资源简介

晶胞参数的相关计算
【方法与技巧】
题型突破1．晶体密度的计算
(1)晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数
(2)晶体密度的计算流程
第一步 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各类原子的个数，确定物质的化学式，并计算出其物质的量 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol
第二步 计算出晶胞的质量 晶胞的质量为：m＝n·M＝g
第三步 计算晶胞的体积 V＝a3 cm－3 (a为晶胞的边长)
第四步 依据计算 ρ＝ g·cm－3
(3)实例
右图为CsCl晶体的晶胞，假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝g·cm－3
【微点拨】晶体密度的单位常为g·cm－3，所以根据晶胞参数计算密度时，注意将其单位换算为cm。常用的换算方法为1 nm＝10－7 cm，1 pm＝10－10 cm
【对点训练1】
1．FeS2晶胞为立方体，边长为a nm，如图所示，与Fe2+紧邻的阴离子个数为___，晶胞的密度为ρ＝____g·cm－3
2．金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为__________________，六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为________g·cm－3(列出计算式)
3．某种氮化铝晶体属六方晶系，晶胞结构如图所示。晶体内与氮原子距离最近且相等的铝原子的数目是________，若晶胞参数为a pm、a pm、c pm，则氮化铝晶体的密度为________g·cm－3用代数式表示，NA为阿伏加德罗常数的值，sin 60°＝
题型突破2．晶体中微粒半径或距离的计算
(1)晶胞参数(边长)与半径(距离)的关系
晶体 晶体结构 图示关系 晶胞参数与边长关系
简单立方晶胞 INCLUDEPICTURE "E:\\张红\\2020\\二轮\\二轮 化学 通用\\WORD\\W128.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张红\\2020\\二轮\\二轮 化学 通用\\WORD\\W128.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张红\\2020\\二轮\\二轮 化学 通用\\全书完整word\\W128.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张红\\2020\\二轮\\二轮 化学 通用\\全书完整word\\W128.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2020赵瑊\\二轮\\成盘\\大二轮 化学 通用\\全书完整的Word版文档\\W128.TIF" \* MERGEFORMATINET 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有a=2r
体心立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，体对角线长为c，则有c＝a＝4r
面心立方晶胞 晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4r＝a
六方最密堆积晶胞 晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长为a，高为h，则有a＝2r，h＝2倍四面体高
金刚石晶胞 G点是空的，没有球，是正立方体的体心，A球心到E球心，是2个半径，即一个直径；同样，E球心到G，是2个半径，即一个直径，所以AG是两个直径，体对角线是AG的两倍，所以体对角线是4个直径，即8r，则有8r＝a
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有8r＝a。(体对角线上五球相切，其中有两个假想球)
SiC晶体、BN晶胞 若Si与C最近距离为d，则边长(a)与最近距离(d)的关系：a＝4d
(2)晶体中微粒半径或距离的计算流程
第一步 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各类原子的个数，确定物质的化学式，并计算出其物质的量 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol
第二步 计算出晶胞的质量 晶胞的质量为：m＝n·M＝g
第三步 依据计算晶胞的体积，并计算出晶胞边长(a) ＝，晶胞边长a＝cm
第四步 根据晶胞边长与微粒半径(距离)的关系，求出微粒半径或距离
(3)实例
已知CuH晶胞如下图所示，该晶体的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中Cu原子与H原子之间的最短距离为×cm (用含ρ和NA的式子表示)
分析过程：CuH晶胞中，含有Cu原子数目为8×＋6×＝4，含有H原子数目为4，则晶胞的边长为 cm，则Cu原子与H原子之间的最短距离为体对角线长的为× cm
【对点训练2】
1．如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用含有d、NA的代数式表示)
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2．萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是_______；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为_______pm
3．Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝ ________ nm
