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第五单元 分数加法和减法
易错点一：误将分母不同的分数直接相加、减。
计算：
【错误答案】
【错解分析】错在直接将两个分数的分母 与分母相减作分母,分子与分子相减作分子。异分母分数的减法,不能直接相减,而要先通分，转化成同分母分数的减法,然后再按照同分母分数的减法进行计算。
【正确答案】
【易错例题一】下面算式计算结果大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】根据异分母分数加减法：先通分，再按照同分母分数加减法计算即可，算出每个选项的结果，再和1比较。
【详解】A．＝，＜1，不符合题意；
B．＝，＜1，不符合题意；
C．＝，＜1，不符合题意；
D．＝，＞1，符合题意。
故答案为：D
【分析】本题主要考查异分母分数加减法，熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解题的关键。
【易错例题二】甲乙丙三人共同修一段水泥路，甲一天修了米，乙一天修的比甲多米，丙一天修的比甲少米，丙一天修( )米。
【分析】丙一天修的长度＝甲一天修的长度－丙一天修的比甲少的长度，据此代入数据作答即可。
【详解】－
＝－
＝（米）
【分析】根据异分母分数加减法计算法则进行计算，先将异分母分数通分转化为同分母分数，再相加减。
易错点二：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。
计算：
【错误答案】
【错解分析】本题错在没有掌握分数加减混合运算的运算顺序。在没有括号的分数加减混合运算里,要从左到右依次计算
【正确答案】
【易错例题一】计算，能简便的要简便计算。

【分析】－（＋），根据减法的性质，原式化为：－－，再进行计算；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
【详解】－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
－－
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
【易错例题二】下面是小华某一天放学回家后学习、劳动的情况记录。
①写作业用了小时。 ②收拾房间用了小时。
③吃饭比收拾房间多时。 ④洗碗比吃饭少用小时。
（1）小华写作业和收拾房间一共用了多少小时？
（2）算式“”求的是什么问题？写在下面横线上。
______________________
【分析】（1）求小华写作业和收拾房间一共用了多少小时，用小华写作业的时间＋收拾房间的时间即可；
（2）是收拾房间的时间，是吃饭比收拾房间多的时间，则＋是吃饭时间；是洗碗比吃饭少用的时间，则是洗碗用的时间；据此解答。
【详解】（1）＋＝（小时）
答：小华写作业和收拾房间一共用了小时。
（2）由分析可得：求的是洗碗用的时间。
【分析】本题主要考查异分母分数加减法的简单应用。
一、选择题
1．一根绳子长1米，第一次用去米，第二次用去米。这根绳子比原来短了多少米？下面列式正确的是（ ）。
A．－ B．＋ C．1－（＋） D．1－（－）
2．在中，得数大于的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．小明喝一杯果汁，分三次喝完，第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次一饮而尽。小明喝的果汁多，还是水多？（ ）
A．果汁多 B．水多 C．一样多 D．无法确定
4．小明作一幅绕线画，他先用一根毛线围成一个等腰三角形，其中两条边分别长分米、分米。这根毛线长（ ）分米。
A． B． C．或
5．两个分母不同的分数相加，和是，这两个分数可能是（ ）。
A．和 B．和 C．和
6．两根一样长的彩带，第一根用去，第二根用去，（ ）剩下的彩带长。
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法确定
7．下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有（ ）。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．九宫格最早起源于中国，被誉为“宇宙魔方”。其特点是纵向、横向、斜向上的三个数之和都相等。下面四幅图中不符合九宫格特点的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．用1米长的铁丝正好围成一个三角形，一条边长米，另一条边长米，第三条边长( )米，这是一个( )三角形。
10．a，b是不同的质数，且，a，b这两个数的和是( )，积是( )。
11．和分别是两个最简分数，这两个分数的和是，那么( )。
12．一盒果汁，妈妈喝了，爸爸比妈妈多喝了这盒果汁的。
求的是( )。
求的是( )。
13．芳芳和强强同时从学校出发前往少年宫，芳芳用了小时，强强用了小时，芳芳比强强( )（填“早”或“晚”）到少年宫( )小时。
