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第七章 统计与概率
第一节 数据的收集整理与描述
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1全面调查和抽样调查 ☆☆☆ 数据的收集与整理是统计的重要组成部分，是分析数据的基础，这部分内容近几年浙江省各地中考试卷中经常会出现，题目都比较简单，有单独考查也有与数据分析或概率结合考查，预计2024年浙江中考试卷中还会对这一内容进行考查.
考点2统计图与统计表 ☆☆☆
考点3频数（率）分布直方图 ☆☆☆
考点4 用样本估计总体 ☆☆☆
1．全面调查和抽样调查：
（1）为一特定目的而对全体考察对象进行的调查叫做全面调查
(2)为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
(3)抽样调查时样本要具有广泛性、代表性，样本容量是不带单位的数目．
2．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映．
(1)条形统计图：用长方形的高来表示数据的统计图．
(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的统计图．
(3)扇形统计图：在同一个圆中，用扇形圆心角的大小来表示各个组成部分数据占总体的百分比的统计图．
(4)频数直方图：用来表示频数分布情况的统计图．
3．频数直方图：
(1)我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数．
(2)每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
(3)频数表、频数直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
(4)频数直方图的绘制步骤：
①计算最大值与最小值的差．
②决定组距与组数，一般将数据分为5～12组．
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点设置得比最小的数据小一点．
④列频数表．
⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示各分段数据的频数，以组距为底边，相应频数为高，绘制频数直方图．
■考点一　全面调查和抽样调查
◇典例1：（2023 永嘉县二模）下列调查中应做全面调查的是（　　）
A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B．了解居民对废电池的处理情况
C．了解现代大学生的主要娱乐方式 D．对乘坐飞机的乘客进行安检
【考点】全面调查与抽样调查．
【答案】D
【点拨】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故A不符合题意；
B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故B不符合题意；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故C不符合题意；
D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
◆变式训练
1．（2020 仙居县模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
【考点】全面调查与抽样调查．
【答案】D
【点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解析】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、杭州机场对旅客进行登机前安检，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C、为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入，调查的样本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；
D、为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2023 桐乡市一模）下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．检测载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【考点】全面调查与抽样调查．
【答案】A
【点拨】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、检测载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意；
C、检测杭嘉湖三地的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2023 聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（　　）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【答案】C
【点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【解析】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，熟练掌握样本的定义是解答本题的关键．
■考点二　统计图与统计表
◇典例2：（2023 湖州）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
【答案】（1）200人，40；
（2）见解答；
（3）360人．
【点拨】（1）将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数化成百分数，即可求出m的值；
（2）先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；
（3）将1200乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
【解析】解：（1）被抽查的学生人数是 40÷20%＝200（人），
∵，
∴扇形统计图中m的值是40，
答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；
（2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），
补全的条形统计图如图所示．
（3）∵（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
◆变式训练
1．（2022 衢州）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（　　）
A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号
【考点】扇形统计图．
【答案】B
【点拨】利用四个型号的数量所占百分比解答即可
【解析】解：∵32%＞26%＞24%＞18%，
∴厂家应生产最多的型号为M号．
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．（2023 杭州一模）如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（　　）
A．这两周体温的众数为36.6℃ B．第一周体温的中位数为37.1℃
C．第二周平均体温高于第一周平均体温 D．第一周的体温比第二周的体温更加平稳
【考点】折线统计图；中位数；众数；方差．
【答案】A
【点拨】根据统计图和中位数、众数、平均数的定义分别进行解答，即可求出答案．
【解析】解：A．这两周体温36.6℃出现的次数最多，是4次，所以众数是36.6，故本选项符合题意；
B．第一周体温的中位数为36.9℃，信息不正确，故本选项不符合题意；
C．第一周平均体温是×（36.7+37.1+36.6+37.1+37.1+36.6+36.9）≈36.9（℃），第二周平均体温×（36.7+36.6+36.7+36.8+36.6+36.6+36.8）≈36.7（℃），第一周平均体温高于第二周平均体温，故本选项不符合题意；
D．根据折线统计图可得：第二周的体温比第一周的体温更加平稳，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，算术平均数的求解，根据折线统计图准确获取信息是解题的关键．