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4．图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm
5．Cu与F形成的化合物的晶胞结构如图所示，若晶体密度为a g·cm－3，则Cu与F最近距离为________pm(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算表达式，不用化简)
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题型突破3．晶体中微粒空间占有率的计算
(1)空间利用率的定义及计算步骤
①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比
②
(2)晶体中微粒空间占有率的计算流程
第一步 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各类原子的个数
第二步 找出原子半径r与晶胞棱长a的关系
第三步 利用公式计算微粒原子的空间利用率：η＝×100%
(3)五类典型晶体空间利用率分类简析
类型 晶体结构示意图 图示关系
简单立方堆积 原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%＝≈52%
体心立方晶胞 原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝≈68%
面心立方最密堆积 原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%
六方最密堆积 原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%
金刚石型堆积 设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。η＝×100%＝×100%≈34.01%
【对点训练3】
1．铬是一种抗腐蚀性强的金属，常用于电镀和制造不锈钢。图1为铬的晶胞结构图，则铬晶胞属于________堆积；该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________
2．金刚石晶胞结构如图丙所示，则金刚石晶体含有______个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r＝______a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率：________________(不要求计算结果)。
3．在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是________原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为________%(列出计算表达式)
4．GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为　　　　　　，Ga与As以　　　　　　键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAsg·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为　　　　　　。
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5．立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为d g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为______________(列出化简后的计算式)
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6．铜银合金是优质的金属材料，其晶胞与铜晶胞类似，其中Ag位于顶角，Cu位于面心，如图1所示。
(1)该铜银合金的化学式是_________
(2)已知该铜银晶胞的参数为a cm、晶体密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数(NA)为________mol－1(用代数式表示，下同)
(3)若Ag、Cu的原子半径分别为b cm、c cm，则该晶胞中原子空间利用率φ＝________
【课时跟踪检测】
1．FeS2晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为a nm、FeS2相对式量为M、阿伏加德罗常数的值为NA，其晶体密度的计算表达式为_______g·cm－3；晶胞中Fe2＋位于S所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为____nm
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2．贵金属磷化物Rh2P (相对分子质量为237)可用作电解水的高效催化剂，其立方晶胞如图所示。已知晶胞参数为a nm，晶体中与P距离最近的Rh的数目为________，晶体的密度为____________g·cm－3 (列出计算式)
3．钕是最活泼的稀土金属之一，晶体为六方晶系，钕原子以六方最密堆积方式连接。晶胞参数：a＝x pm，b＝x pm，c＝y pm，α＝90°，β＝90°，γ＝120°。每个晶胞含有　　　　个钕原子，设阿伏加德罗常数为NA，则金属钕的密度为　　　　 g/cm3(Nd的相对原子质量为M，列出计算表达式)
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4．锑酸亚铁晶胞如图所示，其晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则锑酸亚铁的化学式为_______，晶体的密度为________g·cm－3(设NA为阿伏加德罗常数的值)
5．从石墨晶体结构示意图中截取石墨的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，已知sin 60°＝，石墨晶体的密度ρ为___________g·cm－3(列出计算式)
