资源简介

【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.1 多边形
一、选择题
1．（2023八下·嵊州期中）一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2022八下·禅城期末）过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2022八下·港南期中）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
4．（2022八下·忻城期中）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．（2023八下·薛城期末）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．（2023八下·裕华期末）如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是（　　）
A．增加了 B．增加了 C．没有变化 D．不能判断
7．（2023八下·丰台期末）若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023八下·阜新期末）若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是（　　）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
9．（2023八下·石家庄期末）一张多边形纸片沿如图中的虚线l剪去一部分后，得到一个内角和为1800°的新多边形，则原多边形的边数为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．（2023八下·本溪期末）在四边形中，，，，的度数之比为：：：，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023八下·虹口期末）如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是　 　．
12．（2022八下·杭州期中）过多边形的一个顶点可作7条对角线，则多边形的内角和为 　 　.
13．（2022八下·思南月考）若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是　 　.
14．（2021八下·拱墅期中）若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是　 　.
15．（2023八下·萧山期中） 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　.
三、解答题
16．画出如图多边形的全部对角线．
17．（2022八下·思南月考）已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的对角线条数.
18．如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°.求∠F的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得n-3=3，
解得n=6.
故答案为：A.
【分析】根据n边形，过其中一个顶点可引（n-3）条对角线，并结合题意列出方程，求解即可.
2．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n﹣2＝5，
解得：n＝7，
故答案为：C
【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程n-2=5计算即可。
3．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意知
解得
故答案为：B.
【分析】过一个n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，据此解答.
4．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n-3=7，解得n=10.
故多边形的边数为10，即它是十边形.
故答案为：D.
【分析】从n边形的一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，据此解答.
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】
360°÷72°=5
即这个多边形是五边形。
故答案为：B
【分析】
一个多边形的外角和为360°，除以每个角的度数，可得边数。
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和都等于360°，则新图形与原图形的外角和相等；
故答案为：C.
【分析】根据“多边形的外角和都等于360°”进行解答即可.
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n
由题意可得：
解得：n=6
故答案为：B
【分析】根据多边形内角和定理即可求出答案。
8．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：解：∵正多边形的每个内角都是135°，
∴每个外角度数为45°，
∴这个正多边形的边数为，
∴这个正多边形是正八边形.
故答案为：C.
【分析】根据正多边形的每个内角与之相邻的内角互补可得出每个外角为45°，而多边形的外角和为360°，故用360°除以一个外角的度数即可求出多边形的边数．
9．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，则(n-2)×180°=1800°，
∴n=12，
∴原多边形的边数为n+1=13。
故答案为：A。
【分析】根据多边形的内角和定理，可求得新的多边形的边数为12，然后根据12+1进一步求得原多边形的边数为13，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得，
∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3，
设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x，
∵四边形ABCD的内角和为360°，
∴2x+3x+4x+3x=360°，
解得x=30°，
∴∠D=3x=3×30°=90°；
故答案为：C.
【分析】根据题意可设∠A=2x，则∠B，∠C，∠D可分别用x式子表示，再根据四边形内角和是360°，可列关于x的方程，求出x的值，即∠D的度数可求.
11．【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，
∴该多边形的边数为：3+3=6（条），
∴它的内角和是（6-2）×180°=720°，
故答案为：720°.
【分析】根据题意先求出该多边形的边数为：3+3=6（条），再利用多边形的内角和公式计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：n-3=7，解得n=10，则该n边形的内角和是：（10-2）×180°=1440°，
故答案为：1440°.
【分析】过n边形的一个顶点可作(n-3)条对角线，结合题意求出n的值，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.
13．【答案】9
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：因为过十二边形的一个顶点可以画条对角线，
所以，
故答案为：9.
【分析】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，据此即可解决问题.
14．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360÷60＝6，
故答案是：6.
【分析】根据多边形的外角和=360°可求解.
15．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10.
故答案为：10.
【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意列出关于n的方程，然后求解即可.
16．【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】此图为6边形，有 ×6×（6﹣3）=9条对角线，依次画出即可．
17．【答案】解：设这个多边形的边数为，则这个多边形的对角线条数为条，
由题意得：，
解得，
则这个多边形的对角线条数为条，
答：这个多边形的对角线条数为27条.
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n， 则这个多边形的对角线条数为条， 根据内角和公式180（n-2）结合其内角的度数建立方程，求解可得n的值，从而即可解决问题.
18．【答案】解：连接AD，
∵ AB⊥BC ，
∴∠B=90°，
∵ ∠C=120°，
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，
∵ CD∥AF ，
∴∠DAF=∠ADC，
∵ ∠CDE=∠BAF ，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠DAF+∠EDA=∠BAD+∠ADC=150°，
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，
∴∠F+∠E=210°，
∵ ∠E=80°，
∴ ∠F=130°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AD，由四边形内角和可求∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，根据平行线的性质可得∠DAF=∠ADC，再利用四边形内角和及∠CDE=∠BAF即可求解.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.1 多边形
一、选择题
1．（2023八下·嵊州期中）一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得n-3=3，
解得n=6.