14．某小区有一个圆形花圃，小区物业准备种一些花草。花圃面积的种月季花，种芍药花，种玫瑰，种菊花。
(1)表示：( )。
(2)这个圆形花圃还剩下( )没有种植植物。
15．甲、乙、丙三辆拖拉机一起耕完一块地，甲耕了这块地的，乙耕了这块地的，丙耕了公顷。( )耕的最多，( )耕的最少。
16．熊宝宝有千克蜂蜜。如果吃了千克的蜂蜜，还剩( )千克蜂蜜；如果吃了全部蜂蜜的，还剩下全部蜂蜜的( )。
三、判断题
17．奇思是这样计算“”的：，他的计算方法是正确的。( )
18．3个与4个的和是1。( )
19．、和三个分数中，最接近1的分数是。( )
20．一根绳用去了全长的，还剩米，则这根绳子长度一定大于1米。( )
四、计算题
21．计算，能简便的要简便计算。


五、解答题
22．一块麦地有公顷，一台收割机上午收割了它的，下午收割了它的。还剩这块麦地的几分之几没有收割？
23．一节体育课上，老师是这样安排的，活动准备时间是小时，训练时间是小时，其余是游戏时间。一节课小时，游戏时间是多少小时？
24．学校本草园有一块空地，准备种植本草，花工黄爷爷打算把这块地的种紫苏，种紫花地丁，种艾草。爷爷的想法可以实现吗？为什么？
25．一个三角形的周长是分米，已知其中两条边的长度分别为分米和分米，第三条边的长度是多少分米？
26．兴趣广泛的莉莉每天都要花2小时左右的业余时间发展自己的爱好。这一天她练习书法用了小时，比唱歌多用了小时，莉莉这一天唱歌用了多长时间？
27．为了方便百姓出行，市政公司要铺一条千米长的公交专用车道，第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，还剩全长的几分之几没有铺？
28．一块地公顷，其中种大豆，种黄瓜，其余种玉米。玉米的种植面积占这块地的几分之几？
29．如图。
（1）笑笑从家出发经过乐乐家到科技馆要走多少千米？
（2）笑笑从家出发经过乐乐家到影院要走1千米，乐乐家离影院有多远？
（3）根据图中信息，请你提出一个数学问题，再解答？
参考答案
1．B
【分析】求这根绳子比原来短了多少米，也就是求一共用去了多少米，将两次用去的长度相加即可。
【详解】这根绳子比原来短了：
故答案为：B
【分析】此题考查分数加减的实际应用，关键要理清题目中的数量关系。
2．B
【分析】算出每个式子的结果与 比较即可。
【详解】， 符合题意；
，不符合题意；
， 符合题意；
，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题主要考查异分母分数的加减，找出分母的最小公倍数进行通分是解题的关键。
3．A
【分析】根据题意，把这瓶果汁看作单位“1”，小明第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水，加了的水；第二次喝了一瓶的，然后有加满水，加了的水，第三次一饮而尽；说明小明这一瓶果汁都喝了；加水的分率＝用第一次加水的分率＋第二次加水的分率，求出加水的分率，再和单位“1”比较，即可解答。
【详解】＋
＝＋
＝
1＞；小明喝的果汁多。
故答案为：A
【分析】利用异分母分数加法求出加水的分率，再利用同分母分数比较大小的方法进行解答。
4．B
【分析】根据等腰三角形的特征，有两条边长相等，所以第三条边长可以是分米或者分米。再根据三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，判断两种情况是否都符合条件。
【详解】＋＝
＜，两边之和小于第三边，所以这个等腰三角形这两条腰都是分米，第三条边为分米。
＋＋
＝＋
＝＋
＝（分米）
小明作一幅绕线画，他先用一根毛线围成一个等腰三角形，其中两条边分别长分米、分米。这根毛线长分米。
故答案为：B
【分析】本题主要考查等腰三角形的特点、三角形的三边关系以及分数的加法计算。
5．C
【分析】异分母分数加减法，先通分，通分后的异分母分数再按照同分母分数加减法法则进行计算，分母不变，分子进行加减，最后约分。据此计算4个选项里算式的结果，找出和的结果等于的选项即可。
【详解】A．＋
＝＋
＝
B．＋
＝＋
＝
C．＋
＝＋
＝
故答案为：C
【分析】此题主要考查异分母分数加、减法的计算法则。
6．A
【分析】根据题意，两根一样长的彩带，把彩带的长度看作单位“1”，用1减去第一根用去的，求出剩下的占这根彩带的分率，用1减去第二根用去，求出第二个彩带剩下的占这根彩带的分率，再把剩下的两个彩带的分率进行比较，即可解答。
【详解】1－＝＝
1－＝＝
＜，第一根剩下的长。
两根一样长的彩带，第一根用去，第二根用去，第一根剩下的彩带长。
故答案为：A
【分析】解答本题的关键是求出剩下的彩带占原彩带分率，再利用异分母分数比较大小的方法进行解答。
7．C
【分析】根据分数的意义，用分数表示出各图形中每个阴影部分或问号包含每条线段的长度，再相加，即可得出结论。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【详解】如图：

