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第五单元 图形的运动（三）
易错点一：对旋转的特性理解不准确。
画出三角形AOB绕点B沿顺时针方向旋转90°后的图形。
【错误答案】
【错解分析】在物体旋转时,要按照规定的旋转中心去旋转。
【正确答案】
【易错例题一】将图形①绕点逆时针旋转能得到图形（ ）。
A．④ B．③ C．②
【分析】
将图形①绕点逆时针旋转，以O点为旋转点，将梯形的四个顶点逆时针旋转90°后得到四个点的新位置，再依次连接四个顶点，即可得出图形②。
【详解】
以O点为旋转点，将梯形的四个顶点逆时针旋转90°后得到四个点的新位置，再依次连接四个顶点，即可得出图形②。故本题答案选择C。
【分析】
本题主要考查的是旋转现象，解题的关键是确定好旋转点和旋转方向、角度，进而作出图形。
【易错例题二】实践操作。
（1）三角形ABC绕点C（ ）时针旋转（ ）°，得到图形①。
（2）平行四边形ABCD绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，得到图②。
（3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。
【分析】
（1）根据与C点相连的两条边可以确定是逆时针旋转90°得到图形①；
（2）平行四边形点B的位置没有发生变化，说明是绕点B旋转的，根据与B点相连的两条边可以确定是顺时针旋转90°得到图②；
（3）根据旋转的方法，将梯形与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可。
【详解】
（1）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图形①；
（2）平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，得到图②；
（3）如图：
【分析】
熟练掌握旋转的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
易错点二：解决问题时,不能灵活运用平移、轴对称、旋转之间的联系。
判断:下图只能通过对称得到。( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在考虑问题不周全。题目中的图形不仅可以通过轴对称得到,也可以通过将一个基本图形平移或连续旋转得到。
【正确答案】错误
【易错例题一】下图中，从图形A得到图形B的方法是（ ）。
A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移10格
B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移9格
C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移8格
【分析】
要求图形A得到图形B的方法，就要先观察两个图形之间的差异和联系，从而确定是顺时针还是逆时针；再看他们之间相差多少个小方格，从而确定平移的方法。
【详解】
首先观察图形A与图形B，图形A最小角指向右方，图形B最小角指向上方，如果把图形A顺时针旋转90°，最小角就指向了下方，显然是不对的，故需要把图形A逆时针旋转90°。这样图形A与图形B之间有8个小方格，故只要向右平移8＋1＝9（个）小方格。
【分析】
本题综合考查了旋转与平移的知识点，在确定旋转的过程中，可能会遇到困难，需要我们仔细观察，反复试验，得到最终结果。
【易错例题二】（1）画出图形①绕O点逆时针旋转90°后的图形②。如果把图形①绕O点顺时针旋转90°（ ）次，也能得到图形②。
（2）画出图形①向右平移4格后的图形③。
【分析】
（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】
（1）如果把图形①绕O点顺时针旋转90°3次，也能得到图形②。
【分析】
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
一、选择题
1．下面各图中，图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了（ ）°。
A．90 B．60 C．180
3．……按照这样的规律，第4个图形是：（ ）。
A． B． C． D．
4．将图形进行旋转，可能得到图形（ ）。
A． B． C． D．
5．时针从“（ ）”绕点O顺时针旋转90度后指向“7”。
A．3 B．4 C．9 D．10
6．如图，下面选项（ ）能准确描述出钟面上的指针从“1”到“3”的运动过程。

