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第六单元 第3节向心加速度
实验
拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周运动。
则：小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？
做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心。
由牛顿第二定律知，知道了合外力就可以推出加速度，那么物体的 加速度 也指向圆心
向心加速度
1．定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度
2．方向：时刻变化，始终指向圆心
3．表达式： R= R =v
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式
推导过程
4．物理意义：描述 速度方向变化的快慢
5．说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
注：（1）向心加速度的方向：与速度垂直，始终指向圆心（方向不断变化）。
（2）向心加速度的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（3）匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速运动。
【例1】下列关于向心加速度的说法中，正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
【练1】关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．它们的方向都沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
【例2】甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r的变化关系如图所示，由图象可知（　　）
A．甲球运动时，角速度大小恒为2rad/s
B．甲球运动时，线速度大小恒为16m/s
C．乙球运动时，角速度大小恒为2rad/s
D．乙球运动时，线速度大小恒为16m/s
【例3】如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a点和c点的周期之比为2：1
B．b点和d点的线速度之比为4：1
C．a点和c点的向心加速度之比为1：2
D．b点和d点的向心加速度之比为1：4
【练1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列叙述正确的是（　　）
A．a点与d点的线速度大小之比为1：2
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小之比为1：2
D．a点与d点的向心加速度大小之比为4：1
1．某质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A．该质点的运动一定是变加速运动
B．它在相等的时间内通过的位移一定是相同的
C．它的线速度是不变的
D．由向心力产生的向心加速度是恒定不变的，所以说它的运动是匀变速运动
2．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的．P、Q分别为两轮边缘上的点，则P、Q、S三点的（　　）
A．线速度之比为1：1：3
B．角速度之比为1：3：1
C．转动周期之比为2：1：1
D．向心加速度之比为3：6：1
3．走时准确的时钟（指针看作匀速圆周运动），分针与时针长度之比是1.2：1．
（1）分针与时针角速度之比是多少？
（2）分针与时针转速之比是多少？
（3）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
（4）分针和时针转动的向心加速度之比是多少？
4．下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　）
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．在匀速圆周运动中向心加速度的大小保持不变，方向时刻改变
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
5．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为2：3
B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为9：8
D．向心加速度大小之比为2：1
6．如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化，由图象可以知道（　　）
A．甲球运动时，线速度大小发生改变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
7．已知地球半径R＝6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为________m/s，A的向心加速度方向沿________方向（选填AO、AB、AC）。
8．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1：r2：r3＝2：1：1，则下列判断正确的是（　　）
A．A、B、C三点的线速度大小之比为vA：vB：vC＝2：2：1
B．A、B、C三点的角速度之比为ωA：ωB：ωC＝2：1：2
C．A、B、C三点的周期之比为tA：tB：tC＝2：1：2
D．A、B、C三点的向心加速度大小之比为aA：aB：aC＝4：2：2
9．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（　　）
A．两轮转动的周期相等
B．两轮转动的转速相等
C．A点和B点的线速度大小之比为1：2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1
10．如图所示为一种新型压路机，最前面的大滚筒甲的半径是车身乙轮半径的1.5倍，图中M、N分别为甲、乙轮边缘上的两点。若车行进时轮与路面没有滑动，则（　　）
A．M点的线速度比N点的线速度大
B．N点的向心加速度是M点的向心加速度的1.5倍
C．甲、乙两轮转动的周期相等
D．甲轮的角速度比乙轮的角速度大
11．如图，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面不光滑，大轮子的半径是小轮子的2倍．A、B分别为大小轮上的点，C为大轮上一条半径的中点，则A、B、C上的线速度之比为____________，加速度之比为___________．

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