6．钴晶体的一种晶胞的边长为a nm，密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常数的值，则钴原子半径为________nm，钴的相对原子质量可表示为________
7．研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示，氨硼烷晶体的密度ρ＝________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)
8．用晶体的X－射线衍射法对Cu的测定得到以下结果：Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如下图)，已知该晶体的密度为9.00 g·cm－3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu的原子半径为_______cm。(阿伏加德罗常数为NA，要求列式计算)
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9．金属锰有多种晶型，其中δ－Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δ－Mn中锰的原子半径为______
pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA，δ－Mn的理论密度ρ＝__________g·cm－3(列出计算式)
10．我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2，X的化学式为_______，设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为_______(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)
11．某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示，晶胞中铜原子与镍原子的数量比为____，若合金的密度为d g·cm－3，晶胞参数a＝________nm
12．Ti的某氧化物和CaO相互作用能形成钛酸盐的晶胞结构如图所示(Ti4＋位于立方体的顶点，Ca2＋处于立方体的中心)。该晶体中，Ti4＋和周围________个O2－紧相邻；若该晶胞的密度为d g·cm－3，则钛氧键的键长为______pm(用含NA的代数式表示)
13．Zn与S形成的某种化合物的晶胞结构如图所示，S2－填入由Zn2＋围成的________空隙中，若晶胞参数为540 pm，Zn2＋和S2－间的最短距离为________pm
14．两种含硅化合物的晶胞结构如图所示
(1)这两种含硅化合物的化学式分别为__________和__________
(2)Ⅰ的晶胞参数为a pm，则Ⅰ的密度为________g·cm－3
(3)Ⅱ的晶胞参数为b pm，Si和P的原子半径分别为r1 pm和r2 pm，则Ⅱ的空间占有率为____________
15．镍锰钴酸锂三元材料的晶胞结构如图所示，以R表示过渡金属离子，其化学式为　　　　，若过渡金属离子的平均摩尔质量为MR g·mol－1，该晶体的密度是ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数是NA，则NA＝　　　　　　(列出计算表达式)
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16．Ni和La的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容量、高寿命、耐低温等特点，在我国已实现了产业化。该合金的晶胞结构如图所示，该晶体的化学式为____________，已知该合金的摩尔质量为M g·mol－1，密度为d g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积是__________cm3(用含M、d、NA的代数式表示)
INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2023\\一轮\\化学 人教版新教材 大一轮\\教师word\\X12-117.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2023\\一轮\\化学 人教版新教材 大一轮\\教师word\\X12-117.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2023\\一轮\\化学 人教版新教材 大一轮\\教师word\\X12-117.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2023\\一轮\\大一轮 化学 人教版新教材\\教师word\\X12-117.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\王真\\i\\王真\\2023\\一轮\\大一轮 化学 人教版新教材\\教师word\\X12-117.TIF" \* MERGEFORMATINET
17．α－AgI晶体中I－离子作体心立方堆积(如图所示)，Ag+主要分布在由I－构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag+不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α－AgI晶体在电池中可作为_______，已知阿伏加德罗常数为NA，则α－AgI晶体的摩尔体积Vm＝_______m3·mol－1(列出算式)
18．Cu2O的晶胞结构如下图所示，Cu2O晶体的密度为d g·cm－3，Cu和O的原子半径分别为rCu pm和rO pm，阿伏加德罗常数值为NA，列式表示Cu2O晶胞中原子的空间利用率为_________________
【晶胞参数的相关计算】答案
【对点训练1】
1．6 ×1021
