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2.3简谐运动的回复力和能量
2024
我们学过哪些运动及其受力如何？
运动 受力特点 力大小变化情况 与速度的方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
匀速圆周运动
…… …… ……
F合与v在一条直线上
F合与v方向有一夹角
F合与v方向始终垂直
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
01
简谐运动的回复力
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
总是指向平衡位置，F与x反向，F=kx
1.定义：使振子回到平衡位置的力
2.特点：效果力（不进行受力分析）
方向始终指向平衡位置
3.来源： 某一个力，或几个力的合力，或某个力的分力.
回复力：
4.公式：F= - kx，“-”表示F与x反向，k为比例系数
注：a=F/m , a与回复力变化情况相同
判断物体是否做简谐运动：
①x-t 图像为正弦曲线
②F-x 满足 F= -kx的形式
证明步骤：
1、规定正方向，找平衡位置
2、任一位置受力分析
3、找回复力
4、是否满足F= - kx
用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？
规定向下为正方向
平衡位置:
C点弹力:
振子受的回复力:
此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？
不是，是重力和弹力的合力
02
简谐运动的能量
位移 回复力 加速度 速度 动能 势能
平衡位置 O
最大位移 B 、 C
O → B O → C
B → O C → O
方向
运动的方向
指向平衡位置
指向平衡位置
背离平衡位置
max→0
↓
0→max
↑
0→max
↑
max→0
↓
max→0
↓
max→0
↓
0→max
↑
max→0
↓
max→0
↓
0→max
↑
0→max
↑
0→max
↑
max
0
0
max
max
max
0
max
max
0
0
0
O
B
C
x
t
E
0
机械能：与弹簧的劲度系数和振幅有关
势能
动能
C
B
O
物体在做简谐运动时的 Ek-t 和 Ep-t 及 E-t 图象
O
B
C
x
能量的对称性
能量转化周期是简谐运动周期的一半
P45
E总=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能
从平衡位置开始计时，取向右为正方向，如图为简谐运动中各物理量随时间变化的图像
O
t
x
1.位移
O
t
F
2.回复力
O
t
a
3.加速度
O
t
v
4.速度
O
t
Ek
5.动能
O
t
EP
6.势能
T
T
T
T
T
T
归纳总结
振子连续两次通过P位置，下列各量哪些是相同的？
位移（ ）
回复力（ ）
加速度（ ）
动能（ ）
势能（ ）
速率（ ）
速度（ ）
√
×
√
√
√
√
√
O
B
A
P
x
练习：把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开.假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动.什么力充当回复力？
解：沿斜面向下为正方向：
①平衡位置O：kx0＝mgsin θ
O
原长
②弹簧拉长至距离平衡位置x处时的弹力：F＝k(x＋x0)
③小球沿斜面方向所受的合外力：
F合=－k(x＋x0)+mgsin θ ＝－kx，小球的运动是简谐运动.
回复力
简谐运动的描述
能量
方向：指向平衡位置
动力学定义：回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动
表达式：F ＝－kx
弹簧振子的运动过程是动能和弹性势能的相互转化
简谐运动是理想化模型
能量特点：机械能守恒

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