4个数的平均数为4.5，则x的值是 　4　．
【考点】算术平均数．
【答案】4．
【点拨】根据算术平均数公式得出＝4.5，再求出答案即可．
【解析】解：∵3，5，x，6这4个数的平均数为4.5，
∴＝4.5，
解得：x＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平均数，能熟记算术平均数公式是解此题的关键．
13．（2023 庆元县一模）甲型H1N1流感期间，测得小聪连续5天的体温（单位：℃）分别为：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，则这组数据的中位数为 　36.3　．
【考点】中位数．
【答案】36.3．
【点拨】根据中位数的定义可知，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解析】解：把数据按照从小到大的顺序排序：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，
∴这组数据的中位数为36.3．
故答案为：36.3．
【点睛】本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．（2023 鄞州区一模）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是　甲　．（填“甲”或“乙”）
【考点】方差；算术平均数．
【答案】甲．
【点拨】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解析】解：∵，，
∴S甲2＜S乙2，
∴射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（2023 瓯海区模拟）某射击运动员射击10次的成绩统计如下：
成绩（环） 5 6 7 8 9 10
次数（次） 3 2 2 1 1 1
则该射击运动员的平均成绩为 　6.8　环．
【考点】加权平均数．
【答案】6.8．
【点拨】利用加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】解：×（5×3+6×2+7×2+8×1+9×1+10×1）＝6.8（环），
故答案为：6.8．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16．（2023 余姚市二模）在垃圾分类知识竞赛中，10名学生得分情况如表，那么这10名学生所得分数的众数是 　85　．
人数（人） 3 4 2 1
得分（分） 80 85 90 95
【考点】众数．
【答案】85．
【点拨】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．
【解析】解：这10名学生所得分数中，85出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为85，
故答案为：85．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．
17．（2023 浦江县模拟）如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则s甲2　＜　s乙2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【考点】方差．
【答案】＜．
【点拨】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．
【解析】解：由折线统计图可得，
乙的波动大，甲的波动小，故S乙2＞S甲2，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．（2023 滨江区二模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表．
学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
（1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？
（2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：
A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2．
B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1．
你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者．
【考点】加权平均数；算术平均数．
【答案】（1）乙将被录用；
（2）选择A：（答案不唯一），甲将被录用．
【点拨】（1）根据算术平均数的公式列出算式计算即可求解；
（2）先选择相应的赋分方式，通过加权平均数的公式计算确定录用者．
【解析】解：（1）甲：（8+6+8+7）÷4＝7.25，
乙：（7+9+9+5）÷4＝7.5，
∵7.25＜7.5，
∴乙将被录用；
（2）选择A：（答案不唯一）
甲：（8+6+8+7×2）÷5＝7.2，
乙：（7+9+9+5×2）÷5＝7，
∵7.2＞7，
∴甲将被录用．
【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．
19．（2022 衢州）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日～5月14日的两种平均气温统计表（单位：℃）
2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日
（日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27
（五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … …
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：5月8日＝（5月6日+5月7日+5月8日+5月9日+5月10日）＝（21+22+21+24+26）＝22.8（℃）．
已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而5月8日对应着5月6日～5月10日，其中第一个大于或等于22℃的是5月7日，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：
（1）求2022年的5月27日．
（2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
【考点】算术平均数；统计表；折线统计图．
【答案】（1）22°C；
（2）5月25日；
（3）不正确，理由见解答．
【点拨】（1）根据算术平均数的定义解答即可；
（2）根据统计图数据解答即可；
（3）根据统计图数据解答即可．
【解析】解（1）（℃）；
（2）从5月27日开始，连续五天都大于或等于22℃，我市2022年的“入夏日”为5月25日；
（3）不正确．因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短．
【点睛】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法解答的关键．
20．（2023 温州二模）为适应体育中考新标准，某校随机抽取了10名女生和10名男生的跳绳成绩，并依据中考标准分数表进行整理，得到了如下统计表：
表1：
分值（分） 5 6 7 8 9 10
男生（人） 1 0 1 1 3 4
女生（人） 0 1 0 2 2 5
表2：
数据 平均数 中位数 众数 方差
男生成绩（分） 8.7 9 b 2.41
女生成绩（分） 9 a 10 c
（1）上述表格中，a＝　9.5　，b＝　10　，c＝　1.6　；
（2）该校应届毕业生中有330名男生，270名女生选择跳绳作为体育中考项目，请估计选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数；
（3）结合表1和表2中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．
【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数．
【答案】（1）9.5，10，1.6；
（2）267；
（3）女生，理由见解答．
【点拨】（1）根据众数、中位数以及方差的计算公式分别得出a、b、c的值；
（2）用男、女生的人数分别乘以选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数各占的百分比，即可得出答案；
（3）根据女生成绩的平均数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差，可得女生掌握知识的整体水平比男生好；
【解析】解：（1）∵共有10名女学生，中位数是第5、第6个数的平均数，
∴中位数a＝＝9.5，
∵10出现了4次，出现的次数最多，
∴众数b＝10；
c＝×[（6﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+5×（10﹣9）2]＝1.6．
故答案为：9.5，10，1.6；
（2）根据题意得：
330×+270×＝267（名），
答：估计选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数有267名；
（3）女生的成绩比较好．
∵虽然男、女生成绩的众数相同，但女生成绩的平均数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差，
∴女生掌握知识的整体水平比男生好．
【点睛】此题考查了方差，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，解决本题的关键是掌握方差的定义．
21．（2022 乐清市一模）2021年下半年，乐清市进行了学生健康午休工程，促进学生健康成长．小明随机选取乐清市A，B两所学校各200名学生进行午休工程的满意度调查，满意度分值为1分，2分，3分，4分，5分五个等级，现将两所学校的满意度调查数据整理并分别绘制成统计图如图所示．
（1）求出A，B两所学校的满意度分值的平均数，中位数，众数．
（2）根据（1）的结果，选择适当的统计量，简略说明哪所学校的学生对健康午休工程的满意度更好．
【考点】统计量的选择；调查收集数据的过程与方法；加权平均数；中位数；众数．
【答案】（1）4.46分，5分，5分；3.64分，4分，3分；
（2）A学校．
【点拨】（1）根据加权平均数，中位数，众数的定义计算即可；
（2）从平均数、众数、中位数三个角度比较两所学校的满意度分值即可得出答案．
【解析】解：（1）（分），
A学校的众数为5分，中位数为5分，
＝1×4%+2×8%+3×28%+4×40%+5×20%＝3.64（分），
B学校的众数为4分，中位数为3分；
（2）∵A学校的平均数、众数、中位数都高于B学校，
∴A学校的学生对健康午休工程的满意度更好．
【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，众数，统计量的选择，掌握加权平均数，中位数，众数的定义是解题的关键．
22．（2021 金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
【考点】折线统计图；加权平均数；方差；统计量的选择．
【答案】（1）应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；（2）平方分；（3）小聪同学的成绩较好，理由见解析．
【点拨】（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；
（2）根据方差的计算方法计算即可；
（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定．
【解析】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，
小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）＝8（分），
小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）＝8（分），
答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；
（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝（平方分）；
（3）小聪同学的成绩较好，
理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．
【点睛】本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差．
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