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浙教版七年级下册 第3章 整式的乘除 单元检测卷
满分100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算：（﹣2m3n）2的结果是（　　）
A．﹣2m6n2 B．4m6n2 C．4m5n2 D．﹣4m6n2
2．若□ （﹣3xy2）＝﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（　　）
A．2x B．3xy C．﹣2xy D．2xy
3．下列式子能写成（a+b）2或（a﹣b）2的是（　　）
A．m2﹣4m﹣4 B．（x2+4x+4y2）
C．+x+1 D．a2+6a+6
4．若2x＝5，8y＝7，则2x﹣3y的值为（　　）
A． B． C．35 D．﹣2
5．20a7b6c÷（﹣4a3 b2）÷（ab）的值（　　）
A．﹣5a5b2 B．﹣5a5b5 C．5a5b2 D．﹣5a3b3c
6．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
7．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）
A．a（b﹣x）＝ab﹣ax
B．b（a﹣x）＝ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx
D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2
8．若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（　　）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）
A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，7
10．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．＝　 　．
12．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝　 　．
13．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为　 　．
14．计算：20232﹣2022×2024＝　 　．
15．已知a＝167，b＝89，c＝413，则a，b，c的大小关系是 　 　．
16．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）计算：
（1）3xy 2y+x（2x﹣y2）； （2）（2a+b）（a2﹣b）．
18．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024，b＝﹣1．
19．（8分）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）x﹣y．
20．（8分）（1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：　 　．方法2：　 　．
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；
②已知，求的值．
21．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片多少张，B号卡片多少张，C号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝20，求x﹣2022的值．
22．（10分）实践与探索
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　．（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　；
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12；
③计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
一．选择题
1．解：（﹣2m3n）2
＝（﹣2）2 （m3）2n2
＝4m6n2，
故选：B．
2．解：∵□ （﹣3xy2）＝﹣6x2y3，
∴□＝＝2xy．
故选：D．
3．解：根据完全平方公式可知，A、B、D均不能写成（a+b）2或（a﹣b）2的形式，
而C选项x2+x+1＝（x+1）2．
故选：C．
4．解：∵2x＝5，8y＝23y＝7，
∴．
故选：B．
5．解：20a7b6c÷（﹣4a3 b2）÷（ab）
＝﹣5a4b4c÷ab
＝﹣5a3b3c．
故选：D．
6．解：∵（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）
＝﹣8x2+4nx3﹣12x4﹣4mx5，
又∵计算的结果不含x5项，
∴﹣4m＝0．
∴m＝0．
故选：A．
7．解：图1中，阴影部分＝长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，
∴阴影部分的面积＝（a﹣x）（b﹣x），
图2中，阴影部分＝大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积＝ab﹣ax﹣bx+x2，
∴（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2．
故选：D．
8．解：∵（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，
∴[（a2+b2）+1][（a2+b2）﹣1]＝35，
（a2+b2）2﹣1＝35，
（a2+b2）2＝36，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2＝6，
故选：B．
9．解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．
故选：D．
10．解：图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），
图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，
∴可以验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：D．
二．填空题
11．解：原式＝3+1＝4．
故答案为：4．
12．解：原式＝6x2+4x﹣3x﹣2＝6x2+x﹣2．
故答案为：6x2+x﹣2．
13．解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，
故答案为：2a﹣3b+1．
14．解：20232﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣12）
＝20232﹣20232+1
＝1．
故答案为：1．
15．解：167＝（24）7＝228，89＝（23）9＝227，413＝（22）13＝226，
∵28＞27＞26，
∴228＞227＞226，即167＞89＞413，
∵a＝167，b＝89，c＝413，
∴a＞b＞c，
∴a，b，c的大小关系是：a＞b＞c，
故答案为：a＞b＞c．
16．解：因为x﹣y＝3，xy＝1，
则x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9+2＝11，
故答案为：11
三．解答题
17．解：（1）3xy 2y+x（2x﹣y2）
＝6xy2+2x2﹣xy2
＝5xy2+2x2；
（2）（2a+b）（a2﹣b）＝2a3﹣2ab+a2b﹣b2．
18．解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b）
＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2+4ab
＝2ab，
当a＝2024，b＝﹣1时，
原式＝2×2024×（﹣1）＝﹣4048．
19．解：（1）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝9﹣2×（﹣2）
＝9+4
＝13；
（2）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2，
∴（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝9﹣4×（﹣2）
＝9+8
＝17，
所以x﹣y＝±．
20．解：（1）方法1，∵图②中大正方形的边长为（m+n），
∴图②中大正方形的面积为：（m+n）2，
∵图①中长方形的为2m、宽为2n，
∴图①中长方形的面积为：2m 2n＝4mn，
又∵S阴影＝图②中大正方形的面积﹣图①中长方形的面积，
∴S阴影＝（m+n）2﹣4mn，
方法2：∵图②中小正方形的边长为（m+n），
∴S阴影＝小长方形的面积＝（m﹣n）2，
故答案为：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．
（2）由（1）得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
①∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，
∴（a+b）2＝52+4×（﹣6）＝1，
∵（a+b）2＝49，
∴a2+b2+2ab＝49，
∴a2+b2＝49﹣2ab＝1﹣2×（﹣6）＝13；
②∵x﹣＝3，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，
∴25＝11+2ab，
∴ab＝7，即ab的值为7；
②令x﹣2022＝a，
∴x﹣2021＝[x﹣（2022﹣1）]
＝x﹣2022+1
＝a+1，
x﹣2023＝[x﹣（2022+1）]
＝x﹣2022﹣1
＝a﹣1，
∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝20，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，
解得a2＝9．
∴（x﹣2022）2＝9．
∴x﹣2022＝±3．
22．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
③（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1+）（1）（1）（1﹣）（1）（1﹣）…×（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）
＝…×
＝
＝．

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