综上所述，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有3个。
故答案为：C
【分析】关键是运用分数的意义，先把图形中每个阴影部分用分数表示出来，再根据分数加法的意义，写出分数加法算式即可。
8．D
【分析】根据九宫格的特点：纵向、横向、斜向上的三个数之和都相等，逐项验证即可。
【详解】A．纵向、横向、斜向上的三个数之和都等于15，符合九宫格的特点；
B．纵向、横向、斜向上的三个数之和都等于1.5，符合九宫格的特点；
C．纵向、横向、斜向上的三个数之和都等于3，符合九宫格的特点；
D．第一行三个数之和是，第二行三个数之和是，…，不符合九宫格的特点；
故答案为：D
【分析】本题考查对九宫格的认识，根据九宫格的特点进行验证即可。
9． 等腰
【分析】根据题意知道1米是围成的三角形的周长，用周长减去两条边的长度就是第三条边的长度；再根据有两条边相等，判断是等腰三角形，据此解答即可。
【详解】1－－
＝－
＝（米）
米＝米
即第三条边长米，这是一个等腰三角形。
【分析】本题考查三角形的周长，以及三角形的分类，要重点掌握。
10． 20 91
【分析】根据异分母分数加法的计算方法，先求出＋，再根据结果，利用分子相等，分母相等，即可求出这两个数的和和两个数的积。
【详解】＋
＝＋
＝
因为：＋ ＝，所以＝
a＋b＝20；ab＝91
a，b是不同的质数，且＋ ＝，a，b这两个数的和是20；积是91。
【分析】本题关键是运用通分的方法，求出＋的结果，进而解答。
11．5
【分析】根据题意列式为：，因为都是最简分数，当x≥2时，，所以x只能为1，据此解答。
【详解】
11x＋2y＝21
x＝1时，11＋2y＝21。
2y＝10
y＝5
【分析】本题主要考查的是异分母分数的加减法，以及最简分数的概念。
12． 爸爸喝了这盒果汁的分率。 妈妈喝完后剩下这盒果汁的分率
【分析】把一盒果汁质量看成单位“1”，妈妈喝了，爸爸比妈妈多喝了这盒果汁的，根据加法的意义，那么爸爸喝了这盒果汁的；
把一盒果汁质量看成单位“1”，妈妈喝了，则剩下一盒果汁的1－。
【详解】＝
求的是爸爸喝了这盒果汁的分率。
＝
求的是妈妈喝完后剩下这盒果汁的分率。
【分析】此题主要考查分数加减法的实际应用。
13． 晚
【分析】先根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大；分数大则说明用的时间长，然后把他们的用时相减即可。
【详解】＞
－＝（小时）
所以芳芳比强强晚到少年宫小时。
【分析】本题考查分数比较大小，明确哪个分数大，说明用时较长是解题的关键。
14．(1)种菊花的面积比种玫瑰的面积多占花圃的几分之几
(2)
【分析】（1）由题意可知，表示种菊花的面积占花圃的面积的分率，表示种玫瑰的面积占花圃的面积的分率，据此解答即可；
（2）把花圃的面积看作单位“1”，用1减去月季花、芍药花、玫瑰和菊花占花圃的面积的分率即可。
【详解】（1）表示：种菊花的面积比种玫瑰的面积多占花圃的几分之几。
（2）1－－－－
＝－－－
＝－－
＝－
＝
这个圆形花圃还剩下没有种植植物。
【分析】本题考查异分母分数减法，明确其计算方法是解题的关键。
15． 甲 丙
【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，用1减去甲耕这块地的分率，减去乙耕这块地分率，求出丙耕这块地分率；比较甲、乙、丙谁耕的多，就是比较它们耕这块地的分率，根据异分母分数比较大小的方法：要先化成同分母分数，利用通分把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法，进行解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
＝
＞＞，即甲＞乙＞丙，甲耕的最多，丙耕的最少。
甲、乙、丙三辆拖拉机一起耕完一块地，甲耕了这块地的，乙耕了这块地的，丙耕了公顷。甲耕的最多，丙耕的最少。
【分析】解答本题的关键是求出丙耕的占这块地的分率，再利用异分母分数比较大小的方法进行解答。
16．
【分析】求还剩多少千克蜂蜜，用蜂蜜的总数量减去吃了的数量，用－解答；
求还剩下全部蜂蜜的几分之几，把蜂蜜的总数量看作单位“1”，用1减去吃了占全部蜂蜜的分率，用1－解答。
【详解】－
＝－
＝（千克）
1－＝
熊宝宝有千克蜂蜜。如果吃了千克的蜂蜜，还剩千克蜂蜜；如果吃了全部蜂蜜的，还剩下全部蜂蜜的。
【分析】解答本题的关键是求出具体数量还是分率，求具体数量用蜂蜜总数量减去吃的数量，求分率，用单位“1”减去吃了占总数量的分率。
17．√
【分析】异分母分数加减法，需要先通分再计算，用分母的最小公倍数作公分母，计算即可。
【详解】
＝
原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】3个即3×＝，4个即4×＝；求其和再与1比较，即可判断。
【详解】3×＋4×
＝
＝1；
故答案为：√。
【分析】本题主要考查分数加减法的应用，首先弄清题意，分清基本数量关系，列式计算。
19．×
【分析】用1分别减这三个分数，差最小的分数最接近1，利用同分子分数比较大小的方法，即可得解。