3．（2023 浙江）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
【考点】扇形统计图；加权平均数；中位数．
【答案】（1）①4667辆；②68.3分；
（2）给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．（答案不唯一）．
【点拨】（1）①根据中位数的定义解答即可；②根据加权平均数的计算公式计算即可；
（2）根据加权平均数的意义解答即可．
【解析】解：（1）①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667辆；
②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝68.3（分）；
（2）比如给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．
【点睛】本题考查了中位数，扇形统计图以及加权平均数，掌握中位数，加权平均数等概念是关键．
■考点三　频数（率）分布直方图
◇典例3：（2022 金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率．
【答案】D
【点拨】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数．
【解析】解：由直方图可得，
组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
◆变式训练
1．（2023 瓯海区二模）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（　　）
A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
【考点】频数（率）分布直方图．
【答案】C
【点拨】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
【解析】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），
故选：C．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．（2023 鹿城区三模）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1～4组的频数之和为26，第5组的频率是0.1，则第6组的频数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】频数与频率．
【答案】D
【点拨】根据频数＝总次数×频率先求出第5组的频数，然后再求出第6组的频数，即可解答．
【解析】解：∵第5组的频率是0.1，
∴第5组的频数＝40×0.1＝4，
∴第6组的频数＝40﹣26﹣4＝10，
故选：D．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数＝总次数×频率是解题的关键．
3．（2021 杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次） 频数
100～130 48
130～160 96
160～190 a
190～220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．
【答案】见解析
【点拨】（1）用360减去第1、2、4组的频数和即可；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案．
【解析】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）×100%＝20%，
答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为20%．
【点睛】本题考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
■考点三　用样本估计总体
◇典例3：（2023 鹿城区校级三模）某校学生的上学交通方式人数统计图如图所示．若该校共有1500名学生，则骑自行车上学的学生人数大约是（　　）
A．150 B．300 C．450 D．600
【考点】用样本估计总体．
【答案】B
【点拨】先根据各项目百分比之和为1求出骑自行车的人数所占百分比，再乘以总人数即可得出答案．
【解析】解：由扇形图知，骑自行车的人数所占百分比为1﹣（10%+30%+40%）＝20%，
所以骑自行车上学的学生人数大约为1500×20%＝300（人），
故选：B．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体和扇形统计图，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
◆变式训练
1．（2021 吴兴区一模）某工厂生产了一批零件共2000件，从中任意抽取了100件进行检查，其中不合格产品2件，则可估计这批零件中约有　40　件不合格．
【考点】用样本估计总体．
【答案】40
【点拨】用样本中不合格所占比例乘以总数量即可得．
【解析】解：根据题意，估计该厂这批零件中不合格产品约有×2000＝40（件），
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2．（2021 嘉兴二模）为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下：
视力等级 A（大于等于5.0） B（4.9） C（4.6﹣4.8） D（小于等于4.5）
人数 a 50 c d
根据调查结果的统计数据，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图，由图表中给出的信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的学生人数；
（2）按标准5.0及以上为正常，低于5.0都属于视力不佳．若该市共有45000名九年级学生，试估计视力不佳的学生人数．
【考点】用样本估计总体．
【答案】（1）1000人；（2）31950人．
【点拨】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的学生人数；
（2）用总人数乘以样本中B、C、D等级人数所占百分比即可．
【解析】解：（1）本次抽查的学生人数为50÷5%＝1000（人）；
（2）估计视力不佳的学生人数为45000×（1﹣29%）＝31950（人）．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
1．（2023 台州）以下调查中，适合全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量
【考点】全面调查与抽样调查．
【答案】B
【点拨】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解析】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2022 温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（　　）
A．75人 B．90人 C．108人 D．150人
【考点】扇形统计图．
【答案】B
【点拨】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【解析】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），
劳动实践小组有：300×30%＝90（人），
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．
3．（2023 温州二模）在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为（　　）
21
A．20 B．15 C．10 D．5
【考点】条形统计图．
【答案】D
【点拨】根据各组频数之和为样本容量进行计算即可．
【解析】解：本次捐款20元的人数为：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），
故选：D．
【点睛】本题考查条形统计图，理解各组频数之和等于样本容量是解决问题的关键．
4．（2021 上城区二模）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，则此抽样样本中，样本容量和不合格的频率分别是（　　）
A．15，0.75 B．15，0.075 C．200，0.75 D．200，0.075
【考点】频数与频率；总体、个体、样本、样本容量．