解析：由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的亚铁离子与位于棱上的阴离子S离子间的距离最近，则亚铁离子紧邻的阴离子个数为6，故答案为：6；由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和面心的亚铁离子个数为8×+6×=4，位于棱上和体心的S离子个数为12×+1=4，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：==10—21a3d，解得d=×1021，故答案为：×1021；
2、六方最密堆积　
解析：金属Zn晶体为六方最密堆积方式(A3型)。六棱柱底边边长为a cm，则六棱柱上下面的面积均为6×a2 cm2，则六棱柱的体积为6×a2c cm3，锌原子在六棱柱的顶点、上下面心和晶胞内，一个晶胞含锌原子个数为12×＋2×＋3＝6，因此一个晶胞中Zn的质量＝ g，由此可知，Zn的密度为g·cm－3。
3．4　　
解析：(1)由题图可知Al配位数为4，晶胞中Al原子数目＝1＋8×＝2；N原子数目＝1＋4×＝2，故二者配位数相同为4，即晶体内与氮原子距离最近且相等的铝原子的数目是4；晶体密度＝ g÷(a×10－10 cm×a×10－10 cm×sin 60°×c×10－10 cm)＝ g·cm－3。
【对点训练2】
1．××107
解析：由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为 cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝× cm，r＝××107 nm。
2．Ca2+ a pm
解析：根据萤石晶胞结构，浅色X离子分布在晶胞的顶点和面心上，则1个晶胞中浅色X离子共有8×+6×=4个，深色Y离子分布在晶胞内部，则1个晶胞中共有8个深色Y离子，因此该晶胞的化学式应为XY2，结合萤石的化学式可知，X为Ca2+；根据晶胞，将晶胞分成8个相等的小正方体，仔细观察CaF2的晶胞结构不难发现F-位于晶胞中8个小立方体中互不相邻的4个小立方体的体心，小立方体边长为，体对角线为，Ca2+与F-之间距离就是小晶胞体对角线的一半，因此晶体中正负的核间距的最小的距离为a pm，故答案为：Ca2+、a pm。
3．4　×107
解析：根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2＋个数为8×＋6×＝4，S2－全部在晶胞内，共4个，其化学式是ZnS。根据晶胞结构可知S2－位于4个Zn2＋形成的正四面体空隙中，S2－的配位数是4，根据化学式可判断Zn2＋的配位数也是4。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则d＝，因此该晶胞参数a＝ cm＝×107 nm。
4．a　a
解析：观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝a。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝a。已知1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
5．××1010
【对点训练3】
1．体心立方　
解析：由图1可以看出铬晶胞属于体心立方堆积；设晶胞参数(晶胞边长)为a nm，则晶胞体积为a3 nm3，铬原子半径为a nm，根据均摊法知晶胞中铬原子个数为8×＋1＝2，故铬原子总体积为π×3×2 nm3，所以该晶胞中原子体积占晶胞体积的百分率为＝
2．8　　×100%
解析：由金刚石的晶胞结构可知，晶胞中C原子数目为4＋6×＋8×＝8；若C原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型可知，正方体体对角线长度的就是C—C键长，即a＝2r，所以r＝a，碳原子在晶胞中的空间占有率为×100%。
3．铝　eq \f(2×\f(4,3)πr＋4×\f(4,3)πr,a2c)×100
解析：由题图可知，1个晶胞中所含黑球的个数为8×＋1＝2(个)，白球的个数为8×＋2＝4(个)，已知该物质的化学式为AlCr2，故黑球代表铝原子，位于顶角和体心，白球代表铬原子，位于棱上和晶胞内。由题给晶胞图可知，该晶胞的体积为a2c，则金属原子空间占有率＝×100%，即eq \f(2×\f(4,3)πr＋4×\f(4,3)πr,a2c)×100%。
4．共价晶体　共价　 eq \f(4π×10－30×NAρ（r＋r）,3（MGa＋MAs）)×100%
解析：GaAs的熔点为1 238 ℃，其熔点较高，据此推知GaAs为共价晶体，Ga与As原子之间以共价键结合。分析GaAs的晶胞结构，4个Ga原子处于晶胞体内，8个As原子处于晶胞的顶点、6个As原子处于晶胞的面心，结合“均摊法”计算可知，每个晶胞中含有4个Ga原子，含有As原子个数为8×＋6×＝4(个)，Ga和As的原子半径分别为rGa pm＝rGa×10－10 cm，rAs pm＝rAs×10－10 cm，则原子的总体积为V原子＝4×π×[(rGa×10－10 cm)3＋(rAs×10－10cm)3]＝×10－30(r＋r)cm3。又知Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAsg·mol－1，晶胞的密度为ρ g·cm－3，则晶胞的体积为V晶胞＝ cm3，故GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为×100%＝eq \f(\f(16π, 3)×10－30（r＋r）cm3,\f(4（MGa＋MAs）,ρNA) cm3)×100%＝eq \f(4π×10－30×NAρ（r＋r）,3（MGa＋MAs）)×100%。
5．共价　4　×100%
解析：立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×＋6×＝4，晶胞的质量m＝ g，晶胞的体积V＝＝ cm3＝ cm3，B、N原子总体积V′＝4×[＋]＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空间利用率为×100%＝×100%＝×100%。
