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2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式和一元一次不等式组》
单元综合练习题（附答案）
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
3．若关于的不等式只有两个正整数解，则的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
4．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
5．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则 ．
10．“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 ．
11．已知点在第三象限，的取值范围是 ．
12．不等式组的解集为 ．
13．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ．
14．已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为 ．
15．某衣服的进价为300元，促销时按七折销售，为使利润不低于50元．则此衣服的定价至少为 元．
16．一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 题．
三、解答题
17．解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)．
18．解不等式组，并在数轴上表示这个不等式组的解集．
19．已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？
20．阅读下列材料：
己知：，且，试确定的取值范围．
解：，
，
，
，
，
，
，
同理得：，
，即．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，求的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围．
21．在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题：
(1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？
(2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与直线交于点，与x轴交于点D．
(1)直接写出点A、点B的坐标和m的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
23．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．
(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？
(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：∵，
∴，
故选项A错误；
∵，
∴，
故选项B正确；
∵，
∴，
故选项C错误；
∵，
若，则，
若，则，
故选项D错误；
故选：B．
2．解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
则，
∴m可以等于0，不能为2，4，6．
故选：A．
3．解：，
，
不等式只有2个正整数解，
不等式的正整数解为1、2，
则，
解得：，
故选：D．
4．解：由题意，得：，
∴；
故选B．
5．解：∵
∴
即
∴
故选：D
6．解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有：，，0，1，2，3，
所有整数解的和是，
故选B．
7．解：由题意得，
，
解得：，
故选：C．
8．解：如图所示：
一次函数与一次函数的图象交于点，
关于的不等式的解集是：．
故选：D．
9．解：两边都乘以，得
，
两边都加，得
，
故答案为：．
10．解：根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：；
“不大于1”是指“小于等于1”；
那么用不等号连接起来是：．
故答案为：．
11．解：∵点在第三象限，
∴，
解得．
故答案为：．
12．解：
解不等式，得，
解不等式，得，
因此不等式组的解集为．
故答案为：．
13．解：∵x的不等式的解集为，
∴，
∴解，得：，
∴，
∴，
∴化为：，
∴．
故答案为：．
14．解：∵，
∴解①得，，解②得，，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：设衣服的定价为x元，根据题意得：
，
解得：
故衣服的定价至少500元
故答案为：500．
16．解：设小滨答错了道题，则答对道题，
根据题意得：，
解得：，
又为自然数，
的最大值为2，
小滨至多答错了2道题．
故答案为：2．
17．解：（1），
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2），
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
18．解：，
由①得：，
∴，
解得：，
由②得：，
∴，
∴；
在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：．
19．解：，
，得，
把代入②得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，即：；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴．
21．（1）解：设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，
根据题意得：，
解得：．
答：辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨；
（2）解：设安排辆型车，则安排辆型车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
共有种租车方案，
方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为；（元） ；
方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为（元）．
∵，
当安排辆型车，辆型车时，总费用最少．
22．（1）解：∵，
当时，，
当时，，
解得：，
∴，；
把代入，
∴，
∴；
（2）∵，
当，则，
解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
由图象可得不等式的解集为．
23．（1）解：设购进1个A型头盔需要元，购进1个B型头盔需要元．
根据题意，得，
解得，；
答：购进1个A型头盔需要30元，购进1个B型头盔需要65元；
（2）解：设购买B型头盔个．
由题意可得
解之得
答：最多可购买B型头盔120个．
（3）解∶能，理由如下：
设购进B型头盔个，则购进A型头盔个
根据题意，得：；
解得：；
；
为整数，
可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①A型头盔82个，B型头盔118个
②A型头盔81个，B型头盔119个
③A型头盔80个，B型头盔120个

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