【答案】D
【点拨】直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数＝频率得出答案．
【解析】解：∵从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，
∴此抽样样本中，样本容量为：200，
不合格的频率是：＝0.075．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
5．（2023 温州三模）某校九（1）班50名学生的视力频数分布直方图如图所示，（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，则该班学生视力的达标率为（　　）
A．8% B．18% C．29% D．36%
【考点】频数（率）分布直方图．
【答案】D
【点拨】用视力达到4.8以上（含4.8）的频数之和除以总数可得答案．
【解析】解：若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，则该班学生视力的达标率为：＝36%．
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（2022 衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（　　）
5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克）
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A．12 B．16 C．24 D．26
【考点】统计表；由实际问题抽象出二元一次方程组．
【答案】C
【点拨】根据题意可得2x+2y＝72，3x+2y＝96．，联立成二元一次方程组求解即可．
【解析】解：由题意得：
，
解得，
故选：C．
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
7．（2021 温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（　　）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
【考点】扇形统计图．
【答案】C
【点拨】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．
【解析】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），
初中生有300×40%＝120（人），
故选：C．
【点睛】本题考查了扇形统计图．关键是利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，解题时要细心．
8．（2023 婺城区模拟）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 　抽样调查　（填“全面调查”或“抽样调查”）．
【考点】全面调查与抽样调查．
【答案】抽样调查．
【点拨】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．（2021 南浔区模拟）为了解某市九年级9000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该市会游泳的九年级学生人数约为 　3375　名．
【考点】用样本估计总体．
【答案】3375．
【点拨】根据题意和题目中的数据，可以计算出该市会游泳的九年级学生人数约有多少名．
【解析】解：由题意可得，
估计该市会游泳的九年级学生有：9000×＝3375（名），
故答案为：3375．
【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出九年级会游泳的人数．
10．（2023 温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　140　人．
【考点】频数（率）分布直方图．
【答案】140．
【点拨】用成绩在80分及以上的频数相加即可．
【解析】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．（2023 金华模拟）某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有 　60　人．
【考点】频数（率）分布直方图．
【答案】60．
【点拨】根据题意和直方图中的数据求得成绩为“一般”（80分以下）的学生人数即可．
【解析】解：由直方图可得：
成绩为“一般”（80分以下）的学生有：10+15+35＝60（人），
故答案为：60．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．（2023 普陀区二模）学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有 　30　人．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体．
【答案】30．
【点拨】用200乘样本中骑自行车上学的学生所占比例即可．
【解析】解：骑自行车上学的学生大约有：200×（1﹣50%﹣25%﹣）＝30（人），
故答案为：30．
【点睛】本题考查的是扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13．（2023 金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【答案】（1）50，补全条形统计图详见解析；
（2）6．
【点拨】（1）从两个统计图可知，样本中选择“包粽子”的学生有18人，占被调查人数的36%，根据频率＝进行计算即可，求出选择“采艾叶”的学生人数即可补全条形统计图；
（2）求出样本中，选择“折纸龙”的学生所占的百分比，进而估计总体中选择“折纸龙”所占的百分比，再根据频率＝即可求出总体中选择“折纸龙”的学生人数，进而求出所需要的教室的数量．
【解析】解：（1）18÷36%＝50（人），
选择“采艾叶”的学生人数为：50﹣8﹣18﹣10＝14（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）1000×＝160（人），160÷30≈6（间），
答：开设“折纸龙“课程的教室至少需要6间．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的前提．
14．（2022 绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
组别 所需时长（小时） 学生人数（人）
A 0＜x≤0.5 15
B 0.5＜x≤1 m
C 1＜x≤1.5 n
D 1.5＜x≤2 5
（1）求统计表中m，n的值．
（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体．
【答案】（1）m为60，n为20；
（2）估计共有640人．
【点拨】（1）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出m，用总人数减去A、B、D的人数，即可得n的值；
（2）用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案．
【解析】解：（1）被调查总人数：15÷15%＝100（人），
∴m＝100×60%＝60（人），
n＝100﹣15﹣60﹣5＝20（人），
答：m为60，n为20；
（2）∵当0.5＜x≤1.5时，在被调查的100人中有60+20＝80（人），
∴在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有800×＝640（人），
答：估计共有640人．
【点睛】本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数．
15．（2021 衢州）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
【答案】（1）200人，补充条形统计图见解析；（2）126°；（3）1710人．
【点拨】（1）根据“很满意”的人数和所占的百分比，求出被调查的师生人数，再用总人数减去其它组的人数，求出“不满意”的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以“满意”所占的百分比即可；
（3）用该校共有师生人数乘以“很满意”或“满意”所占的百分比即可．
【解析】解：（1）被调查的师生人数是：120÷60%＝200（人），
“不满意”的人数有：200﹣120﹣70＝10（人），