6．(1)AgCu3(或Cu3Ag)　
(2)　
(3)×100%
【课时跟踪检测】
1．×1021　a
解析：分析晶胞结构可知，Fe2＋位于棱心和体心，S位于顶点和面心，因此每个晶胞中含有的Fe2＋个数为12×＋1＝4，每个晶胞中含有的S个数为6×＋8×＝4，即每个晶胞中含有4个FeS2。一个晶胞的质量＝ g，晶胞的体积＝(a×10－7)3 cm3，该晶体的密度＝ g·cm－3＝×1021 g·cm－3。正八面体的边长即为两个面心点的距离，因此正八面体的边长为a nm。
2．8　
解析：根据晶胞结构可知一个晶胞中有8个黑球，4个白球，晶体化学式为Rh2P，所以黑球表示Rh原子，白球表示P原子，以顶面面上的P原子为例，该晶胞中有4个Rh原子距离其最近，该晶胞上方晶胞中还有4个，所以晶体中与P距离最近的Rh的数目为8；晶胞的体积为a3 nm3＝(a×10－7)3cm3，晶胞的质量为 g，所以晶体的密度为＝ g·cm－3。
3．2　 g·cm－3
解析：六棱柱结构体现了六方晶系层与层之间原子堆积方式，其实每个六棱柱可分割为三个底面为菱形的平行六面体晶胞，即每个晶胞含有2个Nd原子；一个晶胞的质量为2M，一个晶胞的体积即为底面为菱形的四棱柱体积，V＝10－30x2ysin60° cm3，可求得晶体密度为2M/(10－30NAx2ysin60°) g·cm－3。
4．Fe(SbO3)2　
解析：据图可知一个晶胞中含有Sb原子的个数为8×＋2＝4，O原子的个数为4×＋10＝12个，Fe2＋的个数为8×＋1＝2，所以锑酸亚铁的化学式为Fe(SbO3)2，晶胞的质量为 g＝ g，晶体的体积为abc nm3＝abc×10－21 cm3，所以晶体的密度为＝ g·cm－3。
5．
解析：设晶胞的底边长为a cm，高为h cm，由图可知，晶胞中含4个C原子，石墨晶体的密度为ρ＝ g·cm－3＝g·cm－3。
6．a　5a3ρNA×10－22
解析：由钴晶体的晶胞可知，晶胞中含有钴原子的数目为8×＋1＝2，晶胞体积V＝(a×10－7cm)3，由于体对角线的长度是钴原子半径的4倍，钴原子半径为a nm，设钴的相对原子质量为M，ρ＝，则M＝5a3ρNA×10－22。
7．
解析：氨硼烷的2×2×2超晶胞结构的晶胞参数分别为2apm＝2a×10－10cm、2b pm＝2b×10－10cm、2c pm＝2c×10－10cm、α＝β＝γ＝90°，则晶胞的体积V(晶胞)＝8abc×10－30cm3。由晶胞结构可知，每个晶胞含有16个NH3BH3分子，则每个晶胞的质量m(晶胞)＝g，氨硼烷晶体的密度ρ＝＝＝ g·cm－3。
8．12　× cm≈1.28×10－8
解析：设晶胞的边长为a cm，则a3·ρ·NA＝4×64，a＝，面对角线为a，面对角线的为Cu原子半径，
r＝× cm≈1.28×10－8cm。
9．a
解析：δ Mn的结构为体心立方堆积，设锰原子的半径为r，则体对角线为4r，则有a＝4r，r＝a；一个晶胞中含有锰原子的数目＝8×＋1＝2，根据ρ＝＝＝。
10．K2SeBr6
解析：根据晶胞结构得到K有8个，有，则X的化学式为K2SeBr6；故答案为：K2SeBr6设X的最简式的式量为，晶体密度为，设晶胞参数为anm，得到，解得，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半即；故答案为：。
11．3∶1　 ×107
解析：(1)由晶胞结构图可知，Ni原子处于立方晶胞的顶点，Cu原子处于立方晶胞的面心，根据均摊法，每个晶胞中含有Cu原子的个数为6×＝3，含有Ni原子的个数为8×＝1，故晶胞中Cu原子与Ni原子的数量比为3∶1。(2)根据m＝ρV可得，1 mol晶胞的质量为(64×3＋59)g＝a3×d g·cm－3×NA，则a＝ cm＝×107 nm。
12．12　　××1010
解析：由晶胞结构图可知，体心为Ca2＋，面心为O2－，该晶体中每个顶点Ti4＋与面心的O2－相邻，每个顶点为8个晶胞共用，每个面为2个晶胞共用，晶体中Ti4＋周围紧相邻的O2－数目为3×8×＝12；如图晶胞中Ti4＋个数为8×＝1，Ca2＋个数为1，O2－个数为6×＝3，令晶胞边长为x pm，ρ＝，则d＝，x＝×1010，则钛氧键的键长为 ××1010pm。
13．正四面体　135
14．(1)SiB6　SiP
(2)×1030　
(3)×100%
解析：(1)由图可知，Ⅰ的一个晶胞中有6个B原子，Si原子个数为8×＝1，则Ⅰ的化学式为SiB6，Ⅱ的一个晶胞中有4个P原子，Si原子个数为8×＋6×＝4，则Ⅱ的化学式为SiP。(2)Ⅰ的一个晶胞中有6个B原子，1个Si原子，则一个晶胞的质量为 g＝ g，则Ⅰ的密度为 g·cm－3＝×1030 g·cm－3。(3)Ⅱ的一个晶胞中有4个P原子，4个Si原子，则Ⅱ的空间占有率为×100%＝×100%。
15．LiRO2　 mol－1
解析：晶胞内，Li在顶点和体内，共×8＋2＝3，O在棱上和体内，共×8＋4＝6, R在棱上和体内，共×4＋2＝3，故其化学式为LiRO2。该晶胞中，锂原子的数目为3；底面锐角是60°，如图，底边长为a pm，底面积是a2×10－20 cm2，按晶胞质量＝晶胞密度×晶胞体积，得＝ρ·()a2h×10－30，则NA＝ mol－1。
16．LaNi5　②
解析：由晶胞结构图可知，1个晶胞中La原子的个数为8×＝1，Ni原子的个数为8×＋1＝5，则该晶体的化学式为LaNi5，1个晶胞的质量m＝，由V＝可知，1个晶胞的体积V＝ cm3。
17．电解质
解析：由题意可知，在电场作用下，Ag+不需要克服太大阻力即可发生迁移，因此α-AgI晶体是优良的离子导体，在电池中可作为电解质；每个晶胞中含碘离子的个数为8+1=2个，依据化学式AgI可知，银离子个数也为2个，晶胞的物质的量n=mol=mol，晶胞体积V=a3pm3=(50410-12)3m3，则α-AgI晶体的摩尔体积Vm===m3/mol。
18．×100%(答案合理即可)
解析：空间利用率是晶胞中球的体积与晶胞体积的比值，晶胞中球的体积为×10－30cm3，晶胞的体积可以采用晶胞的密度进行计算，即晶胞的体积为 cm3，因此空间利用率为×100%。
金刚石晶胞
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