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§3.2二次函数的性质与图象（导学案）
【学习目标】
1．掌握研究二次函数的一般方法———配方法；
2. 进一步掌握二次函数的图象的顶点坐标、对称轴方程、单调区间、奇偶性和最值的方法.
3、会求二次函数的解析式
【学习重难点】
重点：配方法研究二次函数的性质
难点：二次函数性质的应用
【知识梳理】
1、二次函数解析式的表示方法
(1). 一般式：（，，为常数，）；
(2). 顶点式：（，，为常数，）；
(3). 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
2、二次函数y=ax2（a≠0）的图象和性质：的绝对值越大，抛物线的开口越小。
y=ax2
开口方向
顶点坐标
最值
对称轴
单调性
奇偶性
3二次函数 的性质：
开口方向
顶点坐标
最值
对称轴
单调性
奇偶性
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
单调性 当
当
与y轴交点
图像
与x轴的交点坐标
图像
与x轴的交点坐标
图像
与x轴的交点坐标
4、二次函数的性质：
【精讲点拨】
例1、求二次函数图像的对称轴、顶点坐标、最值、单调性及图像。
变式训练1.已知函数f（x）=x2-3x-
（1） 求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2） 已知f（）=，不用代入值计算，试求f（）.
例2 已知函数f(x)=x2+2ax+2，
（1）当a=-1时，求函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值。
（2）当a=1时，求函数的单调区间以及单调性
例3. 求的定义域和值域
例4、已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的表达式。

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