补充条形统计图如图：
（2）扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为×360°＝126°；
（3）1800×＝1710（人）．
答：估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数为1710人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
16．（2023 衢州）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人（‰表示千分号）．
（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．
（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．
（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）．
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量．
【答案】（1）人口自然增长率＝出生率﹣死亡率；
（2）2290000；
（3）①近5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降；自2021年起，我市人口呈现负增长（答案不唯一，合理即可）；
②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，鼓励人们多生育（答案不唯一，合理即可）．
【点拨】（1）根据自然增长率与出生率、死亡率的数值即可推测它们之间的关系；
（2）根据样本容量＝总体×抽样比例求出a的值即可；
（3）①根据统计图进行解答，合理即可；
②根据目前人口自然增长率的趋势，提出建议改善现状，合理即可．
【解析】解：（1）根据题意可知，人口自然增长率＝出生率﹣死亡率．
（2）5‰a＝11450，解得a＝2290000．
（3）①近5年来，我市及全国人口自然增长率逐年下降；自2021年起，我市人口呈现负增长（答案不唯一，合理即可）；
②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本，鼓励人们多生育（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解并掌握它们的概念是本题的关键．
17．（2022 温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
分组信息
A组：5＜x≤10 B组：10＜x≤15 C组：15＜x≤20 D组：20＜x≤25 E组：25＜x≤30
注：x（分钟）为午餐时间！
某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表
组别 划记 频数
A 2
B 4
C 　　 　12　
D 　　 　1　
E 　　 　1　
合计 20
（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．
【考点】频数（率）分布表；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体．
【答案】（1）统计表填写见解析；这400名学生午餐所花时间在C组的有240名；
（2））①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，
②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比 90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．
【点拨】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C，D、E组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；
（2）分析每组数据的频数即可得出答案．
【解析】解：（1）频数表填写如图，
＝240（名）．
答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．
（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，
②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比 90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．
【点睛】本题主要考查了频数（率）分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体，熟练掌握频数（率）分布表，调查数据收集的过程与方法，用样本估计总体的计算方法进行求解是解决本题的关键．
18．（2023 绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议 …
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
【考点】用样本估计总体；全面调查与抽样调查．
【答案】（1）100名；
（2）360名；
（3）建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地（答案不唯一）．
【点拨】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；
（3）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）．
【解析】解：（1）30÷30%＝100（名），
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%＝5（名），
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），
＝360（名），
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
1．（2023 舟山）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　）
A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类
【考点】全面调查与抽样调查．
【答案】B
【点拨】根据全面调查的适用范围作出判断即可．
【解析】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意；
B．了解某校803班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意；
C．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意；
D．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键．
2．（2023 砀山县二模）为了解某校3000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，其中的100是（　　）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【答案】D
【点拨】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
【解析】解：从中抽取100名学生进行调查，其中的100是样本容量，
故选：D．
【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．（1）总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3．（2023 永嘉县三模）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（　　）
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
【答案】A
【点拨】用总人数乘以样本中男生的身高不高于180cm的人数所占比例即可．
【解析】解：估计全市男生的身高不高于180cm的人数是30000×＝28500（名），
故选：A．
【点睛】本题主要考查频数（率）分布表和用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
4．（2023 鹿城区二模）某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（　　）
A．8万元 B．4万元 C．2万元 D．1万元
