资源简介

2.4 单摆
人教版（2019）高中物理（选择性必修第一册）
第二章 机械振动
老师： 授课时间：
秋千的摆动
钟摆的摆动
游乐大摆锤的摆动
1.以上生活中的摆动有什么共同的特点？
2.结合你已经学习过的理想化模型和摆动物体的特点，你是否可以简化出一种新的理想化的物理模型呢？
思考与讨论：
第 2 页
课堂导入
1.定义：如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
2.单摆的结构：
（1）固定悬点O'
（2）摆长：悬点到重心的距离
L
（3）θ ：最大摆角
θ
理想化模型
一、单 摆
新课讲授
第 3 页
知识讲解
想一想：下列装置能否看作单摆？
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球
?
新课讲授
第 4 页
知识讲解
拓展
几种常见的单摆
圆槽摆
圆锥摆
钉 摆
A
B
O
新课讲授
第 5 页
知识讲解
思考讨论
用什么方法探究单摆的振动是否为简谐振动呢？
方法一：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反。
方法二：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。
注意1：研究单摆时，与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略。
注意2：实验时我们总要尽可能选择质量大、体积小的球和尽量细的线。
新课讲授
第 6 页
知识讲解
问题1、摆球静止在O点时，它受到几个力？ 这些力有什么特点？
问题2、摆球如果沿圆弧往复运动，
该点是否为其平衡位置？
二、单摆的回复力
第 7 页
知识讲解
单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。
问题3. 摆球参与了几个运动？
分别是什么运动？
参与两个运动
1、在平衡位置两侧做往返运动。
2、绕悬点做圆弧运动
二、单摆的回复力
第 8 页
知识讲解
二、单摆的回复力
l
m
O
G
P
????
?
G1
G2
T
????
?
法向 G1=mgcosθ
切向 G2=mgsinθ
重力分解
问题4、当摆球摆到圆弧上任意一点P时，受力哪那些力？这些力的大小和方向有什么特点？
问题5、为什么沿半径方向和沿切向分解重力？
拉力T的方向与速度v方向垂直
第 9 页
知识讲解
二、单摆的回复力
l
m
O
G
P
????
?
G1
G2
T
法向：
T – mgcosθ = Fn
切向：
G2 = mgsinθ = F回
????
?
问题6、摆球向着平衡位置运动，它的速度如何变化？引起速度变化的原因是什么？
v
与该点速度方向垂直，只改变速度方向
与该点速度方向一致，不断改变速度大小
第 10 页
知识讲解
二、单摆的回复力
l
m
O
X
X
X
问题7：简谐运动的位移如何定义？
s
当角度很小的时候弦长≈弧长
│X│≈S
第 11 页
知识讲解
?
x
当θ很小时，x≈弧长
F = mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
sinθ≈θ
= L?θ
当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
新课讲授
第 12 页
知识讲解
?
O
摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
平衡位置：
x=0， ， 回复力为零

，合外力不为零
FT
G
新课讲授
第 13 页
知识讲解
二、单摆的回复力
第 14 页
知识讲解
摆角θ
正弦值
弧度值
1°
0.01754
0.01745
2°
0.03490
0.03491
3°
0.05234
0.05236
4°
0.06976
0.06981
5°
0.08716
0.08727
6°
0.10453
0.10472
7°
0.12187
0.12217
8°
0.13917
0.13963
注意：单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°。
因此，在摆角θ 很小时，单摆做简谐运动，其振动图象也遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线。
2. 法二：
分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系？
第 15 页
知识讲解
猜想？
振 幅
质 量
摆 长
重力加速度
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
思考
实验方法:
控制变量法
第 16 页
知识讲解
三、单摆的周期
新课讲授
演示实验：
第 17 页
知识讲解
单摆周期与摆长之间有什么定量的关系呢？
三、单摆的周期
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不变量
变量
单摆的周期
摆球质量M、摆长L
重力加速度g
振幅A 大
振幅A 小
摆长L、振幅A
重力加速度g
摆球质量M 大
摆球质量M 小
振幅A、摆球质量M
重力加速度g
摆长 L 大