A．指针绕点O顺时针旋转30°
B．指针绕点O逆时针旋转30°
C．指针绕点O顺时针旋转60°
D．指针绕点O逆时针旋转60°
7．下列各种说法，有（ ）句是正确的。
①任意两个奇数的和都是2的倍数。
②行进中的自行车既有平移运动又有旋转运动。
③体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。
④因为12÷4＝3，所以12是倍数，3和4是因数。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下面左图是被誉为“天津之眼”的摩天轮。摩天轮上装挂了48个透明座舱。摩天轮按照下面右图匀速旋转一周需要28分钟。小兰一家10时从登舱点P进入摩天轮，10时21分，小兰一家的位置在（ ）。
A．点R处 B．点R和点S之间 C．点S处 D．点S和点P之间
二、填空题
9．
钟摆绕点O( )时针旋转。
钟摆绕点O( )时针旋转。
10．如图，台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量是( )千克。如果将西瓜拿掉，指针会按( )方向旋转( )°指向“( )”。
11．看图填空。
(1)图形①绕点O沿逆时针方向旋转( )°，得到图形④。
(2)图形②绕点O沿( )时针方向旋转90°，得到图形③。
(3)图形①可以看作是图形( )沿逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形( )沿顺时针方向旋转90°得到的。
12．用做基本图形设计图案，是通过( )得到的；是通过( )得到的。（填“旋转”“平移”或“轴对称”）
13．下图中的平行四边形绕A点按( )时针方向旋转了( )；图中的三角形绕B点按( )时针方向旋转了( )。

14．
从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°；从“1”到“( )”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°；从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了( )°； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了( )°。
三、判断题
15．一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。 ( )
16．从下午3时到晚上6时，时针顺时针旋转了180°。( )
17．如图，箭头绕点O顺时针连续旋转4次90°后，会与原来的箭头重合。( )
18．如图可以看成是A绕中心点顺时针旋转3次得到的，每次旋转角度是90°。( )
四、作图题
19．在例3的方格纸上画出三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。
20．在下面的方格中按要求画图。
（1）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。
五、解答题
21．观察下面三组图形，说一说你的发现，并回答后面的问题。
（1）怎样通过平移或旋转使每组图形变成一个正方形？
（2）通过平移或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？
22．在图中，阴影三角形是将三角形ABC绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°后的图形。
请在图中画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
23．观察后作答。
（1）图①绕点O（ ）时针旋转（ ）°到达图②的位置；
（2）画出图①绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。

