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第七章
万有引力与宇宙航行
7.2　万有引力定律
上节回顾
1．地心说与日心说
2．开普勒第一定律（轨道定律）
3. 开普勒第二定律（面积定律）
4. 开普勒第三定律（周期定律）
万有引力公式推导
行星绕太阳运动可简化为圆周运动，做圆周运动所需向心力由何力提供？
推导
万有引力公式推导
验证
万有引力公式推导
月亮绕地球运动受何力？苹果落地受何力？
均受万有引力，若前面求出引力表达式普适，则，验证
验证
万有引力公式推导
月亮绕地球运动：万有引力提供向心力；苹果落地万有引力提供重力
月亮：
苹果：
故，若万有引力表达式普适，应有：
等式左右近似相等，故对于中心天体为地球、引力表现为重力的情况，万有引力表达式均成立
万有引力定律
1.定律：任何两物体间都存在相互作用的引力，引力的方向在它们的连线上，引力大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间的距离成反比。
2.表达式：
①G为万有引力常量，由卡文迪许测量，
②r：Ⅰ. 对于两质点，r为两质点间距离
Ⅱ. 对于两质量分布均匀的球体，r为两球心间距离
Ⅲ.对于一均匀球体一质点，r为球心到质点间距离
万有引力定律
3.特性：
①普遍性：任何两物体间都存在相互作用的引力
②相互性：两物体间的万有引力为一对相互作用力
性质相同、大小相等、方向相反、作用在不同物体上
③宏观性：质量小的物体间的万有引力小，忽略不计；质量大的物体的万有引力不可忽略
两质量均50kg、距离1m的人的万有引力：
④特殊性：两物体的引力大小只与两者质量、距离有关，与运动状态、是否有其他物体存在无关。
万有引力与重力
静止在地面上的物体受哪些力？若考虑地球自转，哪个力提供向心力？
若不考虑地球自转，物体受重力与支持力，万有引力完全表示为重力
若考虑地球自转，物体还随地球自转做圆周运动，万有引力表示为重力与向心力
由万有引力定律，万有引力指向地心
万有引力与重力
1.若考虑自转，万有引力力分解为向心力与重力
两极：
赤道：
普通点：
地球表面物体
①随着纬度增大，g增大；②重力方向不一定指向地心
2.不考虑自转：
（黄金代换）
万有引力与重力
物体在地球上空时，地球自转对物体运动有无影响？
地球上空物体
h越大，g’越小
无特殊说明时，默认不考虑自转
无影响
小结
1．万有引力公式推导
2．万有引力定律及理解
3. 万有引力与重力关系

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