【考点】扇形统计图．
【答案】B
【点拨】由家电销售额及其所占百分比求得销售总额，根据百分比之和为1求得“其他”销售额所占百分比，再用总销售额乘以对应百分比可得．
【解析】解：∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，
∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），
故选：B．
【点睛】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5．（2021 杭州模拟）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　）
A．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人数的50%
【考点】条形统计图．
【答案】C
【点拨】根据条形统计图中所反映的信息，逐项进行判断即可．
【解析】解：由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，
因此得出的总人数为60+90+150＝300（人），乘公共汽车占×100%＝50%，60+90＝150（人），
所以选项A、B、D都是正确的，因此不符合题意；
选项C是不正确的，因此符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图，理解条形统计图所表示数据的意义是正确判断的前提．
6．（2021 宁波模拟）在九年级的一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【答案】C
【点拨】根据D的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以B所占的百分比即可得出答案．
【解析】解：根据题意得：
×8%＝4（人），
答：选B的人数是4人；
故选：C．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7．（2022 黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
【考点】频数与频率．
【答案】A
【点拨】根据频数和频率的定义求解即可．
【解析】解：本班A型血的人数为：40×0.4＝16．
故选：A．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．
8．（2021 南浔区一模）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（　　）
A．1100 B．1000 C．900 D．110
【考点】条形统计图；用样本估计总体．
【答案】A
【点拨】样本中，“优”和“良”占调查人数的，因此估计总体2000人的是“优”和“良”的人数．
【解析】解：2000×＝1100（人），
故选：A．
【点睛】本题考查条形统计图的意义和制作方法，样本估计总体是统计中常用的方法．
9．（2022 柳州模拟）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随机抽取85名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 　85　．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【答案】85．
【点拨】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解．
【解析】解：由题意，可知本题随机抽查85名同学，所以样本容量是85．
故答案为：85．
【点睛】本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位．
10．（2022 深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 　900　．
【考点】用样本估计总体．
【答案】900
【点拨】符合选拔条件的人数＝该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解．
【解析】解：1200×＝900．
答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900．
故答案为：900．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．
11．（2023 荆州）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 　300　人参与A类运动最多．
【考点】用样本估计总体．
【答案】300．
【点拨】根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解．
【解析】解：800×＝300（人）．
故估计有300人参与A类运动最多．
故答案为：300．
【点睛】本题考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
12．（2021 德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 　②④　．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【答案】②④．
【点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；
故答案为：②④．
【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13．（2023 铁东区三模）在一次八年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为0.2、0.35、0.3，则第三小组数据的频数为 　6　．
【考点】频数与频率．
【答案】6．
【点拨】根据频率之和为1，得出第三小组数据的频率，进而即可求解．
【解析】解：∵40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为0.2、0.35、0.3，
∴第三小组数据的频率为1﹣0.2﹣0.35﹣0.3＝0.15，
∴第三小组数据的频数为0.15×40＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了求频数，熟练掌握频率与频数的关系是解题的关键．
14．（2023 龙港市二模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有 　80　人．
【考点】扇形统计图．
【答案】80．
【点拨】根据棋类人数和百分比，求出总人数即可解决问题．
【解析】解：总人数有：40÷20%＝200（人），
球类小组有：200×40%＝80（人）．
故答案为：80．
【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．（2023 杭州一模）统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为120km/h（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 　8　%．
【考点】频数（率）分布直方图．
【答案】8．
【点拨】利用频数除以总数求解即可．
【解析】解：根据频数分布直方图数据，这个时间段的汽车总数是10+20+90+70+40+15+5＝250（辆），超速的汽车有15+5＝20（辆），
∴超速行驶的汽车占全部汽车的，
故答案为：8．
【点睛】本题考查频数分布直方图、求某事件发生的频率，理解题意，会求某事件发生的频率是解答的关键．
16．（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　30　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　36　°．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【答案】30，36．
【点拨】根据直方图中的数据，可以计算出a的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【解析】解：由条形统计图可得，
a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，
故答案为：30，36．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（2023 杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【答案】（1）200名；
