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5.2.1 三角函数的概念
【学习要求】
1.掌握任意角三角函数的定义,并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义;
2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号
【教学过程】
一、情境引入
1.提问：锐角的正弦.余弦.正切怎样表示？
2.引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗
如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则
;.
二、知识点整理
1．任意角三角函数的定义
(1)在平面直角坐标系中，设是一个任意角，在的终边上任取一点,它与原点的距离.那么：
;.
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦.余弦.正切都是以角为自变量，以坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．
(2) 根据任意角的三角函数定义，将正弦.余弦.正切函数在弧度制下的定义域填入下表
三角函数 定 义 域
sin
cos
tan
(3)特别地，当的终边与单位圆（以原点为圆心,以单位长度为半径的圆）相交于点，此时则
2．正弦.余弦.正切函数值在各象限的符号
对三角函数定义的理解：
三、典型例题选讲
（一）利用定义求任意角的三角函数值：
例1. 已知角α的终边上一点，求α的各三角函数值．
【变式】1．已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．
2. 已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．
【思考】已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．
例2.求下列各角的三个三角函数值：
【思考】利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值.
角α 0 π π π π π
sin α
cos α
tan α
（二）、判断三角函数值的符号
例3.
例4．若sin α<0且tan α>0，则α是(　　)
A．第一象限角　　　　　B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
四.小结提升：
通过这节课的学习①你经历了什么样的过程？②你获得了什么样的知识、技能、方法？③你感受最深的是什么？
五、课堂练习
（一）选择题
1.已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值为 （ ）
A．－ B．－ C． D．
2.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）
A．sin B．cos C．tan D．
3.是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为 （ ）
A． B． C． D．－
4.已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos的值是 （ ）
A． B．－ C．0 D．与的取值有关
5.若cos θ>0且sin θ<0，则角θ的终边所在象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
8. 函数的值域是 （ ）
A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}
（二）填空题
9．已知角的终边过点，则
10．代数式：sin2·cos3·tan4的符号是________．（填“正”、“负”）
11. 角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+cos=______．
12．设角α的终边经过点(－6t，－8t) (t≠0)，则sin α－cos α的值是________．
（三）解答题
13. (1) 已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；
（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；
14．已知角θ的终边上一点P(x,3) (x≠0)，且cos θ＝x，求sinθ，tanθ.
15.确定下列三角函数值的符号:
(1); (2); (3); (4)
16．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，求m－n的值.
【思考】已知角θ的终边在直线y =x上，求sinθ与的值．

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