【详解】1－＝
1－＝
1－＝
＜＜
所以最接近1的分数是。
故答案为：×
【分析】此题的解题关键是求出三个分数与1之间的差，再利用分数的大小比较的方法来解决问题。
20．√
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，用去，还剩下全长的1－＝；＜，说明用去的长度＞米；1米的一半是米，由于米＞米，所以米加上大于它的数，和大于1；据此解答。
【详解】根据分析可知，一根绳用去了全长的，还剩米，则这根绳子长度一定大于1米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】根据异分母分数比较大小，以及同分母分数加减法的计算，进行解答。
21．；
3；
【分析】－（＋），根据减法的性质，原式化为：－－，再进行计算；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
＋＋＋＋＋＋，把化为1－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；原式化为：（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）；去掉括号，原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，再进行计算。
【详解】－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
－－
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝2＋1
＝3
＋＋＋＋＋＋
＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
22．
【分析】把整块麦田的面积看作单位“1”，用“1”减去上午收割的分率，减去下午收割的分率，求剩余分率即可。
【详解】
＝
＝
答：还剩这块麦地的没有收割。
【分析】本题主要考查分数加减法问题，关键是找到单位“1”，分清分率和具体分数。
23．小时
【分析】根据减法的意义，用一节课的时间减去活动准备时间、再减去训练时间就是游戏的时间，据此解答即可。
【详解】－－
＝－
＝
答：游戏时间是小时。
【分析】此题考查的目的是理解整数分数减法的意义、分数减法的计算法则及应用。
24．不可以；因为种植本草的总面积大于空地的面积。
【分析】根据已知条件可知：把空地面积看作单位“1”，紫苏占，紫花地丁占，艾草占，他们一共占地（＋＋），即，与单位“1”进行比较即可作出判断。
【详解】
＝
＝
＞1
答：爷爷的想法不可以实现，因为种植本草的总面积大于空地的面积。
【分析】本题主要考查分数加法的应用，解题的关键在于确定单位“1”。
25．分米
【分析】三角形的周长等于三条边的和，已知周长和其中两条边，求第三条边，用周长减去两条边，即可解答。
【详解】－－
＝－－
＝－
＝（分米）
答：第三条边的长度是分米。
【分析】熟练掌握三角形周长公式以及异分母分数加减法的计算是解答本题的关键。
26．小时
【分析】根据题意，用练习书法的时间－比唱歌多用的时间，即可求出这一天唱歌用的时间。
【详解】－
＝－
＝（小时）
答：莉莉这一天唱歌用了小时。
【分析】本题考查异分母分数减法的计算，要仔细认真。
27．
【分析】将这条车道全长看作单位“1”，用单位“1”先后减去第一个星期和第二个星期铺的分率，求出还剩全长的几分之几没有铺。
【详解】1――
＝―
＝
答：还剩全长的没有铺。
【分析】本题考查了分数减法应用题，求剩下的分率，用减法。
28．
【分析】把这块地看作单位“1”，其中种大豆，种黄瓜，剩下种玉米的土地是1，据此解答即可。
【详解】1
＝
＝
＝
答：玉米的种植面积占这块地的。
29．（1）千米
（2）千米
（3）问题：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远多少千米？
千米（答案不唯一）
【分析】（1）要求笑笑从家出发经过乐乐家到科技馆走的路程，相当于笑笑家到乐乐家的距离和乐乐家到科技馆的距离之和；
（2）乐乐家到影院的距离等于笑笑家到乐乐家距离和乐乐家到影院距离之和，据此解答即可；
（3）对于这种开放性题目，合理即可。（如：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远多少千米？）
【详解】（1）
（千米）
答：笑笑从家出发经过乐乐家到科技馆要走千米
（2）
（千米）
答：乐乐家离影院千米。
（3）问题：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远多少千米？
（千米）
答：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远千米。
【分析】解决本题的关键在于找准数量关系。同时注意异分母的分数相加减时，要先通分。

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