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12-3动量守恒定律
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高三物理 编号：3-5-3 日期： 姓名：
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内容概要
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1.动量：物体的　 　叫做动量，p＝mv.
(1)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应.
(2)动量是矢量，它的方向和 相同.
(3)由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性.题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系.
2.动量的变化量(Δp＝p′－p)
由于动量为矢量，动量变化量的方向与初动量的方向不一定相同，它可以与初动量方向相同、相反或成某一角度.
求解动量的变化量时，其运算遵循 .
(1)若初、末动量在同一直线，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.
(2)若初、末动量不在同一直线上，则运算遵循　 　，即Δp＝p′－p＝mv′－mv，如图所示.
3.动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.即： .
4.动量守恒定律的条件：　 　.根据具体问题，其条件可理解为：
(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；
(2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
(
重难点突破
)(3)如果系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力等于零，这一方向上动量守恒.
一、什么是“内力”、什么是“外力”
在物理学中研究几个物体间的相互作用的问题时，常把这些物体统称为一个“系统”.在系统中的物体间的相互作用力都称为“内力”.当系统之外的物体与系统中的物体相互作用时，系统中物体所受到的作用力就称为“外力”.
“内力”和“外力”并不是绝对的，而是与所定的“系统”的范围有关.例如：有甲、乙、丙三个物体，如果我们在处理问题时只把甲、乙两个物体定为研究的系统，那么甲、乙之间的相互作用就是“内力”，而丙对甲、乙的作用就是“外力”；如果我们在处理问题时把甲、乙、丙三个物体定为研究的系统，那么甲、乙、丙之间的所有相互作用就是“内力”了.
二、对动量守恒定律的理解
系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量都相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变.
1.矢量性：动量守恒的方程为矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反的为负.若未知方向的，可设为与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向.
2.相对性：各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度(没有特殊说明则选地面这个参考系)，如果题设条件中各物体的速度不是同一惯性参考系时，必须适当转换参考系，使其成为同一参考系的速度.
3.系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，也不是题中有几个物体就选几个物体.
4.同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统在任一瞬间的动量恒定.在列动量守恒方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等号左侧是作用前(或某一时刻)系统内各物体动量的矢量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)系统内各物体动量的矢量和，不是同一时刻的动量是不能相加的.
三、判断系统动量是否守恒的一般思路
1.明确系统由哪几个物体组成；
2.研究系统中各物体受力情况，分清内力与外力；
3.看所有外力的合力是否为零.
典型例题：
例1、如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
例2.质量为m2=1kg的滑块静止于光滑的水平面上，一小球m1=50g以1000m/s的速率碰到滑块后又以800m/s速率被弹回，滑块获得的速率为多少？
例3. 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)．
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒
限时训练（40分钟）
1.对一个质量不变的物体，下列说法正确的是（ ）
A、物体的动能发生变化，其动量必定发生变化
B、物体的动量发生变化，其动能必定发生变化
C、物体所受的合外力不为零，物体的动量肯定要发生变化，但物体的动能不一定变
D、物体所受的合外力为零时，物体的动量一定不发生变化
2、如果物体所受的合外力为零，则 （ ）
A、物体的动量为零 B、物体所受合外力的冲量为零
C、物体速度的增量为零 D、物体动量的增量为零
3、对同一质点，下面说法中正确的是（ ）
A、匀速圆周运动中，动量是不变的
B、匀速圆周运动中，在相等的时间内，动量的改变量大小相等
C、平抛运动、竖直上抛运动，在相等的时间内，动量的改变量相等
D、只要质点的速度不变，则它的动量就一定不变
4、关于动量守恒定律，下列说法正确的是（ ）
系统满足动量守恒条件时，作用过程中任何时刻总动量都不变
B、动量守恒定律与牛顿运动定律一样仅适用于宏观、低速的物体
C、动量守恒定律仅适用于正碰而不适用于斜碰的物体系统
D、大到天体，小到微观粒子，只要系统满足动量守恒条件，动量守恒定律都适用
5、分析下列情况中系统的动量守恒的有（ ）
A、如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统
B、子弹射入放在光滑水平面上的木块中,对子弹与木块组成的系统(如图3)
C、子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统
D、斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
6、如图4所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是（ ）
A、两手同时放开后，系统总动量始终为零
B、先放开左手，后放开右手后动量不守恒
C、先放开左手，后放开右手，总动量向左
D、两手同时放开，两车的总动量守恒；当两手不同时放开，在从放开一手到放开另一只手的过程中两车总动量不守恒
7、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，当枪发射出了子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是：（ ）
A．枪和子弹组成的系统动量守恒．　　 B．枪和车组成的系统动量守恒．
C．若忽略不计子弹与枪筒之间的摩擦，枪、车、子弹组成的系统动量近似守恒．
D．枪、子弹、车组成的系统动量守恒
8、如图所示，在光滑的水平面上固定着两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把小球和弹簧视为一个系统，则小球在运动过程中（ ）
A．系统的动量守恒，动能守恒 B．系统的动量守恒，机械能守恒
(
A
B
)C．系统的动量不守恒，机械能守恒 D．系统的动量不守恒，动能守恒
9、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒
10、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为B球质量是A球质量的2倍，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为+6kg.m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg.m/s，则（ ）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
(
A
B
)11. 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）
A、a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒
B、a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒
C、a离开墙后，a、b系统动量守恒
D、a离开墙后，a、b系统动量不守恒
12、如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆的一端，杆的另一端挂在小车的支架上，用手将小球拉起使轻杆呈水平，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，在B处与固定在车上的油泥撞击后粘和在一起，则此后小车的运动状态是（车位于光滑路面上）：（ ）
A．向右运动 B．向左运动 C．静止不动 D．来回摆动
(
A
B
)13．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量之比mA∶mB = 3∶1。将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的 （ ）
A．加速度大小之比aA∶aB = 1∶1 B．速度大小之比vA∶vB = 1∶3
C．动能之比EkA∶EkB = 1∶1 D．动量大小之比pA∶pB = 1∶3
15、如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=6kg．在车C的左端有一质量mB=2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g=10m/s2．求：
（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；
（3）最后三者的共同速度．
（4）求此过程损失的机械能
（5）若动摩擦因数为0.1，求C至少多长

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