24．看图填空并按要求画图。

（1）三角形ABC绕点C（ ）时针旋转（ ）°，得到图①。
（2）平行四边形ABCD绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，得到图②。
（3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形。
25．写一写，画一画。
（1）图形②是图形①绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
（2）将图形①绕点O逆时针方向旋转90°得到图形③，请把图形③画出来。
（3）图形③也可以看作是图形②经过怎样的运动得到的？写一写。
参考答案
1．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。据此解答。
【详解】A．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针（顺时针）方向旋转180°得到的；
B．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的；
C．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的；
D．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。
故答案为：B
2．A
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，是3×30°＝90°。据此解答即可。
【详解】3×30°＝90°
则从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。
故答案为：A
3．A
【分析】观察题意可知，每个圆被平均分成8格，黑色的小圆每次按顺时针跳2格，据此解答。
【详解】……按照这样的规律，第4个图形是：。
故答案为：A
【分析】观察图形中的位置规律是解答本题的关键。
4．B
【分析】旋转并不改变图形的形状与大小，综合考虑图形旋转的方向（顺时针或逆时针）和角度，进行解答。
【详解】A．原图形无论顺时针还是逆时针旋转都得不到A选项；
B．原图形顺时针旋转90°得到B选项；
C．原图形两个白色小方块呈对角的关系，旋转并不改变原图形，因此C选项错误；
D．原图形两个白色小方块呈对角的关系，旋转并不改变原图形，因此D选项错误。
因此，将原图形进行旋转，可能得到选项B中的图形。
故答案为：B
【分析】考查图形的旋转（1）旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度（2）旋转的特征是图形的形状、大小都不发生改变，只是位置改变了。
5．B
【分析】时钟的时针旋转一周是360°，一共12个大格，1大格的度数是360°÷12＝30°，结合题意逐项分析判断即可。
【详解】A.时针从“3”绕点O顺时针旋转指向“7”，走了4个大格，即绕点O顺时针旋转了4×30°＝120°,不符合题意；
B.时针从“4”绕点O顺时针旋转指向“7”，走了3个大格，即绕点O顺时针旋转了3×30°＝90°，符合题意；
C和D选项要绕点O逆时针旋转后指向“7”，均不符合题意。
正确的是：时针从“4”绕点O顺时针旋转90°后指向“7”。
故答案选：B
【分析】本题考查图形的旋转，关键是熟练掌握图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6．C
【分析】根据图示，指针旋转一周是360°，360°÷12＝30°，每两个相邻数字之间的角度是30°，以点O为旋转中心，顺时针为旋转方向，钟面上的指针绕点O顺时针旋转60°后，从“1”到“3”，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
360÷12＝30°
30°×2＝60°
指针绕点O顺时针旋转60°，能准确描述出钟面上的指针从“1”到“3”的运动过程。
故答案为：C
【分析】本题是考查旋转的特点，结合题意分析解答即可。
7．B
【分析】①由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数；
②将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，将一个图形上的每个点绕某个固定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转；
③长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等，举例说明即可；
④在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】①分析可知，奇数＋奇数＝偶数，如：1＋1＝2，2是2的倍数，所以任意两个奇数的和都是2的倍数。
②由旋转和平移的意义可知，行进中的自行车既有平移运动又有旋转运动。
③长方体1：长为6厘米、宽为4厘米、高为2厘米。
体积：6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
表面积：（6×4＋4×2＋6×2）×2
＝（24＋8＋12）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
长方体2：长为12厘米、宽为4厘米、高为1厘米。
体积：12×4×1＝48（立方厘米）
表面积：（12×4＋12×1＋4×1）×2
＝（48＋12＋4）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
由上可知，长方体1和长方体2的体积相等，长方体1和长方体2的表面积不相等。
④因为12÷4＝3，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
综上所述，说法正确的有①②，一共2个。
故答案为：B
【分析】掌握平移、旋转、因数、倍数的意义、奇数和偶数的运算性质，以及长方体的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
8．C
【分析】由题意可知，摩天轮绕M点按逆时针方向旋转，匀速旋转一周需要28分钟，从10时到10时21分一共21分钟，用除法求出21分钟占28分钟的分率，再根据分数的意义找出小兰一家现在的位置，据此解答。
【详解】10时21分－10时＝21（分钟）
21÷28＝
把摩天轮的一周看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，摩天轮沿逆时针方向旋转，小兰一家的位置在点S处。
故答案为：C
【分析】掌握分数的意义和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
9． 顺 逆
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动这样的运动叫作图形的旋转，根据旋转方向，解答即可。
【详解】（1）钟摆绕点O顺时针旋转。
（2）钟摆绕点O逆时针旋转。
【分析】本题考查了旋转知识，结合顺时针旋转和逆时针旋转的特征，分析解答即可。
10． 2 逆时针 144 5
【分析】台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量为2千克；把360度平均分成5份，则每份的度数为360÷5＝72度，再根据旋转的定义，在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，若将西瓜拿掉，指针会按逆时针方向旋转72×2＝144度指向“5”。
【详解】360÷5＝72（度）
72×2＝144（度）
则台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量是2千克。如果将西瓜拿掉，指针会按逆时针方向旋转144°指向“5”。
11．(1)90
(2)顺
(3) ② ④
【分析】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】（1）图形①绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到图形④。