（2）见解答；
（3）600名．
【点拨】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）结合（1）的结论求出B类的人数，进而补全条形统计图；
（3）总人数乘以样本中B类别人数所占比例．
【解析】解：（1）60÷30%＝200（名），
答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）样本中B类的人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），
补全条形统计图如下：
（3）1000×＝600（名），
答：估计B类的学生人数约600名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．（2021 绍兴）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；
（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【答案】（1）本次接受问卷调查的学生有200人，图2中“了解”的扇形圆心角的度数为126°；
（2）估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人．
【点拨】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常了解”的人数为30人，占调查人数的15%，可求出接受问卷调查的学生数，进而求出“了解”所占比例，即可得出“了解”的扇形圆心角的度数；
（2）样本中“非常了解”、“了解”的占调查人数的，进而估计总体中“非常了解”和“了解”的人数．
【解析】解：（1）接受问卷调查的学生数：30÷15%＝200（人），
“了解”的扇形圆心角度数为360°×＝126°；
答：本次接受问卷调查的学生有200人，图2中“了解”的扇形圆心角的度数为126°；
（2）1200×＝600（人），
答：估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
19．（2023 丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
类别 检查结果 人数
A 正常 170
B 轻度侧弯 20
C 中度侧弯 7
D 重度侧弯 3
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
【考点】用样本估计总体；统计表．
【答案】（1）200人，20，3；
（2）80人；
（3）见解答．
【点拨】（1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数；
（2）由扇形统计图可直接求脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）根据数据提出一条建议即可．
【解析】解：（1）抽取的学生总人数是：170÷85%＝200（人），
200×10%＝20（人），
200×（1﹣10%﹣85%）﹣7
＝200×5%﹣7
＝10﹣7
＝3（人），
∴共有170+20+7+3＝200（人），
答：所抽取的学生总人数为200人．
故答案为：20，3；
（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：
1600×（1﹣10%﹣85%）
＝1600×5%
＝80（人）．
答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；
（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
20．（2022 湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【答案】（1）200人；36°；
（2）见解答；
（3）400人．
【点拨】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）用样本估计总体即可．
【解析】解：（1）本次被抽查学生的总人数是60÷30%＝200（人），
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是＝36°；
（2）“音乐舞蹈”的人数为200﹣50﹣60﹣20﹣40＝30（人），
补全条形统计图如下：
（3）＝400（名）．
答：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为400人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
21．（2022 江北区模拟）某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A，B两组捐款户数的比为1：5．
组别 捐款额x（元） 户数
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 　20　
D 300≤x＜400 　14　
E x≥400 　4　
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝　2　，本次调查样本的容量是 　50　；
（2）补全“捐款户数分组统计图”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 　360　户．
【考点】频数（率）分布表；调查收集数据的过程与方法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．
【答案】（1）2、50；（2）20，14，4；20；（3）360．
【点拨】（1）根据B组有10户，A、B两组捐款户数的比为1：5即可求得a的值，然后根据A和B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；
（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E 组的户数，从而补全统计图；
（3）利用总户数乘以对应的百分比即可．
【解析】解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×＝2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）＝50，
故答案为：2、50；
（2）统计表C、D、E 组的户数分别为50×40%＝20，50×28%＝14，50×8%＝4．
组别 捐款额x（元） 户数
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
；
故答案为：20，14，4；
（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）＝360（户），
故答案为：360．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，正确理解图中所给信息是解题关键．
22．（2022 宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【考点】折线统计图；条形统计图．
【答案】（1）这5期的集训共有55天．
（2）第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．（言之有理即可）．
【点拨】（1）根据条形统计图进行计算即可得出答案；
（2）根据折线统计图进行求解即可得出答案；
（3）对比折线统计图分析即可得出答案．
【解析】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．
答：这5期的集训共有55天．
（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．
答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．
【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，熟练掌握折线统计图和扇形统计图的应用进行求解是解决本题的关键．
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第七章 统计与概率
第一节 数据的收集整理与描述
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1全面调查和抽样调查 ☆☆☆ 数据的收集与整理是统计的重要组成部分，是分析数据的基础，这部分内容近几年浙江省各地中考试卷中经常会出现，题目都比较简单，有单独考查也有与数据分析或概率结合考查，预计2024年浙江中考试卷中还会对这一内容进行考查.
