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第4节 电阻的串联和并联
素养目标
1.通过实验归纳串联和并联的总电阻规律。
2.理解记忆串联、并联电路中的电阻关系。
◎重点:能依据实验探究并应用欧姆定律和电路特点推导串、并联电路中电阻关系。
【合作探究】
给你5 Ω、10 Ω的电阻各一个,通过不同的连接方式组合,你可以得到多少种不同阻值的电阻。
任务驱动1探究串联电路的总电阻与各分电阻的关系
1.提出问题:
2.猜想与假设: 。
3.设计实验与制订计划:根据欧姆定律,要比较电阻的大小,可以保持电路两端的电压不变,观察电流的大小。若电路中电流变大了,则说明电路中的电阻变小了;反之,则说明电路中的电阻变大了。大家的想法是否正确 我们可以用实验的方法来验证。
4.进行实验与收集证据:
(1)将一个5 Ω的定值电阻R1、10 Ω的定值电阻R2分别接在如图所示的A、B之间,闭合开关,观察电流表示数。
(2)将5 Ω的定值电阻R1和10 Ω的定值电阻R2串联接入电路的A、B之间,闭合开关,观察电流表示数。
5.分析与论证:结合实验现象,充分交流讨论,得出结论:串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 (选填“大”或“小”)。
6.交流与评估:
(1)推导串联电路总电阻计算公式:
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如果用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2,接入电路后,电路的状态不变,即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同,R就叫作这两个串联电阻R1、R2的总电阻。
　(2)上述结论是由两个电阻串联的电路推导出的,它适用于3个、4个、多个电阻串联的情况吗 当有n个电阻R1、R2、R3…Rn串联时,总电阻R总= 当n个阻值均为R0的电阻串联时,其总电阻为多大呢
【答案】任务驱动一
1.电阻串联后,其总电阻会增大还是减小
2.两电阻串联后,其总电阻可能大于任何一个分电阻
5.大
6.(1)解:串联电阻的阻值为R1、R2,串联后的总电阻为R,如图所示,串联总电阻通过的电流I与每个分电阻通过的电流I均相等,串联电路两端的总电压U与总电阻两端的电压U相等。
根据欧姆定律,可得:U=IR、U1=I1R1、U2=I2R2
由于U=U1+U2,因此IR=I1R1+I2R2,
因为串联电路中各处电流相等,I=I1=I2,所以R=R1+R2。
(2)上述结论适用于多个电阻串联的情况;n个电阻R1、R2、R3…Rn串联时,总电阻R总=R1+R2+R3+…+Rn;n个阻值均为R0的电阻串联时,其总电阻为nR0。
推导略。
任务驱动2探究并联电路的总电阻与各分电阻的关系
1.提出问题:
2.猜想与假设:两段导体并联在一起,相当于导体的横截面积变 ,其总电阻可能会 。
3.设计实验
仿照【任务驱动一】设计的实验方案并选择合适的实验器材进行实验,将实验电路和方案填在下虚线框中:
4.实验结论: 。
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电阻的并联如同桥梁并联,在一座桥梁旁再并联一座桥,可以增加两岸的道路总畅通程度,即减少道路拥堵,并联后比任何单独的一座桥梁都要通畅。
5.交流与评估:
(1)推导并联电路总电阻跟各并联电阻的定量关系。
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并联电路的总电阻也适用串联电路总电阻的“等效替代”关系。
上述结论是由两个电阻并联的电路推导出的,它适用于3个、4个、多个电阻并联的情况吗 当有n个电阻R1、R2、R3…Rn并联时,总电阻R总= 当n个阻值均为R0的电阻并联时,其总电阻为多大呢
【答案】任务驱动二
1.电阻并联后,其总电阻会增大还是减小
2.大　减小
3.答:实验电路:
器材:电压、开关、电流表、5 Ω电阻R1和10 Ω的电阻R2、导线若干。
实验方案
(1)将电阻R1、R2分别接在如图所示的A、B之间,闭合开关,观察电流表的示数。
(2)将电阻R1和R2并联接入电路的A、B之间,闭合开关,观察电流表示数。
4.电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小
5.(1)解:支路电阻分别是R1、R2;R1、R2并联的总电阻是R;根据欧姆定律:I1=、I2=、I=,
由于I=I1+I2,因此=+,
又因为并联电路各支路两端的电压相等,即
U=U1=U2,可得:=+。
(2)答:上述结论适用于多个电阻并联的情况;n个电阻R1、R2、R3…R并联时,存在以下关系:=+++…+;n个阻值均为R0的电阻并联时,其总电阻为。
推理略
推论:一个阻值很大的电阻与一个阻值很小的电阻并联,并联的总电阻阻值接近小电阻阻值并略小于小电阻阻值。把一段导线(其电阻几乎为0)并联在一个电路元件的两端,则该部分并联电路的总电阻几乎为0。

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