故答案为：A.
【分析】根据n边形，过其中一个顶点可引（n-3）条对角线，并结合题意列出方程，求解即可.
2．（2022八下·禅城期末）过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n﹣2＝5，
解得：n＝7，
故答案为：C
【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程n-2=5计算即可。
3．（2022八下·港南期中）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意知
解得
故答案为：B.
【分析】过一个n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，据此解答.
4．（2022八下·忻城期中）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n-3=7，解得n=10.
故多边形的边数为10，即它是十边形.
故答案为：D.
【分析】从n边形的一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，据此解答.
5．（2023八下·薛城期末）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】
360°÷72°=5
即这个多边形是五边形。
故答案为：B
【分析】
一个多边形的外角和为360°，除以每个角的度数，可得边数。
6．（2023八下·裕华期末）如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是（　　）
A．增加了 B．增加了 C．没有变化 D．不能判断
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和都等于360°，则新图形与原图形的外角和相等；
故答案为：C.
【分析】根据“多边形的外角和都等于360°”进行解答即可.
7．（2023八下·丰台期末）若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n
由题意可得：
解得：n=6
故答案为：B
【分析】根据多边形内角和定理即可求出答案。
8．（2023八下·阜新期末）若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是（　　）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：解：∵正多边形的每个内角都是135°，
∴每个外角度数为45°，
∴这个正多边形的边数为，
∴这个正多边形是正八边形.
故答案为：C.
【分析】根据正多边形的每个内角与之相邻的内角互补可得出每个外角为45°，而多边形的外角和为360°，故用360°除以一个外角的度数即可求出多边形的边数．
9．（2023八下·石家庄期末）一张多边形纸片沿如图中的虚线l剪去一部分后，得到一个内角和为1800°的新多边形，则原多边形的边数为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，则(n-2)×180°=1800°，
∴n=12，
∴原多边形的边数为n+1=13。
故答案为：A。
【分析】根据多边形的内角和定理，可求得新的多边形的边数为12，然后根据12+1进一步求得原多边形的边数为13，即可得出答案。
10．（2023八下·本溪期末）在四边形中，，，，的度数之比为：：：，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得，
∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3，
设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x，
∵四边形ABCD的内角和为360°，
∴2x+3x+4x+3x=360°，
解得x=30°，
∴∠D=3x=3×30°=90°；
故答案为：C.
【分析】根据题意可设∠A=2x，则∠B，∠C，∠D可分别用x式子表示，再根据四边形内角和是360°，可列关于x的方程，求出x的值，即∠D的度数可求.
二、填空题
11．（2023八下·虹口期末）如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是　 　．
【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，
∴该多边形的边数为：3+3=6（条），
∴它的内角和是（6-2）×180°=720°，
故答案为：720°.
【分析】根据题意先求出该多边形的边数为：3+3=6（条），再利用多边形的内角和公式计算求解即可。
12．（2022八下·杭州期中）过多边形的一个顶点可作7条对角线，则多边形的内角和为 　 　.
【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：n-3=7，解得n=10，则该n边形的内角和是：（10-2）×180°=1440°，
故答案为：1440°.
【分析】过n边形的一个顶点可作(n-3)条对角线，结合题意求出n的值，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.
13．（2022八下·思南月考）若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是　 　.
【答案】9
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：因为过十二边形的一个顶点可以画条对角线，
所以，
故答案为：9.
【分析】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，据此即可解决问题.
14．（2021八下·拱墅期中）若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是　 　.
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360÷60＝6，
故答案是：6.
【分析】根据多边形的外角和=360°可求解.
15．（2023八下·萧山期中） 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　.
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10.
故答案为：10.
【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意列出关于n的方程，然后求解即可.
三、解答题
16．画出如图多边形的全部对角线．
【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】此图为6边形，有 ×6×（6﹣3）=9条对角线，依次画出即可．
17．（2022八下·思南月考）已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的对角线条数.
【答案】解：设这个多边形的边数为，则这个多边形的对角线条数为条，
由题意得：，
解得，
则这个多边形的对角线条数为条，
答：这个多边形的对角线条数为27条.
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n， 则这个多边形的对角线条数为条， 根据内角和公式180（n-2）结合其内角的度数建立方程，求解可得n的值，从而即可解决问题.
18．如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°.求∠F的度数.
【答案】解：连接AD，
∵ AB⊥BC ，
∴∠B=90°，
∵ ∠C=120°，
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，
∵ CD∥AF ，
∴∠DAF=∠ADC，
∵ ∠CDE=∠BAF ，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠DAF+∠EDA=∠BAD+∠ADC=150°，
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，
∴∠F+∠E=210°，
∵ ∠E=80°，
∴ ∠F=130°.
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】连接AD，由四边形内角和可求∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，根据平行线的性质可得∠DAF=∠ADC，再利用四边形内角和及∠CDE=∠BAF即可求解.
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