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12-4动量守恒定律的应用
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高三物理 编号：3-5-4 日期： 姓名：
应用动量守恒定律解题的一般步骤
先看研究对象和物理过程
再看动量守恒定律成立的条件是否被满足
寻找初末状态的总动量的数学表达形式
注意正方向的选择与处理
列出动量守恒关系式解题
经典例题
一、打击爆炸问题---近似机械能守恒
例1、 质量为0.8kg的物体A，原来静止在有孔的平板上，一颗质量为10g的子弹B，以800m/s的初速度竖直向上从小孔穿过物体A，如图所示，如果子弹穿过A后，A能上升的最大高度为0.8m（A上升不计空气阻力，g=10m/s2）,试求：
(1) 子弹穿过A后的瞬时速度；
(
A
B
Vo
)(2 ) 设子弹受到的空气平均阻力为子弹重力的4倍，求子弹能上升的最大高度。
例2：向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度仍沿原来的方向，那么下列说法中正确的是（ ）．
A、b的速度方向一定与原速度方向相反
B、从炸裂到落地这段时间内，a飞行距离一定比b大
C、a、b一定同时到达水平地面 　　
D、a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等
二、人船模型（平均动量守恒）
两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而系统合外力为零时，系统动量守恒。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。此题代表一类问题，即人船模型问题。
该类问题的特点是：（1）系统由 物体组成，动量守恒，且总动量为 。
（2）求各量运动的距离。
(
S
1
S
2
)解决此类问题的基本方法是：
（1）根据系统动量守恒（其中S1、S2是相对同一参考系的位移）
（2）正确画出系统内两物体相互作用前后的位置关系示意图，根据示意图找出S1、S2的大小关系式，这是解决此类问题的关键
（3）将两方程联立求解。
例3：如下图所示，长为L，质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
思考：（1)人的位移为什么不是船长？
(2)若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足S1/S2=M/m吗？
例4．质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？
(
Ｍ
ｈ
Ｌ
第16题图
)
三、某一方向的动量守恒
例5. 图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。
四、例6（相对速度的处理）：如图所示，在光滑的水平面上，一辆平板车载着一人以速度水平向左匀速运动，已知车的质量为，人的质量为，某一时刻，人突然相对于车以的速度向右跳离车，求人跳离后车的速度多大？
限时训练（40分钟）
1.人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况是： （ ）
A．人匀加速向前走动，船则匀加速后退，且两者任意时刻的速度大小与它们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
2．如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时（　　）
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
3、人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，以下说法正确的是：（ ）
A、人在小船上行走时，人对小船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动的快，小船向后退得慢；
B、人在小船上行走时，人的质量比小船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前运动的快，小船向后退得慢；
C、当人停止走动时，因为小船的惯性大，所以小船要继续后退；
D、当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退；
4、假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中作匀速圆周运动，如果飞船沿与其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体 ，则下列说法正确的是
A． 与飞船都可能按原轨道运动
B． 与飞船都不可能按原轨道运动
C． 运动的轨道半径若减小，则飞船运行的轨道半径一定增大
D． 可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运动的半径将增大
5、质量为M的平板车以速度v在平直跑道上匀速前进，当运动到某位置时，正上方自由落下一质量为m的小球，落入车中，则平板车的速度（ ）
A、保持不变 B、变大 C、先变大后变小 D、变小
6、小车在光滑水平地面上匀速运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（ ）
A、减小 B、不变 C、增大 D、条件不足无法确定
7．如图所示，两辆质量相同的平板小车a、b成一直线排列，静止在光滑水平地面上，原来静止在a车上的一个小孩跳到b，接着又立即从b跳回a车，他跳回a车并相对a车保持静止，此后（　　）
A．a、b两车的速率相等 B．a车的速率大于b车的速率
C．a车的速率小于b车的速率 D．a、b两车均静止
8． 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（ ）
A. m（L+d）/d B. m（L-d）/d C. mL/d D. m（L+d）/d
(
ｌ
Ｂ
Ａ
第13题图
)9. 一个人在地面上立定跳远的最好成绩是ｓ，假设他站立在车的Ａ端要跳到距离车L远的站台上，车与地的摩擦不计，则（ ）
Ａ、只要L＝ｓ，它一定能跳上站台
Ｂ、只要L＞ｓ，它可能能跳上站台
Ｃ、只要L＝ｓ，它可能能跳上站台
Ｄ、只要L＜ｓ，它可能能跳上站台
10：如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，则 （ ）
A.M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
B.M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C.m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
D.m从A到B的过程中，M运动的位移为
11、如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝4 kg的小物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J
(
ｍ
Ｍ
第15题图图
)C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1
12、质量为Ｍ，长为ｂ的平板车静止在光滑水平地面上，质量为ｍ，长为ａ的汽车自静止开始在平板车上由一端行至另一端时，汽车的位移大小是　　　　　　　，平板车产生的位移大小是　　　　　　　。
(
Ｍ
Ｒ
ｍ
第18题图
)13、质量为Ｍ的凹槽静止于光滑水平面上，车上装有半径为Ｒ的半圆形光滑轨道。现将质量为ｍ的木块（视为质点）放入半圆形轨道的边缘，并由静止开始下滑，当木块滑至半圆形轨道的最低点时，木块的速度为多大。
14、如图所示，竖直平面内的四分之一圆轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点，现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动，已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数，重力加速度取，求
（1）碰撞前瞬间A的速率v
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l和运动的时间t

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