（2）图形②绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图形③。
（3）图形①可以看作是图形②沿逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形④沿顺时针方向旋转90°得到的。
12． 平移 旋转
【分析】当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动式平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化就是旋转；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答。
【详解】观察图形可知，用做基本图形设计图案，是通过平移得到的；
是通过旋转得到的。
【分析】解答本题的关键是看基本图形是怎样运动得到图案的。
13． 逆 90° 顺 90°
【分析】根据旋转的特征；一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数，据此解答。
【详解】由图可知：
图中的平行四边形绕A点按逆时针方向旋转了90°；
图中的三角形是绕B点按顺时针方向旋转了90°。
【分析】本题考查旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度，是解题的关键。
14． 3 90 180
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面上两个相邻数字之间的夹角是30°，用旋转的角度除以30°，再加上起始的数字，即是旋转后时针指向的数字；用30°乘间隔数，即可求出旋转的角度。
【详解】60°÷30°＋1
＝2＋1
＝3
30°×（6－3）
＝30°×3
＝90°
30°×6＝180°
从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°；
从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°；
从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。
【分析】掌握旋转的特征以及钟面上时针旋转角度的计算方法是解题的关键。
15．√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，从下午3时到晚上6时，时针按顺时针旋转了3大格，旋转角是90°。
【详解】30°×（6－3）
＝30°×3
＝90°
从下午3时到晚上6时，时针顺时针旋转了90°，原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了钟面上的角，要牢记每一个大格是30°。
17．√
【分析】箭头绕点O第1次顺时针旋转90°后，箭头朝下；第2次顺时针旋转90°后，箭头朝左；第3次顺时针旋转90°后，箭头朝上；第4次顺时针旋转90°后，箭头朝右，与原来的箭头重合，据此解答。
【详解】
如图所示，箭头绕点O顺时针连续旋转4次90°后，会与原来的箭头重合。
故答案为：√
【分析】本题主要考查图形的运动，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是解答题目的关键。
18．√
【分析】观察图形可以看出是由A绕旋转中心通过三次旋转得到的；四次旋转后回到了原来的位置形成周角，据此求出旋转角度即可。
【详解】360°÷4＝90°
则每次旋转角度是90°。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查图形的旋转，确定旋转中心、旋转方向、旋转角度是解答题目的关键。
19．见详解
【分析】第一步确定旋转中心、确定旋转方向，旋转角度。O点是旋转中心，O点的位置不变；
第二步旋转的方向是逆时针，旋转的角度是90°，先画出OA′， OA′垂直于OA，且旋转的过程中线段的长度不发生改变，OA是4格，OA′也是4格。再画出OB′，OB′垂直于OB，OB′的长度是3格；
第三步将A′和B′连接起来。得到的三角形就是三角形AOB按逆时针方向旋转90°后的图形。
【详解】
20．见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】
21．见详解
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向作相同距离移动的图形运动，叫平移。将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此解答即可。
【详解】发现：第一个和第三个图形可以通过基础图形旋转得到，第二个图形要通过基础图形平移得到。
（1）第一个图形的上半部分先向左平移3格，再向下平移3格，得到一个正方形，第二个图形的下半部分先绕左上角逆时针旋转180°，再向右平移2格，得到一个正方形，第三个图形的上半部分先向右平移3格，再向下平移3格，得到一个正方形。
（答案不唯一）
（2）第一个图形可以变成平行四边形，第二个图形可以变成正方形，第三个图形可以变成平行四边形。（答案不唯一）
如图：
22．B；顺；90；图形见详解
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，阴影三角形是将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形；把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可。
【详解】阴影三角形是将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
如图所示：
23．（1）逆；90
（2）见详解
【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；根据旋转的定义进行解答。
（2）根据旋转的特征，将图①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）图①绕点O逆时针旋转90°到达图②的位置；（答案不唯一）
（2）如图：

【分析】本题考查旋转的定义以及作旋转后的图形，明确图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。
24．（1）逆；90；（2）B；90；（3）见详解
【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图①。
（2）根据旋转的定义，可知平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，得到图②。
（3）根据旋转的特征，梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图①；
（2）平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，得到图②；
（3）如图：

【分析】本题主要考查了图形的旋转，要注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
25．（1）顺；90
（2）见详解
（3）把图形②逆时针旋转180°，也可以作图形②关于点O所在竖线的对称图形。
【分析】（1）确定旋转的中心；再观察是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转；最后确定旋转的度数即可。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）根据旋转三要素或轴对称的特点，描述图形②经过怎样的运动得到图形③即可。
【详解】（1）图形②是图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
（2）
（3）把图形②逆时针旋转180°，也可以作图形②关于点O所在竖线的对称图形。（答案不唯一）
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。

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