考点2统计图与统计表 ☆☆☆
考点3频数（率）分布直方图 ☆☆☆
考点4 用样本估计总体 ☆☆☆
1．全面调查和抽样调查：
（1）为一特定目的而对全体考察对象进行的调查叫做全面调查
(2)为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做 ．我们把所要考察的对象的全体叫做 ，把组成总体的每一个考察对象叫做 ，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个 ，样本中个体的数目叫做 ．
(3)抽样调查时样本要具有广泛性、代表性，样本容量是不带单位的数目．
2．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映．
(1)条形统计图：用 来表示数据的统计图．
(2)折线统计图：用几条线段连成的 来表示数据的统计图．
(3)扇形统计图：在同一个圆中，用 来表示各个组成部分数据占总体的百分比的统计图．
(4)频数直方图：用来表示 的统计图．
3．频数直方图：
(1)我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为 ．
(2)每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的 ，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
(3) 、频数直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
(4)频数直方图的绘制步骤：
①计算最大值与最小值的差．
②决定组距与组数，一般将数据分为5～12组．
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点设置得比最小的数据小一点．
④列 ．
⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示各分段数据的频数，以组距为底边，相应频数为高，绘制频数直方图．
■考点一　全面调查和抽样调查
◇典例1：（2023 永嘉县二模）下列调查中应做全面调查的是（　　）
A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B．了解居民对废电池的处理情况
C．了解现代大学生的主要娱乐方式 D．对乘坐飞机的乘客进行安检
◆变式训练
1．（2020 仙居县模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
2．（2023 桐乡市一模）下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．检测载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测杭嘉湖三地的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
3．（2023 聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（　　）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生
■考点二　统计图与统计表
◇典例2：（2023 湖州）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
◆变式训练
1．（2022 衢州）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（　　）
A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号
2．（2023 杭州一模）如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（　　）
A．这两周体温的众数为36.6℃ B．第一周体温的中位数为37.1℃
C．第二周平均体温高于第一周平均体温 D．第一周的体温比第二周的体温更加平稳
3．（2023 浙江）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
■考点三　频数（率）分布直方图
◇典例3：（2022 金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
◆变式训练
1．（2023 瓯海区二模）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（　　）
A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
2．（2023 鹿城区三模）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1～4组的频数之和为26，第5组的频率是0.1，则第6组的频数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（2021 杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次） 频数
100～130 48
130～160 96
160～190 a
190～220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
■考点三　用样本估计总体
◇典例3：（2023 鹿城区校级三模）某校学生的上学交通方式人数统计图如图所示．若该校共有1500名学生，则骑自行车上学的学生人数大约是（　　）
A．150 B．300 C．450 D．600
◆变式训练
1．（2021 吴兴区一模）某工厂生产了一批零件共2000件，从中任意抽取了100件进行检查，其中不合格产品2件，则可估计这批零件中约有　　件不合格．
2．（2021 嘉兴二模）为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下：
视力等级 A（大于等于5.0） B（4.9） C（4.6﹣4.8） D（小于等于4.5）
人数 a 50 c d
根据调查结果的统计数据，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图，由图表中给出的信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的学生人数；
（2）按标准5.0及以上为正常，低于5.0都属于视力不佳．若该市共有45000名九年级学生，试估计视力不佳的学生人数．
1．（2023 台州）以下调查中，适合全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量
2．（2022 温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（　　）
A．75人 B．90人 C．108人 D．150人
3．（2023 温州二模）在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
4．（2021 上城区二模）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，则此抽样样本中，样本容量和不合格的频率分别是（　　）
A．15，0.75 B．15，0.075 C．200，0.75 D．200，0.075
5．（2023 温州三模）某校九（1）班50名学生的视力频数分布直方图如图所示，（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，则该班学生视力的达标率为（　　）
A．8% B．18% C．29% D．36%
6．（2022 衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（　　）
5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克）
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A．12 B．16 C．24 D．26
7．（2021 温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（　　）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
8．（2023 婺城区模拟）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 　　 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
