资源简介

(共22张PPT)
17.1勾股定理
1.勾股定理的导入
2.勾股定理的猜想与验证
3.勾股定理的简单运用
导 学 目 标
情境引入
其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.
相传 2500年前,古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，有一次去朋友家作客，在宴席上,毕达哥拉斯发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
智慧地板
探究新知
问题1：你能看出地板1、2、3之间的面积关系吗
3
2
1
A
B
C
C
正方形A的面积是____个单位面积
正方形B的面积是____个单位面积
正方形C的面积是____个单位面积。
观察右图
注：图中每个小方格代表一个单位面积
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
你是如何得到正方形C的面积的？
9
9
18
SA+SB=SC
两直角边a、b和斜边c之间的关系是？
a
b
c
P
Q
C
R
正方形P的面积是____个单位面积
正方形Q的面积是____个单位面积
正方形R的面积是____个单位面积。
你是如何得到正方形R的面积的？
9
16
25
观察右图
注：图中每个小方格代表一个单位面积
P
Q
C
R
P
Q
R
用了“割”的方法
用了“补”的方法
P
Q
C
R
正方形P的面积是____个单位面积
正方形Q的面积是____个单位面积
正方形R的面积是____个单位面积。
观察:所得到的各组数据，你有什么发现？
9
25
16
SP+SQ=SR
你是如何得到正方形R的面积的？
猜想：两直角边a、b和斜边c之间的关系？
b
a
c
观察右图
猜 想：直角三角形三边之间的数量关系
在直角三角形中，如果两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
A
B
C
a
c
b
走进勾股史话：
验证试验.发现规律
1.你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？
2.你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想 ？
3.你还能拼出另外的图来证明你的猜想 吗 ？
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
（人类最伟大的十大科学发现之一）
勾
股
弦
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。因此我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此叫勾股定理。
勾
股
c2=a2 +b2
a
b
c
b2= c2 - a2
a2= c2 - b2
灵活运用
{
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，我们可以根据题目的需求，对公式 a2 + b2 = c2变形。
巩固应用
81
144
144
1、求图中x，y的值。
225
X
5
y
169
2、在Rt△ABC，∠C=90°，如果c=10，a=6,那么△ABC的面积是多少？
解:S5=S1+S2=4
=S1+S2+S3+S4
=10
S7=S5+S6
S6=S3+S4=6
1
1
美丽的毕达哥拉斯树
3
2
1
问题1：你能看出地板1、2、3之间的面积关系吗
传说中毕达哥拉斯的证法
提示：两个图形中的正方形面积相等.
课堂拓展
勾股定理揭示了直角三角形
三边之间的关系a2 + b2 = c2
勾股定理的猜想与验证
勾股定理的简单运用
总结收获
谢 谢 ！

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