摆长 L 小

振幅A、摆球质量M
摆长L
重力加速度g 大
重力加速度g 小
相同
相同
大
小
小
大
与质量无关
与振幅无关
摆长越长，周期越大
重力加速度越大，周期越小
新课讲授
第 18 页
知识讲解
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
控制变量法
悬点到球心的长度
实验表明：单摆的周期与摆球质量和振幅无关；单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大。
定量关系?
第 19 页
知识讲解
新课讲授
演示实验：
第 20 页
知识讲解
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}全振动个数N
平均用时t
周期T
摆长L
30
41.41s
1.38s
51.002cm
30
37.53s
1.25s
40.802cm
30
33.30s
1.11s
31.102cm
30
27.61s
0.92s
21.002cm
30
19.81s
0.66s
10.902cm
数据处理：
单摆周期公式：
????=????????????????
?
荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。
第 21 页
知识讲解
伽利略 (1564～1642)
发现单摆振动的等时性
近代物理学的鼻祖
新课讲授
第 22 页
知识讲解
单摆的周期公式
周期公式：
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
惠更斯（荷兰）
国际单位：秒（s）
注意：摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
新课讲授
第 23 页
知识讲解
单摆的应用
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。
（1657年获得专利权）
应用：计时器
新课讲授
第 24 页
知识讲解
科学漫步
几种常见的计时器
日晷
沙漏
钉 摆
新课讲授
第 25 页
知识讲解
科学漫步
几种常见的计时器
摆钟
原子钟
电子表
新课讲授
第 26 页
知识讲解
第 27 页
知识讲解
等效摆长：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
做垂直纸面的小角度摆动：
l等效＝lsin α
垂直纸面摆动：
l等效＝lsin α＋l
纸面内摆动：
左侧：l等效＝l
右侧：
纸面内摆动：
l等效＝l
新课讲授
第 28 页
知识讲解
等效重力加速度
????=2???????????? ????????????????
?
eg:
等效重力加速度的计算方法：为单摆处于静止状态时，摆线的拉力 F (相当于视重)与摆球质量的比值，即 。（有关等效重力加速度的题比较复杂，但只要求出 g 等 就可以求出对应的周期。）
单摆系统的运动状态
单摆小球的受力情况
摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下单摆的周期不变。
摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力不沿半径方向，这种情况下g为等效重力加速度
扩展：水平匀强电场情形
第 29 页
知识讲解
课堂小结
单摆模型
单摆的回复力
单摆周期
单摆的应用
知识内容
物理方法
理想化模型法
控制变量法
近似法
等效替代法
第 30 页
知识讲解
思考讨论
如图所示,小明同学家中的钟慢了,他以为是摆锤过轻造成的,于是他在摆锤上绑了一块金属块。
(1)你认为他的做法是否正确吗?
(2)有什么办法能够帮他校准吗?
【提示】(1)不正确,因为单摆的周期与摆锤的质量无关。
(2)可以通过缩短摆长的方法,使单摆的周期减小。
第 31 页
知识讲解
1.对于单摆的振动，下列说法正确的是（　　）
A、摆球经过平衡位置时所受合外力为零
B、摆球经过平衡位置时所受回复力为零
C、单摆运动的回复力就是摆球受到的合外力
D、单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B
第 32 页
课堂检测
课堂练习
C
第 33 页
课堂检测
课堂练习
C
第 34 页
课堂检测
课堂练习
C
第 35 页
课堂检测
课堂练习
B
第 36 页
课堂检测
新课讲授
AD
第 37 页
课堂检测
1、教材53页练习与应用；
2、对应章节练习册。
课后作业
新课讲授
第 38 页

展开更多......

收起↑