9．（2021 南浔区模拟）为了解某市九年级9000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该市会游泳的九年级学生人数约为 　　名．
10．（2023 温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　　人．
11．（2023 金华模拟）某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有 　　人．
12．（2023 普陀区二模）学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有 　　人．
13．（2023 金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．
14．（2022 绍兴）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
组别 所需时长（小时） 学生人数（人）
A 0＜x≤0.5 15
B 0.5＜x≤1 m
C 1＜x≤1.5 n
D 1.5＜x≤2 5
（1）求统计表中m，n的值．
（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．
15．（2021 衢州）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
16．（2023 衢州）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人（‰表示千分号）．
（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．
（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．
（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）．
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
17．（2022 温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
分组信息
A组：5＜x≤10 B组：10＜x≤15 C组：15＜x≤20 D组：20＜x≤25 E组：25＜x≤30
注：x（分钟）为午餐时间！
某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表
组别 划记 频数
A 2
B 4
C 　　 　 　
D 　　 　　
E 　　 　　
合计 20
（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．
18．（2023 绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议 …
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
1．（2023 舟山）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　）
A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类
2．（2023 砀山县二模）为了解某校3000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，其中的100是（　　）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
3．（2023 永嘉县三模）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（　　）
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
4．（2023 鹿城区二模）某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（　　）
A．8万元 B．4万元 C．2万元 D．1万元
5．（2021 杭州模拟）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　）
A．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人数的50%
6．（2021 宁波模拟）在九年级的一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2022 黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
8．（2021 南浔区一模）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（　　）
A．1100 B．1000 C．900 D．110
9．（2022 柳州模拟）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随机抽取85名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 　 　．
10．（2022 深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 　 　．
11．（2023 荆州）某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 　 　人参与A类运动最多．
12．（2021 德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 　 　．
13．（2023 铁东区三模）在一次八年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为0.2、0.35、0.3，则第三小组数据的频数为 　 　．
14．（2023 龙港市二模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有 　 　人．
15．（2023 杭州一模）统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为120km/h（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 　 　%．
16．（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　 　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　 　°．
17．（2023 杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
18．（2021 绍兴）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；
（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．
19．（2023 丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
类别 检查结果 人数
A 正常 170
B 轻度侧弯 .
C 中度侧弯 7
D 重度侧弯 .
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
20．（2022 湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
21．（2022 江北区模拟）某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A，B两组捐款户数的比为1：5．
组别 捐款额x（元） 户数
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 　 　
D 300≤x＜400 　 　
E x≥400 　 　
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝　 　，本次调查样本的容量是 　 　；
（2）补全“捐款户数分组统计图”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 　 　户．
22．（2022 宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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