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第六章 实数复习课
活动1 下列方程有解吗？
数的发展
（1） （2） （3）
是自然数 是整数 是整数 是有理数 是有理数 是实数
有解
无解
有解
有解
无解
无解
（1）这里涉及了哪些数？我们对数的认识起源于自然数，一起回顾数的发展史.
分数
自然数
负数
无理数
这是从社会发展的角度认识数的发展.
面积为2
？
（2）从运算的角度，数的发展又经历了怎样的过程呢？
满足减法需要
整数
自然数
满足除法需要
有理数
满足开方需要
实数
（3）数系扩充到实数后，是否还会继续扩充呢？
1
在实数范围内无解
？
，在 范围内有解.
数系扩充来源于生产生活的需要和数学运算的需要.
问题1 数系扩充到实数后，什么变了，什么没变？
（1）每一次数系扩充的原因是什么？
（2）数系扩充后，在新的数的范围内，运算法则和运算律是否改变，仍适用吗？
练习 计算下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
活动2 从出发，温故知新.
问题2 表示什么？
作为结果， 表示2的算术平方根；
从“数” 的角度看
数的认识
从“形”的角度看， 表示面积为2的正方形的边长
或边长为1的正方形的对角线长.
作为一种运算， 表示对2求算术平方根；
问题3 在数轴上能找到数表示的点吗？
一一对应
数轴上的点
实数
追问 我们的近似值的？
1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
1.9881 2.0164 2.0449 2.0736 2.1025
1.993744 1.996569 1.999396 2.002225 2.005056
问题4 有多大？
问题5 算术平方根、平方根和立方根有什么区别与联系？
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
的取值范围
性质 正数
0
负数
运算
正数
正数
有两个
（互为相反数）
0
0
0
开平方
开立方
负数
为任意实数
小结：
数的发展：
自然数的产生
无理数的产生
无理数的证明
（公元前3400年左右）
（公元前500年左右）
（1872年 戴德金）
小结：
数的研究：
概念
运算
表示
作业：
在数的发展史中，你最感兴趣的是哪一类数？请查阅相关资料，以200字小论文的形式，谈谈你的认识.
练习2 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试.
（1）由1000， 1000000，你能确定是几位数吗？
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而27， 64，由此你能确定的十位上的数是几吗？
已知12167，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它的立方根吗？
47
23
两位数
9
3

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